İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/2: Birinci Yöntem: Çapraz çarpma
• Yöntem 2/2: Yöntem İki: Paydaların en küçük ortak katını (LCM) bulma
• İpuçları

Rasyonel bir fonksiyon, payda veya paydada bir veya daha fazla değişken bulunan bir kesirdir. Rasyonel bir denklem, en az bir rasyonel ifade içeren herhangi bir denklemdir. Yaygın cebirsel denklemler gibi, rasyonel ifadeler, değişken eşittir işaretinin bir tarafında izole edilene kadar denklemin her iki tarafına da aynı işlem uygulanarak çözülebilir. İki özel yöntem, çapraz çarpma ve paydaların en küçük ortak katını bulmak, özellikle değişkenleri izole etmek ve rasyonel denklemleri çözmek için kullanışlıdır.

Adım atmak

Yöntem 1/2: Birinci Yöntem: Çapraz çarpma

1. Gerekirse, eşittir işaretinin her iki tarafında da kesir olduğundan emin olmak için denklemi yeniden düzenleyin. Çapraz çarpma, rasyonel denklemleri çözmenin hızlı bir yöntemidir. Ne yazık ki, bu yöntem yalnızca eşittir işaretinin her iki tarafında tam olarak bir rasyonel ifade veya kesire sahip rasyonel denklemler için işe yarar. Denkleminiz için durum bu değilse, terimleri doğru yere getirmek için muhtemelen bazı cebirsel işlemlere ihtiyacınız vardır.
   • Örneğin, (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 denklemi, denklemin her iki tarafına da x / (- 2) eklenerek kolayca doğru çapraz çarpma formuna dönüştürülebilir. şuna benzer: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Ondalık sayıların ve tam sayıların payda 1 verilerek kesirlere dönüştürülebileceğini unutmayın. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, örneğin (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 olarak yeniden yazılabilir, bu da çapraz çarpmanın uygulanmasına izin verir.
   • Bazı rasyonel denklemler bu kadar kolay doğru forma dönüştürülemez. Bu durumlarda, paydaların en küçük ortak katını kullandığınız yöntemleri kullanın.
2. Çapraz çarpma. Çapraz çarpma basitçe, bir kesrin payını diğerinin paydası ile çarpmak anlamına gelir ve bunun tersi de geçerlidir. Eşittir işaretinin solundaki kesirin payını sağdaki kesirle çarpın. Sağdaki pay ve soldaki kesrin paydası ile tekrarlayın.
   • Çapraz çarpma, ortak cebirsel ilkelere göre çalışır. Rasyonel ifadeler ve diğer kesirler, paydaları çarparak normal sayılara dönüştürülebilir. Temel olarak, çapraz çarpma denklemin her iki tarafını da kesirlerin her iki paydasıyla çarpmanın kullanışlı bir kestirme yoludur. İnanmıyor musun Bir deneyin - basitleştirdikten sonra aynı sonuçları göreceksiniz.
3. İki ürünü birbirine eşit yapın. Çapraz çarpmadan sonra iki ürün kalır. Bu iki terimi eşit yapın ve denklemin her iki tarafındaki en basit terimleri elde etmek için basitleştirin.
   • Örneğin, (x + 3) / 4 = x / (- 2) orijinal rasyonel ifadenizse, çapraz çarpmadan sonra -2 (x + 3) = 4x'e eşit olur. Bu isteğe bağlı olarak -2x - 6 = 4x olarak yeniden yazılabilir.
4. Değişken için çözün. Denklemdeki değişkenin değerini bulmak için cebirsel işlemleri kullanın. Unutmayın, x eşittir işaretinin her iki yanında görünüyorsa, bir x terimini ekleyerek veya çıkararak, eşittir işaretinin bir tarafında yalnızca x terim olduğundan emin olun.
   • Örneğimizde, denklemin her iki tarafını -2'ye bölmek mümkündür, bu da bize x + 3 = -2x verir. X'i eşittir işaretinin her iki tarafından çıkarmak bize 3 = -3x verir. Ve son olarak, her iki tarafı da -3'e bölersek -1 = x veya ayrıca x = -1 elde ederiz. Şimdi rasyonel denklemimizi çözen x'i bulduk.

Yöntem 2/2: Yöntem İki: Paydaların en küçük ortak katını (LCM) bulma

1. Paydaların en az ortak katını bulurken anlayın. Paydaların en küçük ortak çarpanı (LCM), rasyonel denklemlerin basitleştirilmesinde kullanılabilir ve değişkenlerinin değerlerini bulmayı mümkün kılar. Rasyonel denklem, eşittir işaretinin her iki tarafında yalnızca bir kesir veya rasyonel ifadenin olduğu bir forma kolayca yeniden yazılamıyorsa, bir LCM bulmak iyi bir fikirdir. Üç veya daha fazla terimli rasyonel denklemleri çözmek için LCM'ler kullanışlı bir araçtır. Ancak rasyonel denklemleri yalnızca iki terimle çözmek için çapraz çarpma genellikle daha hızlıdır.
2. Her fraksiyonun paydasını inceleyin. Herhangi bir payda ile tamamen bölünebilen en küçük sayıyı bulun. Bu, denkleminizin LCM'sidir.
   • Bazen en az ortak kat - paydaların her biri tarafından tamamen bölünebilen en küçük sayı - hemen belirgindir. Örneğin, ifadeniz x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 gibi görünüyorsa, LCM'nin 3, 2 ve 6'ya bölünebilmesi ve dolayısıyla 6'ya eşit olması gerektiğini görmek kolaydır.
   • Ancak daha sık olarak, rasyonel bir karşılaştırmanın LCM'si hemen hiç net değildir. Bu durumlarda, diğer küçük paydaların katlarını içeren bir sayı bulana kadar en büyük paydanın katlarını deneyin. Genellikle LCM, iki paydanın bir ürünüdür. Örneğin, LCM'nin 8 * 9 = 72 olduğu x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 denklemini alın.
   • Paydaların biri veya daha fazlası bir değişken içeriyorsa, bu işlem biraz daha zor olacaktır, ancak kesinlikle imkansız değildir. Bu durumlarda, LCM, yalnızca tek bir sayıya değil, tüm paydalara tam olarak uyan bir ifadedir (değişkenlerle). Örnek olarak, LCM'nin 3x (x-1) 'e eşit olduğu 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) denklemi, çünkü herhangi bir payda ile tamamen bölünebilir - (x- 1 ile bölme) ) 3x, 3x'e bölme (x-1) ve x'e bölme 3 (x-1) verir.
3. Rasyonel denklemdeki her bir fraksiyonu 1 ile çarpın. Her terimi 1 ile çarpmak işe yaramayabilir, ancak burada bir numara var. Yani 1 kesir olarak yazılabilir - örneğin 2/2 ve 3/3. Rasyonel denkleminizdeki her kesri 1 ile çarpın, LCM'yi kesir olarak vermek için sayı veya terim her payda ile çarpılarak her seferinde 1 yazın.
   • Örneğimizde, 2x / 6 elde etmek için x / 3'ü 2/2 ile çarpabilir ve 3/6 elde etmek için 1/2 ile 3/3 çarpabiliriz. 3x +1/6 zaten payda olarak 6 (lcm) 'ye sahiptir, bu yüzden onu 1/1 ile çarpabilir veya bırakabiliriz.
   • Paydalarda değişkenlerin olduğu örneğimizde, tüm süreç biraz daha karmaşıktır. LCM, 3x (x-1) 'e eşit olduğundan, her rasyonel ifadeyi payda olarak 3x (x-1) veren bir kesirle çarparız. 5 / (x-1) 'i (3x) / (3x) ile çarparız ve bu 5 (3x) / (3x) (x-1) verir, 1 / x ile 3 (x-1) / 3 (x -1) ve bu 3 (x-1) / 3x (x-1) verir ve 2 / (3x) 'i (x-1) / (x-1) ile çarpıyoruz ve bu sonunda 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. X için basitleştirin ve çözün. Artık rasyonel denkleminizdeki her terim aynı paydaya sahip olduğuna göre, paydaları denklemden çıkarmak ve payları çözmek mümkündür. Paydalardan kurtulmak için denklemin her iki tarafını da LCM ile çarpın, böylece yalnızca paylarla kalırsınız. Şimdi, değişken için onu eşittir işaretinin bir tarafında izole ederek çözebileceğiniz normal bir denklem haline geldi.
   • Örneğimizde, 1'i kesir olarak kullanarak çarptıktan sonra 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 elde ederiz. Aynı paydaya sahiplerse iki kesir eklenebilir, dolayısıyla bu denklemi değerini değiştirmeden (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 şeklinde yazabiliriz. Paydaları iptal etmek için her iki tarafı 6 ile çarpın, 2x + 3 = 3x + 1 bırakın. Burada, 2x + 2 = 3x'i bırakmak için her iki taraftan 1 çıkarın ve her iki taraftan 2x çıkararak 2 = x bırakın, bu da x = 2 olarak yazılabilir.
   • Paydalarda değişkenler içeren örneğimizde, her bir terimi "1" ile çarptıktan sonraki denklem 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Her terimi LCM ile çarpmak paydaları iptal etmeyi mümkün kılar, bu da bize 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) verir. Daha ayrıntılı bir şekilde ele alındığında, bu 15x = 3x - 3 + 2x -2 olur ve bu da 15x = x - 5 şeklinde tekrar basitleştirilebilir. X'i her iki taraftan çıkarmak 14x = -5 verir, böylece son yanıt x = - şeklinde basitleştirilebilir. 5/14.

İpuçları

• Değişkenin değerini bulduğunuzda, orijinal denkleme bu değeri girerek cevabınızı kontrol edin. Değişkenin değerini doğru alırsanız, denklemi basit, doğru bir teorem, 1 = 1 gibi basitleştirebilmelisiniz.
• Her denklem rasyonel bir ifade olarak yazılabilir; payda 1'in üzerine bir pay olarak yerleştirin. Yani x + 3 denklemi (x + 3) / 1 olarak yazılabilir, her ikisi de aynı değere sahiptir.