İçerik

• Adımlar
• Tavsiye
• Uyarı

Aynı değere sahiplerse iki kesire eşdeğer denir. Bir kesirin eşdeğer formlarına nasıl dönüştürüleceğini bilmek, temel cebirden ileri matematiğe kadar her şey için gerekli bir matematik becerisidir. Bu makale, temel çarpma ve bölmeden eşdeğer kesirleri hesaplamanın, eşdeğer kesirlere sahip denklemleri çözmek için daha karmaşık yöntemlere kadar çeşitli yollarını tanıtacaktır.

Adımlar

Yöntem 1/5: Eşdeğer Kesirler Oluşturun

1. 

   Payı ve paydayı aynı sayı ile çarpın. Tanım gereği, iki farklı ama eşdeğer kesir paya sahiptir ve payda birbirinin katlarıdır. Başka bir deyişle, bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarpmak, eşdeğer bir kesir verir. Yeni kesirlerdeki sayılar farklı olsa da aynı değerlere sahip olacaklardır.
   • Örneğin, 4/8 kesirini alır ve hem payı hem de örneği 2 ile çarparsak, (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 elde ederiz. Bu iki fraksiyon eşdeğerdir.
   • (4 × 2) / (8 × 2), 4/8 × 2/2 ile tamamen aynıdır. İki kesri çarptığımızda yatay olarak çarptığımızı hatırlayın, yani pay ile pay ve payda ile payda.
   • Bölmeyi yaptığınızda 2 / 2'nin 1'e eşit olduğunu unutmayın. Dolayısıyla, 4/8 ve 8 / 16'nın neden eşit olduğunu anlamak kolaydır, çünkü 4/8 × (2/2) hala = 4/8'dir. Aynı şekilde 4/8 = 8/16.
   • Herhangi bir kesir, sonsuz sayıda eşdeğer kesire sahiptir. Eşdeğer bir kesir elde etmek için pay ve paydayı büyük veya küçük herhangi bir tam sayı ile çarpabilirsiniz.

2. 

   
   
   Payı ve paydayı aynı sayıya bölün. Çarpma gibi, bölme de orijinal kesire eşdeğer yeni bir kesir bulmak için kullanılır. Eşdeğer bir kesir elde etmek için bir kesirin payını ve paydasını aynı sayıya bölün. Bununla birlikte, elde edilen fraksiyonun hem payı hem de numunesi tam sayı olmalıdır.
   • Örneğin, 4/8 kesrine bakın. Çarpmak yerine, hem payı hem de paydayı 2'ye böleriz, (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4 olur. 2 ve 4'ün her ikisi de tamsayıdır, dolayısıyla bu eşdeğer kesir geçerlidir.
   İlan

Yöntem 2/5: Eşitliği Belirlemek İçin Temel Çarpmayı Kullanma

1. 

   
   
   Büyük paydanın daha küçük payda ile çarpıldığı sayıyı bulun. Çoğu kesir problemi, iki kesirin eşit olup olmadığını belirlemeyi içerir. Bu sayıyı hesaplayarak, denkliği belirlemek için kesirleri aynı terime döndürebilirsiniz.
   • Örneğin, 4/8 ve 8/16 kesirlerini alın. Daha küçük payda 8'dir ve 16'nın daha büyük paydasını elde etmek için bu sayıyı 2 ile çarpmamız gerekecek. Dolayısıyla, bu durumda aranacak sayı 2'dir.
   • Daha karmaşık sayılar için, büyük paydayı küçük paydaya bölmeniz yeterlidir. Yukarıdaki 16 bölü 8 örneğinde sonuç 2'dir.
   • Bu sayı her zaman bir tam sayı değildir. Örneğin, paydalar 2 ve 7 ise, 7 bölü 2 3,5'e eşittir.

2. 

   
   
   Kesrin payı ve paydası, yukarıdaki adımda tanımlanan numara ile alt terimle ifade edilir. Tanım olarak, iki farklı ancak eşdeğer kesir vardır Pay ve payda birbirinin katlarıdır. Başka bir deyişle, bir kesirin payını ve paydasını aynı sayıyla çarpmak eşdeğer bir kesir verir. Bu yeni kesirdeki sayılar farklı olsa da değerleri aynıdır.
   • Örneğin, birinci adımdan 4/8 kesirini alır ve hem payı hem de örneği daha önce belirtilen 2 sayısı ile çarparsak, (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Bu, bu iki kesirin eşdeğer olduğunu kanıtlıyor.
   İlan

Yöntem 3/5: Eşitliği Belirlemek İçin Temel Bölümü Kullanma

1. 

   Her kesri bir ondalık sayıya bölün. Değişken içermeyen basit kesirler için, eşdeğerliği belirlemek için her kesri yalnızca ondalık sayı olarak göstermeniz gerekir. Her kesir esasen bir bölüm olduğundan, bu, denkliği belirlemenin en basit yoludur.
   • Örneğin, yukarıdaki 4/8 kesirini alın. 4/8 kesri, 4 bölü 8, 4/8 = 0,5'e eşittir. Bu kesri şu şekilde bölebilirsiniz, 8/16 = 0.5. Kesirlerin formatına bakılmaksızın, iki sayı ondalık olarak ifade edildiğinde eşitse eşdeğerdirler.
   • Ondalık gösterimin eşdeğer olmadıkları sonucuna varmadan önce birçok rakam üretebileceğini unutmayın. Temel bir örnek 1/3 = 0,333… ve 3/10 = 0,3'tür. Sadece bir rakamdan fazla, bu iki kesirin eşdeğer olmadığını görüyoruz.

2. 

   Eşdeğer bir kesir elde etmek için bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıya bölün. Daha karmaşık kesirler için bu bölme yöntemi ek adımlar gerektirir. Çarpma gibi, bir kesirin payını ve paydasını aynı sayıya bölerek eşdeğer bir kesir elde edebilirsiniz. Bununla birlikte, elde edilen fraksiyonun hem payı hem de numunesi tam sayı olmalıdır.
   • Kesir örneği 4/8. Çoğalmak yerine biz Paylaş Hem pay hem de payda 2 verir, (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ve 4'ün her ikisi de tam sayıdır, bu nedenle bu eşdeğer kesir geçerlidir.

3. 

   
   
   Kesri minimum şekline indirin. Çoğu fraksiyon genellikle minimum formda ifade edilir ve bunları pay ve numunenin en büyük ortak faktörüne bölerek minimum formlarına döndürebilirsiniz. Bu adım, eşdeğer kesirleri aynı paydaya dönüştürerek temsil etme mantığıyla çalışır, ancak bu yöntem, her bir kesri en düşük biçimine indirgemeyi gerektirir.
   • Bir kesir minimal halindeyken pay ve paydası olabildiğince küçüktür. Daha küçük bir sayı elde etmek için bunları herhangi bir tam sayıya bölemezsiniz. Bir kesri minimum biçimine dönüştürmek için pay ve paydayı şuna böleriz: en büyük ortak faktör.
   • Payın ve paydanın en büyük ortak faktörü, bölünebilecekleri maksimum sayıdır. Yani, 4/8 numaralı örnekte, çünkü 4 hem 4 hem de 8'in bölünebileceği en büyük sayıdır, basitleştirilmiş formu elde etmek için bu kesrin payını ve paydasını 4'e böleceğiz. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Başka bir örnekte 8/16, GCF 8, sonuç da 1 / 2'dir.
   İlan

Yöntem 4/5: Değişkenler Sorununu Çözmek İçin Çapraz Çarpmayı Kullanma

1. 

   
   
   İki kesri eşit koyun. Kesirlerin eşdeğer olduğunu bildiğimiz problemler için çapraz çarpma kullanırız, ancak sayılardan biri, bulmak için sorunu çözmemiz gereken değişken (genellikle x) ile değiştirilmiştir. Bu gibi durumlarda çapraz çarpma hızlı bir yöntemdir.

2. 

   
   
   İki eşdeğer kesir alın ve bunları "X" kullanarak çaprazlayın. Başka bir deyişle, bir kesrin payını diğerinin paydası ile çarpıp tam tersini yaparsınız ve sonra bu iki sonucu eşitlersiniz ve sorunu çözersiniz.
   • İki örnek, 4/8 ve 8/16. Bu iki kesir değişken içermez, ancak eşdeğer olduklarını kanıtlayabiliriz. Çapraz çarparak, açıkça doğru olan 4 x 16 = 8 x 8 veya 64 = 64 elde ederiz. İki sayı aynı değilse, kesirler eşdeğer değildir.

3. 

   Değişkenleri yerleştirin. Çapraz çarpma, değişken bulma problemini çözmeniz gerektiğinde eşdeğer kesirleri belirlemenin en kolay yolu olduğundan, değişkenleri ekleyin.
   • Örneğin, aşağıdaki 2 / x = 10/13 denklemini düşünün. Çapraz çarpmak için 2'yi 13 ve 10'u x ile çarpıp şu iki sonucu eşit koyuyoruz:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Basit cebirsel yöntemlerle x = 26/10 = değişkenini bulabiliriz. 2.6ilk iki eşdeğer kesir 2 / 2.6 = 10/13 olur.

4. 

   Çok değişkenli veya değişken ifadeli denklemler için çapraz çarpma kullanın. Çapraz çarpma ile ilgili en harika şeylerden biri, iki basit kesire (yukarıdaki gibi) veya daha karmaşık kesire sahip olsanız da, çözümün tamamen aynı olmasıdır. Örneğin, her iki fraksiyon da değişken içeriyorsa, problem çözme sürecinin son adımında bunları kaldırmanız yeterlidir. Benzer şekilde, kesirlerin payları ve paydaları değişken ifadeler içeriyorsa (x + 1 gibi), basitçe çapraz çarpın ve normalde yaptığınız gibi çözün.
   • Örneğin, aşağıdaki denklemi düşünün ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Yukarıdaki gibi, iki kesri çarparak çözüyoruz:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, 2x için kenarları çıkarın
     • 2 = 2x + 12, değişkeni ayırmak için kenarları 12'ye çıkarıyoruz
     • -10 = 2x ve x'i bulmak için kenarları 2'ye bölün
     • -5 = x
   İlan

Yöntem 5/5: Değişken Denklemleri Çözmek İçin İkinci Dereceden Çözüm Kullanma

1. 

   Çapraz iki kesiri çarpın. İkinci dereceden çözümlerin kullanılmasını gerektiren denklik problemleri için, yine de çapraz çarpma kullanarak başlıyoruz. Bununla birlikte, herhangi bir çapraz çarpma, bir değişkeni içeren terimin başka bir değişken içeren terimle çarpılmasını içerir, cebirsel yöntemle kolayca çözülemeyen bir ifade verme potansiyeline sahiptir. Bu gibi durumlarda, çarpanlara ayırma ve / veya ikinci dereceden formüller gibi teknikleri kullanmanız gerekecektir.
   • Örneğin, aşağıdaki denklemi düşünün ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Adım 1, çarparak geçiyoruz:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Denklemi ikinci dereceden bir denklem olarak ifade edin. Şimdi denklemi ikinci dereceden formda (ax + bx + c = 0) temsil etmeliyiz, burada denklemi sıfıra ayarlıyoruz Bu durumda, 2x elde etmek için her iki tarafı da 12 çıkarıyoruz. - 14 = 0.
   • Bazı değerler sıfır olabilir. 2x - 14 = 0 denklemin en basit şekli olmasına rağmen, karesel aslında 2x + 0x + (-14) = 0'dır. Bazı değerler 0 olsa bile ikinci dereceden denklemin şeklini düzeltin.

3. 

   Bilinen katsayıları çözüm formülüne ekleyerek bir denklemi çözün. İkinci dereceden formül (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a), bu noktada x'i bulma sorununu çözmemize yardımcı olacaktır. Korkmayın çünkü formül uzun görünüyor. İkinci adımdaki ikinci dereceden denklemdeki değerleri alın ve çözmeden önce kendi konumlarında değiştirin.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Denklemde, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 ve c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0-4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10,58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Cevaplarınızı, x'i ikinci dereceden denkleminize geri takarak kontrol edin. Bulunan x'i ikinci adımdaki ikinci dereceden denkleminize geri koyarak, cevabınızın doğru mu yanlış mı olduğunu kolayca belirleyebilirsiniz. Bu örnekte, orijinal ikinci dereceden denklemde hem 2.64 hem de -2.64'ü değiştirirsiniz. İlan

Tavsiye

• Kesirleri eşit değerli kesirlere çevirmek aslında onları 1 ile çarpma biçimidir. 1 / 2'yi 2 / 4'e dönüştürürken, pay ve paydayı 2 ile çarpıyoruz veya çarpıyoruz. 1/2 ile 2/2, bu da 1'e eşittir.
• İstenirse, dönüşümü kolaylaştırmak için karışık sayıyı düzensiz kesire dönüştürün. Açıkçası, karşılaştığınız her fraksiyonu dönüştürmek yukarıdaki 4/8 örneğimiz kadar kolay değildir. Örneğin, karışık sayılar (örneğin 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, vb.) Geçişi biraz daha karmaşık hale getirebilir. Karışık bir sayıyı eşdeğer bir kesire dönüştürmeniz gerekiyorsa, bunu iki şekilde yapabilirsiniz: karışık sayıyı düzensiz kesire dönüştürmek, ardından her zamanki gibi dönüştürmek, veya karışık sayıyı saklayın ve karışık sayıyı cevabı olarak düşünün.
  • Düzensiz bir kesri dönüştürmek için, karışık sayının tamsayı kısmını kesirin paydası ile çarpın ve ardından paya ekleyin. Örneğin, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Ardından, istenirse, gerektiğinde eşdeğer kesirlere dönüştürebilirsiniz. Örneğin, 5/3 × 2/2 = 10/6, bu hala 1 2 / 3'e eşittir.
  • Ancak yukarıdaki gibi düzensiz kesire çevirmemize gerek yoktur. Tam sayı bölümünü yok sayın, yalnızca kesir bölümünü dönüştürün, ardından tam sayı bölümünü dönüştürülen kesir bölümüne geri ekleyin. Örneğin, 3 4/16 için sadece 4 / 16'ya bakacağız. 4/16 & böl; 4/4 = 1/4. Tamsayı kısmını geri ekleyerek, yeni karma sayıya sahibiz 3 1/4.

Uyarı

• Çarpma ve bölme, eşdeğer kesirler oluşturmak için kullanılır, çünkü tanıma göre 1 sayısının (2/2, 3/3 vb.) Kesirli biçimiyle çarpma ve bölme işleminin kesirli değerler üzerinde hiçbir etkisi yoktur. orijinal. Toplama ve çıkarma bunu yapmaz.
• Kesirleri çarparken pay ve paydayı çarpsanız da, kesirleri eklerken veya çıkarırken paydayı ekleyemez veya çıkaramazsınız.
  • Yukarıdaki örnek olarak 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 olduğunu görüyoruz. Onun yerine ben artı 4/4 için cevap tamamen farklı olacak. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 iyi 3/2hiçbir cevap 4 / 8'e eşit değildir.