İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/2: Bir Dik Üçgenin Kenarlarını Bulma
• Yöntem 2/2: Bir Koordinat Düzleminde İki Nokta Arasındaki Mesafeyi Hesaplama
• İpuçları

Pisagor teoremi, dik açılı bir üçgenin üç tarafını bugün hala kullanılan tek bir formülle birleştirir. Teorem, dik açılı bir üçgende, bacakların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söylüyor: a + b = c, burada a ve b üçgenin bacaklarıdır (kenarlar dik açıyla kesişir), c üçgenin hipotenüsüdür. Pisagor teoremi birçok durumda uygulanabilir, örneğin, bu teoremi kullanarak koordinat düzleminde iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak kolaydır.

adımlar

Yöntem 1/2: Bir Dik Üçgenin Kenarlarını Bulma

1. 1 Pisagor teoremi sadece dik açılı üçgenler için geçerli olduğundan, size verilen üçgenin dik açılı olduğundan emin olun. Dik açılı üçgenlerde, üç açıdan biri her zaman 90 derecedir.
   • Bir dik üçgendeki dik açı, eğik bir açı olan bir eğri değil, bir kare simgesi ile gösterilir.
2. 2 Üçgenin kenarları için yönergeler ekleyin. Bacakları "a" ve "b" (bacaklar - dik açılarda kesişen kenarlar) ve hipotenüsü "c" (hipotenüs - dik açının karşısında duran bir dik üçgenin en büyük kenarı) olarak etiketleyin.
3. 3 Üçgenin hangi tarafını bulmak istediğinizi belirleyin. Pisagor teoremi, bir dik üçgenin herhangi bir tarafını bulmanızı sağlar (eğer diğer iki taraf biliniyorsa). Hangi tarafı (a, b, c) bulmanız gerektiğini belirleyin.
   • Örneğin, 5'e eşit bir hipotenüs ve 3'e eşit bir bacak verildi. Bu durumda ikinci bacağı bulmanız gerekiyor. Bu örneğe daha sonra döneceğiz.
   • Diğer iki kenar bilinmiyorsa Pisagor teoremini uygulayabilmek için bilinmeyen kenarlardan birinin uzunluğunu bulmak gerekir. Bunu yapmak için temel trigonometrik fonksiyonları kullanın (eğer size eğik açılardan birinin değeri verilirse).
4. 4 Verilen değerleri (veya bulduğunuz değerleri) a + b = c formülünde değiştirin. a ve b'nin bacaklar ve c'nin hipotenüs olduğunu unutmayın.
   • Örneğimizde şunu yazın: 3² + b² = 5².
5. 5 Bildiğiniz her tarafı kare yapın. Veya dereceleri bırakın - sayıları daha sonra kare yapabilirsiniz.
   • Örneğimizde şunu yazın: 9 + b² = 25.
6. 6 Denklemin bir tarafında bilinmeyen tarafı izole edin. Bunu yapmak için bilinen değerleri denklemin diğer tarafına aktarın. Hipotenüsü bulursanız, o zaman Pisagor teoreminde denklemin bir tarafında zaten izole edilmiştir (bu nedenle hiçbir şey yapılması gerekmez).
   • Örneğimizde, bilinmeyen b²'yi izole etmek için 9'u denklemin sağ tarafına getirin. b² = 16 elde edersiniz.
7. 7 Denklemin her iki tarafının karekökünü alın. Bu aşamada denklemin bir tarafında bilinmeyen (kare) diğer tarafında serbest terim (sayı) vardır.
   • Örneğimizde, b² = 16. Denklemin her iki tarafının karekökünü alın ve b = 4 olsun. 4.
8. 8 Çok çeşitli pratik durumlarda uygulanabileceği için Pisagor teoremini günlük yaşamınızda kullanın. Bunu yapmak için, günlük yaşamda dik açılı üçgenleri tanımayı öğrenin - iki nesnenin (veya çizgilerin) dik açılarda kesiştiği ve üçüncü bir nesnenin (veya çizginin) ilk iki nesnenin tepelerini (çapraz olarak) birleştirdiği herhangi bir durumda (veya çizgiler), bilinmeyen tarafı bulmak için Pisagor teoremini kullanabilirsiniz (eğer diğer iki taraf biliniyorsa).
   • Örnek: Bir binaya yaslanmış bir merdiven verildi. Merdivenlerin alt kısmı duvarın tabanından 5 metredir. Merdivenlerin üstü yerden 20 metre yüksekliktedir (duvardan yukarı). Merdivenler ne kadar uzun?
     • "Duvarın tabanından 5 metre", a = 5 olduğu anlamına gelir; "Yerden 20 metre uzakta", b = 20 anlamına gelir (yani, binanın duvarı ve Dünya'nın yüzeyi dik açılarda kesiştiği için size dik açılı bir üçgenin iki ayağı verilir). Merdivenin uzunluğu, bilinmeyen hipotenüsün uzunluğudur.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6. Yani merdivenin yaklaşık uzunluğu 20,6 metre.

Yöntem 2/2: Bir Koordinat Düzleminde İki Nokta Arasındaki Mesafeyi Hesaplama

1. 1 Koordinat düzleminde iki nokta seçin. Pisagor teoremi ile koordinat doğrusu üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğunu hesaplayabilirsiniz.Bunu yapmak için her noktanın koordinatlarını (x, y) bilmeniz gerekir.
   • İki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için, noktaları bir dik üçgenin dik açısına bitişik değil, bir üçgenin köşeleri olarak kabul edeceksiniz. Böylece üçgenin bacaklarını kolayca bulabilir ve ardından iki nokta arasındaki mesafeye eşit olan hipotenüsü hesaplayabilirsiniz.
2. 2 Koordinat düzleminde noktalar çizin. x koordinatının yatay eksende ve y koordinatının dikey eksende olduğu koordinatları (x, y) bir kenara koyun. Noktalar arasındaki mesafeyi bir grafik çizmeden bulabilirsiniz, ancak bir grafik, hesaplamalarınızın sürecini görsel olarak temsil etmenizi sağlar.
3. 3 Üçgenin bacaklarını bulun. Bunu, bacakların uzunluğunu doğrudan grafik üzerinde ölçerek veya formülleri kullanarak yapabilirsiniz: | x₁ - x₂| yatay bacağın uzunluğunu hesaplamak ve | y₁ -y₂| dikey bacağın uzunluğunu hesaplamak için, burada (x₁, y₁) İlk noktanın koordinatlarıdır ve (x₂, y₂) - ikinci noktanın koordinatları.
   • Örnek: verilen noktalar: A (6.1) ve B (3.5). Yatay bacak uzunluğu:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Dikey bacağın uzunluğu:
     • | y₁ -y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Böylece, dik açılı bir üçgende a = 3 ve b = 4.
4. 4 Hipotenüsü bulmak için Pisagor teoremini kullanın. İki nokta arasındaki mesafe, iki tarafını az önce bulduğunuz üçgenin hipotenüsüne eşittir. Bacakların (a ve b) bulunan değerlerini formülde değiştirerek hipotenüsü bulmak için Pisagor teoremini kullanın.
   • Örneğimizde a = 3 ve b = 4. Hipotenüs şu şekilde hesaplanır:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. A (6.1) ve B (3.5) noktaları arasındaki uzaklık 5.

İpuçları

• Hipotenüs her zaman:
  • dik açının karşısında yer alır;
  • dik açılı bir üçgenin en uzun kenarıdır;
  • Pisagor teoreminde "c" ile gösterilir;
• √ (x) "x'in karekökü" anlamına gelir.
• Cevabı kontrol etmeyi unutmayın. Cevap yanlış görünüyorsa, hesaplamaları tekrar yapın.
• Diğer bir nokta ise en uzun kenarın en büyük köşenin karşısında ve en kısa kenarın da en küçük köşenin karşısında olmasıdır.
• Bir dik üçgenin kenarlarını oluşturan Pisagor üçlüsünün sayılarını öğrenin. En ilkel Pisagor üçlüsü 3, 4, 5'tir. Yani, iki kenarın uzunluğunu bilerek üçüncüyü aramanıza gerek yoktur.
  • Unutmayın, hipotenüs her zaman en uzun kenardır.
• Size (dikdörtgen yerine) normal bir üçgen verilirse, yalnızca iki kenarın uzunluklarından daha fazla bilgi gerekir.
• Grafikler, a, b ve c tanımlarını çizmenin görsel bir yoludur. Bir problemi çözüyorsanız, önce bir grafik oluşturun.
• Sadece bir kenarın uzunluğu verilirse Pisagor teoremi uygulanamaz. Trigonometri kullanmayı deneyin (sin, cos, tan).
• Belirli bir olay örgüsünden bir problemden bahsediyorsak, aksi belirtilmedikçe ağaçların, sütunların, duvarların vb. yerle dik açı oluşturduğunu güvenle varsayabiliriz.