İçerik

• Adımlar

Bir küp, eşit genişlik, yükseklik ve uzunlukta üç boyutlu bir şekildir. Bir küpün altı kare yüzü vardır ve bunların hepsi birbirine eşit ve dik kenarlara sahiptir. Bir küpün hacmini hesaplamak çok basittir - genellikle yapmanız gereken uzunluk × genişlik × yükseklik küpün. Küpün kenarlarının hepsi eşit uzunlukta olduğundan, hacim formülünün başka bir yolu şudur: S, İçeride S küpün kenarının uzunluğudur. Lütfen aşağıdaki 1. Adımda bu hesaplamanın ayrıntılı açıklamasına bakın.

Adımlar

Yöntem 1/3: Küpün tek taraflı kübik gücünü bulun

1. 

   Küpün bir kenarının uzunluğunu bulun. Genellikle, bir problem bir küpün hacmini bulmanızı gerektirdiğinde, küpün bir tarafının uzunluğunu bilirsiniz. Bu sayıya sahip olduğunuzda, küpün hacmini bulmaya hazırsınız. Teorik bir problemi çözmüyorsanız, ancak küp şeklindeki gerçek bir nesnenin hacmini bulmaya çalışıyorsanız, küpün kenarını ölçmek için bir cetvel veya şerit metre kullanın.
   • Bir küpün hacmini hesaplama sürecini daha iyi anlamak için işlemin her adımını aşağıdaki örnekle izleyin. Küpün kenarının 2 santimetre. Bir sonraki adımda küpün hacmini bulmak için bu verileri kullanacağız.

2. 

   
   
   Kenar uzunluğunun üçüncül kuvvetleri. Küpün kenar uzunluklarını bulduğunuzda, küpü güçlendirin. Başka bir deyişle, bu sayıyı iki kez kendisiyle çarpın. Eğer S hesaplayacağınız kenar uzunluğu S × S × S (veya daha basitçe S). Bu formül küpün hacim değerini verecek!
   • Süreç, esasen tabanın alanını bulmakla, ardından küpün yüksekliğiyle (veya başka bir deyişle uzunluk × genişlik × yükseklik) çarpmakla aynıdır, çünkü taban alanı çarpılarak bulunur. taban genişliğine kadar uzunluk. Bir küpün uzunluğu, genişliği ve yüksekliği eşit uzunlukta olduğundan, bu kenarlardan herhangi birinin uzunluklarının kübik kuvvetini yaparak bu işlemi kısaltabiliriz.
   • Yukarıdaki örnekle devam edelim. Bir küpün kenar uzunluğu 2 cm olduğundan, hacmi 2 x 2 x 2 (veya 2) = ile çarparak bulabiliriz. 8.

3. 

   
   
   Cevaplarınızı bir bae sembolü ile işaretleyin. Hacim üç boyutlu uzayın bir ölçüsü olduğundan, kural, cevabınızın kübik formda olması gerektiğidir. Normalde okul matematik alıştırmalarında cevaplarınızı doğru birimlere yazmaya dikkat etmezseniz puan kaybedersiniz, bu yüzden doğru birimleri kullanmayı unutmayın!
   • Örneğimizde, orijinal ölçü birimi cm olduğundan, son cevap "santimetre küp" (veya cm) olacaktır. Böylece cevabımız 8 olur 8 santimetre.
   • İlk başta farklı bir ölçü birimi kullanacak olsaydık, son hacim birimi de farklı olacaktır. Örneğin, küpümüzün kenarı 2 ise metre2 cm yerine birimi şöyle yazacağız metreküp (m).
   İlan

Yöntem 2/3: Toplam alandan hacmi bulun

1. 

   
   
   Küpün toplam alanını bulun. Yol en kolay Bir küpün hacmini bulmak, onun tek taraflı kübik gücüdür, ama yolu bu değil bir tek. Bir küpün bir tarafının uzunluğu veya bir küpün bir tarafının alanı, küpün diğer özelliklerinden anlaşılabilir, yani bu verilerden biriyle başlarsanız, Biraz daha uzun olanı kullanarak küpün hacmini bulun. Örneğin, bir küpün toplam alanını biliyorsanız, yapmanız gereken tek şey Küpün toplam alanını 6'ya bölün, ardından küpün kenar uzunluklarını bulmak için bu değerin karekökünün karesini alın.. Oradan, hacmi bulmak için normalde yaptığınız gibi yan uzunlukların karesine güç vermeniz yeterlidir. Bu bölümde hesaplamayı adım adım gerçekleştireceğiz.
   • Küpün toplam alanı formül kullanılarak hesaplanır 6S, ile S küpün kenarının uzunluğudur. Bu formül, temelde, bir altıgenin her iki tarafının iki boyutlu alanını hesaplama ve bu değerleri birbirine ekleme formülüyle aynıdır. Bir küpün hacmini toplam alanından hesaplamak için bu formülü kullanacağız.
   • Örneğin, alanının tamamı olan bir küpümüz olduğunu varsayalım. 50 santimetreAncak küpün kenar uzunluklarını henüz bilmiyoruz. Sonraki adımlarda, küpün hacmini bulmak için bu verileri kullanacağız.

2. 

   Küpün toplam alanını 6'ya bölün. Bir küpün eşit alanlı 6 yüzü olduğundan, küpün toplam alanını 6'ya bölmek size bir yüzün alanını verecektir. Bu alan, bir küpün kenarlarının çarpımına eşittir (uzunluk × genişlik, genişlik × yükseklik veya yükseklik × uzunluk).
   • Örneğimizde, 50/6 = 8,33 cm. Çözümün iki boyutlu bir şeklin alanı için olduğunu unutmayın. Meydan (cm, inç ve benzeri).

3. 

   Bu değerin karekökünü hesaplayın. Çünkü küpün bir tarafının alanı eşittir S (S × S), bu değerin karekökü size küpün yan uzunluğunu verecektir. Bir küpün kenar uzunluklarına sahip olduğunuzda, her zamanki gibi küpün hacmini hesaplamak için yeterli veriye sahip olmalısınız.
   • Örneğimizde, √8,33 = 2,89 cm.

4. 

   Küpün hacmini bulmak için bu değere güç verin. Artık küpün kenar uzunluğuna sahip olduğunuza göre, küpün hacmini yukarıda ayrıntılı olarak açıklandığı gibi bulmak için bu değeri çarpın (bunu iki kez çarpın). . Tebrikler! Toplam alanına göre bir küpün hacmini buldunuz.
   • Örneğimizde 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24,14 cm. Cevabınızı blok birimler halinde yazmayı unutmayın.
   İlan

Yöntem 3/3: Çaprazdan hacmi bulun

1. 

   Küpün kenar uzunluklarını bulmak için bir küpün köşegenini √2'ye bölün. Prensip olarak, bir karenin köşegeni, karenin bir kenarının uzunluğunun √2 katıdır. Dolayısıyla, sahip olduğunuz tek bilgi bir küpün köşegeni hakkındaysa, elde edilen değeri √2'ye bölerek küpün kenar uzunluğunu bulabilirsiniz. O andan itibaren, kenar uzunluklarının kübik gücünü hesaplamak ve yukarıda açıklanan küpün hacmini bulmak nispeten basittir.
   • Örneğin, köşegen uzunluğu olan bir küpün bir yüzünü varsayalım. 2.13 metre. Küpün yan uzunluklarını 2.13 / √2 = 1.51 metre bölerek bulacağız. Artık kenar uzunluklarını bildiğimize göre, küpün hacmini 1.51 = çarparak bulabiliriz. 3.442951 m.
   • Genel formüle göre, d = 2S ile d bir küpün köşegeninin uzunluğu ve S küpün kenarının uzunluğudur. Bunun nedeni, Pisagor teoremine göre, bir dik üçgenin hipotenüsünün karesinin, diğer iki tarafın karelerinin toplamına eşit olmasıdır. Dolayısıyla, bir küp yüzün köşegeni ve bu yüzün iki kare kenarı bir dik üçgen oluşturduğundan, d = S + S = 2S.

2. 

   Köşegeni küpün iki karşıt noktasından kareleyin, sonra onu 3'e bölün ve küpün kenar uzunluklarını bulmak için bulunan değerin karekökünü hesaplayın. Küp hakkında sahip olduğunuz tek veri, küpün bu köşesinden ona göre açıya çizilen üç boyutlu uzayda köşegen ise, yine de küpün hacmini bulabilirsiniz. Çünkü d hipotenüsün sahip olduğumuz küpün iki köşesi arasındaki köşegen olduğu dik üçgenin dik açısı olur D = 3S, burada D = küpün iki zıt köşesini birbirine bağlayan üç boyutlu uzayda köşegen.
   • Bu formül Pisagor Teoreminden türetilmiştir. D, d, ve S D hipotenüs ile dik bir üçgen oluşturur, dolayısıyla D = d + S. Yukarıda hesaplandığı gibi, d = 2S, Sahibiz D = 2S + S = 3S.
   • Örneğin, küpün alt kısmının bir köşesinden köşegenin küpün "üst yüzeyindeki" zıt açısına kadar olan uzunluğunun 10 m olduğunu bildiğimizi varsayalım. Hacmi hesaplamak isteseydik, yukarıdaki formülde "D" yerine 10 koyardık:
     • D = 3S.
     • 10 = 3S.
     • 100 = 3S
     • 33,33 = S
     • 5,77 m = s. Buradan, küpün hacmini bulmak için tek yapmamız gereken küpün yan-karesel gücüdür.
     • 5,77 = 192,45 m
   İlan