Ağırlık merkezini hesaplayın

Video: 7 Dk’da AĞIRLIK MERKEZİ HESABI (STATİK,MUKAVEMET,ÇELİK YAPILAR)

İçerik

Adım atmak
Yöntem 1/4: Ağırlığı belirle
Yöntem 2/4: Sıfır noktasını belirleyin
Yöntem 3/4: Ağırlık merkezini belirleyin
Yöntem 4/4: Cevabınızı kontrol edin
İpuçları
Uyarılar

Ağırlık merkezi (kütle merkezi), bir nesnenin ağırlık dağılımının merkezidir - yerçekiminin o nesneye etki ettiği nokta. Bu, nesnenin o nokta etrafında nasıl döndüğüne veya döndüğüne bakılmaksızın, nesnenin mükemmel dengede olduğu noktadır. Bir nesnenin ağırlık merkezini nasıl hesaplayacağınızı öğrenmek istiyorsanız, nesnenin ağırlığına ve üzerindeki tüm nesnelere ihtiyacınız vardır. Ardından bir sıfır noktası belirler ve bir nesnenin veya sistemin ağırlık merkezini hesaplamak için denklemdeki bilinen miktarları işlersiniz. Ağırlık merkezinin nasıl hesaplanacağını öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları izleyin.

Adım atmak

Yöntem 1/4: Ağırlığı belirle

Nesnenin ağırlığını hesaplayın. Ağırlık merkezini hesaplarken, önce nesnenin ağırlığını bulmanız gerekecek. 30 kilo kütleye sahip bir tahterevallinin ağırlığını hesaplamak istediğinizi varsayalım. Simetrik bir nesne olduğu için ağırlık merkezi tam ortada olacaktır (üzerinde kimse oturmadığında). Ancak farklı kitlelerden insanlar tahterevalli olduklarında sorun biraz daha karmaşık hale geliyor.
Ekstra ağırlıkları hesaplayın. Üzerinde iki çocuk bulunan tahterevallinin ağırlık merkezini belirlemek için her çocuğun ayrı ağırlığını belirlemeniz gerekecektir. İlk çocuğun kütlesi 40 kilo, ikinci çocuğun kütlesi 60 kilodur.

Yöntem 2/4: Sıfır noktasını belirleyin

Bir sıfır noktası seçin. Sıfır noktası, tahterevallinin bir tarafındaki herhangi bir başlangıç noktasıdır. Sıfır noktasını tahterevallinin bir tarafına veya diğer tarafına yerleştirebilirsiniz. Tahterevalli 6 metre uzunluğunda diyelim. Sıfır noktasını tahterevallinin sol tarafına, ilk çocuğa yakın bir yere yerleştirelim.
Sıfır noktasından ana nesnenin merkezine ve ayrıca iki ek ağırlığa olan mesafeyi ölçün. Diyelim ki çocuklar tahterevallinin her iki ucundan 1 metre uzakta. Tahterevallenin merkezi, tahterevallinin merkezidir veya 3 metredir, çünkü 6 metre bölü 2'ye eşittir 3. İşte en büyük nesnenin merkezine olan mesafeler ve sıfır noktasını oluşturan iki ekstra ağırlık:
- Tahterevallinin merkezi = sıfır noktasından 4 metre.
- Çocuk 1 = sıfır noktasından 1 metre
- Çocuk 2 = sıfır noktasından 5 metre

Yöntem 3/4: Ağırlık merkezini belirleyin

Anı bulmak için her nesneden sıfır noktasına olan mesafeyi ağırlığıyla çarpın. Bu size her nesne için bir an verir. Her bir nesneden sıfır noktasına olan mesafeyi ağırlığıyla şu şekilde çarpabilirsiniz:
- Tahterevalli: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
- Çocuk 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
- Çocuk 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
Üç anı bir araya getirin. Sadece şunu hesaplayın: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Toplam moment 430 m * kg'dır.
Tüm nesnelerin ağırlıklarını toplayın. Tahterevalli ve iki çocuğun ağırlıklarının toplamını belirleyin. Bunu şu şekilde yapın: 30 kilo + 40 kilo + 60 kilo = 130 kilo.
Toplam anı toplam ağırlığa bölün. Bu size sıfır noktasından nesnenin ağırlık merkezine olan mesafeyi verecektir. Bu sizi 430 m * kg ile 130 pound'a bölerek.
- 430 m * kg ÷ 130 kilo = 3.31 m
- Ağırlık merkezi sıfır noktasından 3.31 metre veya sıfır noktasından ölçüldüğünde, tahterevallinin sıfır noktasının yerleştirildiği sol tarafın ucundan itibaren 3.31 metre uzaklıktadır.

Yöntem 4/4: Cevabınızı kontrol edin

Diyagramda ağırlık merkezini bulun. Bulduğunuz ağırlık merkezi nesneler sisteminin dışındaysa, yanlış cevabı bulmuşsunuzdur. Birden fazla noktanın mesafesini hesaplamış olabilirsiniz. Yalnızca bir sıfır noktasıyla tekrar deneyin.
- Örneğin: tahterevallide oturan insanlar için ağırlık merkezi tahterevallinin sağında veya solunda değil, tahterevallinin üzerinde bir yerde olmalıdır. Bir kişinin üzerinde olmak zorunda değil.
- Bu aynı zamanda iki boyuttaki sorunlar için de geçerlidir. Probleminizdeki tüm nesneleri sığdırmak için yeterince büyük bir kare çizin. Ağırlık merkezi bu karenin içinde olmalıdır.
Cevabınız çok küçükse hesaplamalarınızı kontrol edin. Sistemin bir ucunu sıfır noktanız olarak seçerseniz, küçük bir cevap ağırlık merkezini bir ucun hemen yanına yerleştirir. Bu doğru cevap olabilir, ancak genellikle bir şeylerin ters gittiğinin bir göstergesidir. Hesaplamada birbirleriyle olan ağırlık ve mesafe var mı çarpılmış? Bu anı bulmanın doğru yolu budur. Yanlışlıkla birlikte eklendi, muhtemelen çok daha küçük bir cevap alacaksınız.
Birden fazla ağırlık merkezi bulduysanız hesaplamanızı kontrol edin. Her sistemin yalnızca tek bir ağırlık merkezi vardır. Daha fazlası varsa, tüm anları bir araya toplamanız gereken adımı atlamış olabilirsiniz. Ağırlık merkezidir Toplam tarafından bölünen an Toplam ağırlık. zorunda değilsin her biri bölme anı her biri size yalnızca her nesnenin konumunu veren ağırlık.
Cevabınız yanında bir tamsayı ise sıfır noktasını kontrol edin. Örneğimizdeki cevap 3,31 m'dir. Size 2,31 m, 4,31 m veya ".31 '' ile biten başka bir sayı verildiğini varsayalım.Bu muhtemelen tahterevallinin sol ucuna sıfır noktası olarak sahip olduğumuz içindir. sıfır noktamızdan bir tamsayı uzaklıkta doğru ucu veya başka bir noktayı seçerken. Seçtiğiniz sıfır noktası ne olursa olsun cevabınız doğru! Sadece bunu hatırlamalısın sıfır noktası her zaman x = 0 anlamına gelir. İşte bir örnek:
- Çözme şeklimiz, sıfır noktası tahterevallinin sol tarafındadır. Cevabımız 3.31 m, yani kütle merkezimiz soldaki sıfır noktasından 3.31 m.
- Yeni bir sıfır noktası seçerseniz, soldan 1 m'yi seçin, cevap olarak kütle merkezinden 2,31 m'yi alacaksınız. Kütle merkezi 2.31 m yeni sıfır noktasındanveya soldan 1 m. Kütle merkezi 2.31 + 1 = 3.31 m soldanve bununla yukarıda hesapladığımızla aynı cevap.
- (Not: mesafeyi ölçerken, mesafeleri hatırlayın ayrıldı sıfır noktasından negatif ve mesafeler sağ pozitif.)
Tüm ölçümlerinizin düz çizgiler olduğundan emin olun. "Tahterevalli üzerindeki çocuklar" ile başka bir örnek gördüğünüzü varsayalım, ancak bir çocuk diğerinden çok daha uzun ya da bir çocuk üzerinde oturmak yerine tahterevallinin altında asılı duruyor. Farkı göz ardı edin ve tüm ölçümlerinizi tahterevallinin düz çizgisi boyunca yapın. Bir köşedeki mesafeleri ölçmek yakın, ancak biraz farklı yanıtlar verecektir.
- Tahterevalli çalışmaları için önemli olan tek şey, ağırlık merkezinin tahterevallinin çizgisi boyunca soldan sağa nerede olduğudur. Daha sonra, ağırlık merkezini iki boyutta hesaplamanın daha gelişmiş yollarını öğrenebilirsiniz.

İpuçları

Tahterevalliyi destek üzerinde dengelemek için bir kişinin hareket etmesi gereken mesafeyi belirlemek için şu formülü kullanın: (yer değiştirmiş ağırlık) / (toplam ağırlık)=(ağırlık merkezinin hareket ettirildiği mesafe) / (ağırlığın taşındığı mesafe ). Bu formül, ağırlığın (kişinin) hareket ettirilmesi gereken mesafenin, ağırlık merkezi ile destek noktası arasındaki mesafenin, kişinin ağırlığının toplam ağırlığa bölünmesiyle çarpımına eşit olduğunu göstermek için yeniden yazılabilir. Yani ilk çocuk olmalı -1,31 m * 40 kilo / 130 kilo =-0.40 m hareket (tahterevallinin sonuna kadar). Veya ikinci çocuk dönmeli mi -1.08 m * 130 kilo / 60 kilo =-2.84 m ilerleyin. (tahterevallinin merkezine doğru).
İki boyutlu bir nesnenin ağırlık merkezini bulmak için, x ekseni boyunca ağırlık merkezini bulmak için Xcg = ∑xW / ∑W formülünü ve y boyunca ağırlık merkezini bulmak için Ycg = ∑yW / ∑W formülünü kullanın. bulmak için eksen. Kesiştikleri nokta ağırlık merkezidir.
Genel bir kütle dağılımının ağırlık merkezinin tanımı (∫ r dW / ∫ dW) dW ağırlığın türevine eşittir, r konum vektörüdür ve integraller Stieltjes integralleri olarak yorumlanmalıdır. Tüm vücut. Bununla birlikte, olasılık yoğunluk fonksiyonuna sahip dağılımlar için daha geleneksel Riemann veya Lebesgue hacim integralleri olarak ifade edilebilirler. Bu tanımdan başlayarak, bu makalede kullanılanlar da dahil olmak üzere tüm CG özellikleri, Stieltjes integral özelliklerinden türetilebilir.