İçerik

• adımlar
• Bölüm 1/2: Radyan cinsinden açılar
• Bölüm 2/2: x-y koordinatları (kosinüs, sinüs)
• İpuçları

Birim çember sadece trigonometri ve geometride değil, matematiğin diğer dallarında da kullanılmaktadır. İlk bakışta, üzerindeki tüm tekil noktaları hatırlamak oldukça zordur, ancak temel prensibi anlarsanız, birim çemberi kolayca kullanabilirsiniz.

adımlar

Bölüm 1/2: Radyan cinsinden açılar

1. 1 İki dik çizgi çizin. Büyük bir kağıt parçası ve bir cetvel alın ve dikey ve yatay çizgiler çizin. Bu çizgilerin kesişme noktası yaklaşık olarak sayfanın ortasında olmalıdır. Bunlar eksenler olacak x ve y.
2. 2 Bir daire çizin. Bir pusula alın, iğnesini çizgilerin kesiştiği yere koyun ve büyük bir daire çizin.
3. 3 Radyan kavramına aşina olun. Radyan açıların ölçü birimidir. Tanım olarak, birimin çevresinde bir radyanlık bir açı kesilir. yarıçap birim uzunlukta bir yay. Bu bölüm boyunca, noktalar radyan cinsinden karşılık gelen değerleri ile gösterilecektir. Bir dairenin çevresi ile yarıçapı arasındaki ilişkiyi hatırlarsanız, unuttuysanız bile birim daire boyunca bu değerleri kolayca belirleyebilirsiniz.
   • Birim çember boyunca açıları ölçerken, koordinatları (0; 1) olan nokta her zaman başlangıç ​​noktası olarak alınır. Açıklık için, birim çemberi bir rüzgar gülü şeklinde hayal edebilirsiniz, o zaman referans noktası doğu yönüne karşılık gelecektir.
4. 4 Birim çemberin toplam uzunluğunun 2π olduğunu unutmayın. Çevre 2πr, nerede r - yarıçapı. Birim çemberin yarıçapı 1 olduğundan, uzunluğu 2π'dir. Buradan dairenin her noktası için değeri radyan cinsinden bulabilirsiniz: sadece 2π alın ve dairenin bu noktaya karşılık gelen kesrine bölün. Bu, birim çemberin her noktasındaki değerleri öğrenmeye çalışmaktan çok daha kolaydır.
5. 5 Eksenlerde dört nokta işaretleyin x ve y. Bu noktalar daireyi dört çeyreğe (çeyrek) böler:
   • "doğu" referans noktasıdır, dolayısıyla 0 radyan;
   • "kuzey" = ¼ daire = /₄ = /₂ radyan;
   • "batı" = yarım daire = /₂ = π radyan;
   • "güney" = bir dairenin dörtte üçü = 2π * ¾ = /₂ radyan;
   • tüm daireyi geçtikten sonra başlangıç ​​noktasına döneriz, böylece 0 ile birlikte değer atanabilir 2π.
6. 6 Daireyi sekiz parçaya bölün. Her çeyreğin ortasına düz çizgiler çizin, böylece onları yarıya bölün. Bir daire ile çizgilerin kesişme noktaları için radyan cinsinden aşağıdaki değerleri elde ederiz:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (π / 2, π, 3π / 2 ve 2π noktaları zaten işaretlenmiştir).
7. 7 Daireyi altı parçaya bölün. Daireyi altı parçaya bölen ek çizgiler çizin. Bunun için bir iletki kullanabilirsiniz: eksenin pozitif yönünden başlayın x ve 60 derecelik açıları bir kenara koyun. Yukarıda açıklanan yöntemi kullanarak, dairenin altıncı bölümünün / olduğunu belirlemek kolaydır.₆ = /₃ radyan. Şimdi yeni çizgilerin kesişme noktalarını daire ile işaretleyebiliriz (her çeyrekte bir tane):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (π ve 2π değerleri zaten not edilmiştir).
8. 8 Daireyi 12 parçaya bölen çizgiler çizin. Geriye birim çemberi 12 eşit parçaya bölmek kalıyor. Bu noktalardan sadece dördü daha önce not edilmedi:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

Bölüm 2/2: x-y koordinatları (kosinüs, sinüs)

1. 1 Sinüs ve kosinüs kavramlarına aşina olun. Birim çember, dik açılı üçgenlerle çalışmak için harikadır. koordinatlar x daire üzerinde bulunan noktalar cos (θ)'ye eşittir ve koordinatlar y günaha (θ) karşılık gelir, burada θ açıdır.
   • Bu kuralı hatırlamakta zorlanıyorsanız, (cos; sin) çiftinde "sinüs en son sıradadır" olduğunu unutmayın.
   • Bu kural, dik açılı üçgenleri ve bu trigonometrik fonksiyonların tanımını göz önünde bulundurursak çıkarılabilir (açının sinüsü, zıt uzunluğunun oranına eşittir ve kosinüs, hipotenüse bitişik bacaktır).
2. 2 Çemberdeki dört noktanın koordinatlarını yazın. Bir "birim daire", yarıçapı bire eşit olan bir dairedir. Koordinatları belirlemek için bunu kullanın x ve y daire ile koordinat eksenlerinin kesiştiği dört noktada. Yukarıda, bu noktaları netlik için "doğu", "kuzey", "batı" ve "güney" olarak belirledik, ancak bunların yerleşik bir adları yok.
   • "Doğu", koordinatları olan bir noktaya karşılık gelir (1; 0).
   • "Kuzey", koordinatları olan bir noktaya karşılık gelir (0; 1).
   • "Batı", koordinatları olan bir noktaya karşılık gelir (-1; 0).
   • "Güney", koordinatları olan bir noktaya karşılık gelir (0; -1).
   • Bu normal bir grafikle aynıdır, bu nedenle bu değerleri ezberlemeye gerek yoktur, sadece temel prensibi hatırlayın.
3. 3 İlk çeyrekteki noktaların koordinatlarını hatırlayın. İlk kadran dairenin sağ üst köşesinde, koordinatların bulunduğu yerde bulunur. x ve y pozitif değerler alın. Bunlar, hatırlamanız gereken tek koordinatlardır:
   • nokta /₆ koordinatları var (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • nokta /₄ koordinatları var (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • nokta /₃ koordinatları var (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • payın yalnızca üç değeri kabul ettiğini unutmayın. Pozitif yönde hareket ederseniz (eksen boyunca soldan sağa x ve eksen boyunca aşağıdan yukarıya y), pay 1 → √2 → √3 değerlerini alır.
4. 4 Düz çizgiler çizin ve daire ile kesiştikleri noktaların koordinatlarını belirleyin. Bir çeyreğin noktalarından düz yatay ve dikey çizgiler çizerseniz, bu çizgilerin daire ile kesiştiği ikinci noktaların koordinatları olacaktır. x ve y aynı mutlak değerlerle, ancak farklı işaretlerle. Başka bir deyişle, birinci çeyreğin noktalarından yatay ve dikey çizgiler çizebilir ve daire ile kesişme noktalarını aynı koordinatlarla işaretleyebilirsiniz, ancak aynı zamanda doğru işarete ("+" veya "-" yer bırakabilirsiniz. ") soldaki.
   • Örneğin, noktalar arasında yatay bir çizgi çizebilirsiniz /₃ ve /₃... İlk noktanın koordinatları olduğundan (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), ikinci noktanın koordinatları (?${ displaystyle { frac {1} {2}},? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), burada "+" veya "-" işareti yerine soru işareti konur.
   • En basit yöntemi kullanın: nokta koordinatlarının paydalarını radyan cinsinden not edin. Payda 3 olan tüm noktalar aynı mutlak koordinat değerlerine sahiptir. Aynısı payda 4 ve 6 olan noktalar için de geçerlidir.
5. 5 Koordinatların işaretini belirlemek için simetri kurallarını kullanın. "-" işaretini nereye koyacağınızı belirlemenin birkaç yolu vardır:
   • normal çizelgeler için temel kuralları hatırlayın. eksen x solda negatif, sağda pozitif. eksen y aşağıda negatif ve yukarıda pozitif;
   • ilk kadrandan başlayın ve diğer noktalara çizgiler çizin. Çizgi ekseni geçerse y, koordine x işaretini değiştirecektir. Çizgi ekseni geçerse x, koordinatın işareti değişecek y;
   • birinci kadranda tüm fonksiyonların pozitif olduğunu, ikinci kadranda sadece sinüsün pozitif olduğunu, üçüncü kadranda sadece tanjantin pozitif olduğunu ve dördüncü kadranda sadece kosinüsün pozitif olduğunu unutmayın;
   • hangi yöntemi kullanırsanız kullanın, birinci kadran (+, +), ikinci (-, +), üçüncü (-, -) ve dördüncü (+, -) olmalıdır.
6. 6 Hatalı olup olmadığınızı kontrol edin. Aşağıda, birim daire boyunca saat yönünün tersine hareket ederseniz, "özel" noktaların (koordinat eksenlerindeki dört nokta hariç) tam bir koordinat listesi bulunmaktadır. Tüm bu değerleri belirlemek için yalnızca ilk çeyrekteki noktaların koordinatlarını hatırlamanın yeterli olduğunu unutmayın:
   • ilk çeyrek: (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • ikinci çeyrek: (${ görüntü stili - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ görüntü stili - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • üçüncü çeyrek: (${ görüntü stili - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ görüntü stili - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • dördüncü çeyrek: (${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

İpuçları

• Bir test veya sınav için birim çemberi kullanmanız gerekiyorsa, onu bir taslak üzerine çizin.
• Biraz alıştırma yaparak, hızlı bir şekilde birim çember çizebilmelisiniz. Zamanla, yalnızca eksen çizebileceksiniz x ve y hatta bir diyagram olmadan yapın.