İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/3: Kesirleri Azaltma
• Yöntem 2/3: Cebirsel Kesirleri Azaltma
• Yöntem 3/3: Özel Teknikler
• İpuçları
• Uyarılar

İlk bakışta cebirsel kesirler çok karmaşık görünebilir ve eğitimsiz bir öğrenci onlarla hiçbir şey yapılamayacağını düşünebilir. Değişkenlerin, sayıların ve hatta derecelerin karmaşası korku uyandırır. Ancak, ortak (örneğin 15/25) ve cebirsel kesirleri azaltmak için aynı kurallar kullanılır.

adımlar

Yöntem 1/3: Kesirleri Azaltma

1. 1 Cebirsel kesirleri tanımlamak için kullanılan terimleri öğrenin. Aşağıdaki terimler cebirsel kesirler düşünüldüğünde yaygındır ve örnekler incelenirken daha fazla kullanılacaktır:
   • pay... Kesrin üst kısmı (örneğin, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Payda... Kesrin alt kısmı (örneğin, (x + 5) /(2x + 3)).
   • ortak bölen... Bu, kesrin üst ve alt kısımlarının bölündüğü sayının adıdır. Örneğin 3/9'un ortak çarpanı 3'tür, çünkü ikisi de 3'e bölünebilir.
   • faktör... Bunlar çarpıldığında belirli bir sayı üreten sayılardır. Örneğin, 15 sayısı 1, 3, 5 ve 15 çarpanlarına genişletilebilir. 4'ün çarpanları 1, 2 ve 4'tür.
   • Basitleştirilmiş form... Cebirsel kesrin basitleştirilmiş bir biçimini elde etmek için, tüm ortak faktörleri iptal edin ve aynı değişkenleri gruplayın (örneğin, 5x + x = 6x). Başka hiçbir şey iptal edilmezse, kesir basitleştirilmiş bir forma sahiptir.
2. 2 Basit kesirler için adımlara göz atın. Adi ve cebirsel kesirli işlemler benzerdir. Örneğin, 15/35 kesirini alalım. Bu kesri sadeleştirmek için ortak bölen bul... Her iki sayı da beşe bölünebilir, bu nedenle hem payda hem de paydada 5'i vurgulayabiliriz: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 ortak faktörleri azaltmak, yani pay ve paydada 5'in üzerini çizin. Sonuç olarak, basitleştirilmiş bir kesir elde ederiz. 3/7.
3. 3 Cebirsel ifadelerde, ortak faktörler, sıradan olanlarla aynı şekilde ayırt edilir. Önceki örnekte, 15'ten 5'ini kolayca ayırt edebildik - aynı ilke 15x - 5 gibi daha karmaşık ifadeler için de geçerlidir. Ortak çarpanı bulun. Bu durumda, her iki terim de (15x ve -5) 5'e bölünebildiği için 5 olacaktır. Daha önce olduğu gibi, ortak çarpanı seçin ve taşıyın. Sola.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Her şeyin doğru olup olmadığını kontrol etmek için parantez içindeki ifadeyi 5 ile çarpmanız yeterlidir - sonuç başlangıçtaki sayılarla aynı olacaktır.
4. 4 Karmaşık üyeler basit olanlarla aynı şekilde seçilebilir. Cebirsel kesirler için, sıradan olanlarla aynı ilkeler geçerlidir. Bu, bir kesri azaltmanın en kolay yoludur. Aşağıdaki kesri göz önünde bulundurun: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Hem payın (yukarıda) hem de paydanın (aşağıda) (x + 2) terimini içerdiğine dikkat edin, bu nedenle kesirdeki ortak faktör 5 ile aynı şekilde iptal edilebilir. 15/35 : (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Sonuç olarak, basitleştirilmiş bir ifade elde ederiz: (x-3) / (x + 10)

Yöntem 2/3: Cebirsel Kesirleri Azaltma

1. 1 Payda, yani kesrin en üstünde ortak çarpanı bulun. Bir cebirsel kesri iptal ederken, ilk adım onun her iki kısmını da sadeleştirmektir. Pay ile başlayın ve mümkün olduğunca çok faktöre genişletmeye çalışın. Bu bölümde aşağıdaki kesri göz önünde bulundurun: 9x-315x + 6 Pay ile başlayalım: 9x - 3. 9x ve -3 için ortak çarpan 3'tür. Sıradan sayılarda olduğu gibi 3'ü parantezin dışına taşıyın: 3 * (3x-1). Bu dönüşümün bir sonucu olarak, aşağıdaki kesir elde edilecektir: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Paydaki ortak çarpanı bulun. Yukarıdaki örnekle devam edelim ve paydayı yazalım: 15x + 6. Daha önce olduğu gibi, her iki parçanın da bölünebildiği sayıyı bulun. Ve bu durumda, ortak faktör 3'tür, böylece şunu yazabilirsiniz: 3 * (5x +2). Kesri aşağıdaki gibi yeniden yazalım: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Aynı üyeleri azaltın. Bu adımda kesri sadeleştirebilirsiniz. Pay ve paydadaki aynı terimleri iptal edin. Örneğimizde bu sayı 3'tür.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Kesrin en basit biçimde olduğunu belirleyin. Payda ve paydada ortak bölen kalmadığında kesir tamamen basitleştirilir. Parantez içindeki terimleri iptal edemeyeceğinizi unutmayın - yukarıdaki örnekte, tam terimler (3x -1) ve (5x + 2) olduğundan x'i 3x ve 5x'ten ayırmanın bir yolu yoktur. Böylece, kesir daha fazla basitleştirmeye meydan okur ve son cevap şöyle görünür:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Kesirleri kendiniz kesmeye çalışın. Yöntemi öğrenmenin en iyi yolu, sorunları kendi başınıza çözmektir. Doğru cevaplar örneklerin altında verilmiştir. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Cevap: (x = 13) 2x-x5x Cevap:(2x-1) / 5

Yöntem 3/3: Özel Teknikler

1. 1 Negatif işareti kesrin dışına taşıyın. Aşağıdaki kesrin verildiğini varsayalım: 3 (x-4)5 (4-x) (x-4) ve (4-x) "neredeyse" aynıdır, ancak "ters" oldukları için hemen kısaltılamazlar. Ancak (x - 4), -1 * (4 - x) olarak yazılabilir, tıpkı (4 + 2x)'in 2 * (2 + x) olarak yazılabileceği gibi. Buna "işaretin tersine çevrilmesi" denir. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Şimdi aynı terimleri (4-x) iptal edebilirsiniz: -1 * 3(4-x)5(4-x) Böylece, son cevabı alıyoruz: -3/5.
2. 2 Karelerdeki farkı tanımayı öğrenin. Karelerin farkı, (a - b) ifadesinde olduğu gibi, bir sayının karesinin başka bir sayının karesinden çıkarılmasıdır. Tam karelerin farkı her zaman iki parçaya ayrılabilir - karşılık gelen kare köklerin toplamı ve farkı. Daha sonra ifade şu şekli alacaktır: a - b = (a + b) (a-b) Bu teknik, cebirsel kesirlerde ortak terimler ararken çok kullanışlıdır.
   • Örnek: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 Polinom ifadelerini basitleştirin. Polinomlar, x + 4x + 3 gibi ikiden fazla terim içeren karmaşık cebirsel ifadelerdir. Neyse ki, birçok polinom çarpanlara ayrılabilir. Örneğin, yukarıdaki ifade (x + 3) (x + 1) olarak yazılabilir.
4. 4 Değişkenlerin de çarpanlara ayrılabileceğini unutmayın. Bu, özellikle x + x gibi üstel ifadeler söz konusu olduğunda kullanışlıdır. Burada değişkeni daha az ölçüde parantezlerin dışına yerleştirebilirsiniz. Bu durumda elimizde: x + x = x (x + 1) var.

İpuçları

• Bunu veya bu ifadeyi doğru şekilde çarpanlarına ayırıp ayırmadığınızı kontrol edin. Bunu yapmak için faktörleri çarpın - sonuç aynı ifade olmalıdır.
• Bir kesri tamamen sadeleştirmek için her zaman en büyük çarpanları seçin.

Uyarılar

• Üslerin özelliklerini asla unutmayın! Bu özellikleri sağlam bir şekilde hatırlamaya çalışın.