İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/2: Cebirsel işlevi test edin
• İpuçları
• Uyarı

İşlevleri sınıflandırmanın bir yolu "çift", "tek" veya ikisi de değildir. Bu terimler, işlevin tekrarına veya simetrisine atıfta bulunur. Bunu bulmanın en iyi yolu, fonksiyonu cebirsel olarak değiştirmektir. Ayrıca fonksiyonun grafiğini inceleyebilir ve simetri arayabilirsiniz. İşlevleri nasıl sınıflandıracağınızı öğrendikten sonra, belirli işlev kombinasyonlarının görünümünü de tahmin edebilirsiniz.

Adım atmak

Yöntem 1/2: Cebirsel işlevi test edin

1. Tersine çevrilmiş değişkenleri görüntüleyin. Cebirde, bir değişkenin tersi negatiftir. Bu doğrudur veya fonksiyonun değişkeni şimdi ${ displaystyle x}$İşlevin her değişkenini tersiyle değiştirin. Karakter dışında orijinal işlevi değiştirmeyin. Örneğin:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Yeni işlevi basitleştirin. Bu noktada, herhangi bir sayısal değer için işlevi çözme konusunda endişelenmenize gerek yok. Yeni fonksiyon f (-x) ile orijinal f (x) fonksiyonunu karşılaştırmak için değişkenleri basitleştiriyorsunuz. Eşit bir kuvvete negatif bir tabanın pozitif olacağını, negatif bir tabanın ise tek bir kuvvete negatif olacağını söyleyen üslerin temel kurallarını hatırlayın.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$İki işlevi karşılaştırın. Denediğiniz her örnek için, f (-x) 'in basitleştirilmiş versiyonunu orijinal f (x) ile karşılaştırın. Kolay karşılaştırma için terimleri yan yana yerleştirin ve tüm terimlerin işaretlerini karşılaştırın.
       • İki sonuç aynıysa, o zaman f (x) = f (-x) ve orijinal işlev çifttir. Bir örnek:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Fonksiyonun grafiğini çizin. Fonksiyonun grafiğini çizmek için grafik kağıdı veya grafik hesap makinesi kullanın. Bunun için farklı sayısal değerler seçin ${ displaystyle x}$Y ekseni boyunca simetriye dikkat edin. Bir işleve bakıldığında, simetri bir ayna görüntüsü önerecektir. Grafiğin y ekseninin sağ (pozitif) tarafındaki kısmının grafiğin y ekseninin sol (negatif) tarafındaki kısmıyla eşleştiğini görürseniz, grafik y ekseni etrafında simetriktir. Bir fonksiyon y ekseni etrafında simetrik ise, o zaman fonksiyon eşittir.
           • Tek tek noktaları seçerek simetriyi test edebilirsiniz.Herhangi bir x değerinin y değeri, -x'in y değeriyle aynıysa, işlev çifttir. Yukarıda çizmek için seçilen noktalar ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Başlangıç ​​noktasından simetri testi yapın. Başlangıç ​​noktası, merkezi noktadır (0,0). Başlangıç ​​simetrisi, seçilen bir x değeri için pozitif bir sonucun -x için negatif bir sonuca karşılık geleceği ve bunun tersi anlamına gelir. Tek işlevler başlangıç ​​simetrisini gösterir.
             • X için bir çift test değeri ve -x için ters karşılık gelen değerleri seçerseniz, ters sonuçlar almalısınız. İşlevi düşünün ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Simetri olup olmadığına bakın. Son örnek, her iki tarafta simetrisi olmayan bir fonksiyondur. Grafiğe bakarsanız, bunun y ekseninde veya orijinin etrafında bir ayna görüntüsü olmadığını göreceksiniz. Özelliğe göz atın ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • X ve -x için aşağıdaki gibi birkaç değer seçin:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Çizilecek nokta (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Çizilecek nokta (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Çizilecek nokta (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Çizilecek nokta (2, -2).
               • Bu, simetri olmadığını fark etmeniz için size yeterli noktayı zaten veriyor. Karşılıklı x değerleri çiftleri için y değerleri aynı değildir ve birbirlerinin zıddı da değildir. Bu işlev ne çift ne de tuhaftır.
               • Bu özelliği görebilirsiniz, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, olarak yeniden yazılabilir ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Bu biçimde yazıldığında, çift sayı olan tek bir üs olduğu için çift işlevli gibi görünür. Ancak bu örnek, parantez içine alınmış bir işlevin çift mi yoksa tek mi olduğunu belirleyemeyeceğinizi gösterir. Fonksiyonu ayrı terimlerle detaylandırmalı ve sonra üsleri incelemelisiniz.

İpuçları

• İşlevdeki bir değişkenin tüm formlarının çift üsleri varsa, işlev çifttir. Tüm üsler tuhafsa, fonksiyon genel olarak tuhaftır.

Uyarı

• Bu makale yalnızca, iki boyutlu bir koordinat sisteminde grafiği çizilebilen iki değişkenli işlevler için geçerlidir.