İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/2: Yığılmış kesirleri ters çarpma ile basitleştirin
• Yöntem 2/2: Yığılmış kesirleri değişken terimlerle basitleştirin
• İpuçları

Yığılmış kesirler, pay, payda veya her ikisinin kendisinin de kesirler içerdiği kesirler. Bu nedenle buna "kesirler halinde kesirler" de diyebilirsiniz. Yığılmış kesirlerin basitleştirilmesi, pay ve paydada kaç terim olduğuna, terimlerden birinin değişken olup olmadığına ve eğer öyleyse değişken terimlerin karmaşıklığına bağlı olarak kolaydan zora değişen bir süreçtir. Başlamak için aşağıdaki 1. adıma bakın!

Adım atmak

Yöntem 1/2: Yığılmış kesirleri ters çarpma ile basitleştirin

1. Gerekirse, pay ve paydayı birkaç kesirde basitleştirin. Yığılmış kesirlerin çözülmesi her zaman zor değildir. Aslında, pay ve paydanın her ikisinin de tek bir kesir içerdiği yığılmış kesirler genellikle çözülmesi oldukça kolaydır. Bu nedenle, yığılmış kesirinizin pay veya paydası (veya her ikisi) birden çok kesir veya kesir ve tam sayı içeriyorsa, hem payda hem de paydada tek bir kesri elde etmek için gerektiği kadar basitleştirin. Bu, iki veya daha fazla kesirin en küçük ortak katını (LCM) bulmayı gerektirebilir.
   • Karmaşık kesri (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10) basitleştirmek istediğimizi varsayalım. İlk olarak, karmaşık kesirimizin hem payını hem de paydasını tek kesirlere basitleştirebiliriz.
     • Payı basitleştirmek için 3 / 5'i 3/3 ile çarparak 15 LCV alıyoruz. Sayacımız 11 / 15'e eşit olan 9/15 + 2/15 olur.
     • Paydayı basitleştirmek için 5/7 ile 10/10 ve 3 / 10'u 7/7 ile çarparak 70 LCM alıyoruz. Paydamız 50/70 - 21/70 olur, bu da 29/70'e eşittir.
     • Yani yeni yığılmış kesirimiz (11/15)/(29/70).
2. Paydayı çevirin ve tersini bulun. Tanım olarak Paylaş bir numaradan diğerine aynı ilk sayıyı ikinci sayının tersi ile çarpın. Artık hem payda hem de paydada tek bir kesire sahip yığılmış bir kesir elde ettiğimize göre, bu bölme özelliğini yığılmış kesirimizi basitleştirmek için kullanabiliriz! İlk olarak, yığılmış kesrin paydasının tersini bulun. Bunu kesiri "ters çevirerek" yapın - pay paydanın yerini alır ve bunun tersi de geçerlidir.
   • Örneğimizde, yığılmış kesirin paydası (11/15) / (29/70), kesir 29 / 70'tir. Tersini bulmak için, onu tersine çeviririz ve kesir oluruz 70/29.
     • Yığılmış kesrin paydasında bir tam sayı varsa, onu bir kesir olarak ele alabilir ve yine de tersini bulabileceğinizi unutmayın. Örneğin, yığılmış kesrin (11/15) / (29) olduğunu varsayalım, o zaman paydayı 29/1, tersi ile tanımlayabiliriz. 1/29.
3. Yığılmış kesrin payını paydanın tersi ile çarpın. Artık yığılmış kesirinizin paydasının tersini aldığınıza göre, tek bir basit kesir elde etmek için payla çarpın! Unutmayın, iki kesri çarpmak için çarpma yapmayız - yeni kesrin payı, iki eski olanın payının çarpımıdır ve payda ile aynı şekilde.
   • Örneğimizde 11/15 × 70/29 ile çarpıyoruz. 70 × 11 = 770 ve 15 × 29 = 435. Yeni basit kesirimiz de öyle. 770/435.
4. En büyük ortak böleni bularak yeni kesri basitleştirin. Artık tek ve basit bir kesire sahibiz, bu yüzden geriye kalan tek şey onu mümkün olan en basit terimlerle ifade etmektir. Pay ve paydanın en büyük ortak bölenini (gcd) bulun ve her ikisini de basitleştirmek için bu sayıya bölün.
   • 770 ve 435'in ortak bölenlerinden biri 5'tir. Yani kesirimizin payını ve paydasını 5'e bölersek, şunu elde ederiz 154/87. 154 ve 87'nin ortak paydaları yok, bu yüzden son cevabı bulduğumuzu biliyoruz!

Yöntem 2/2: Yığılmış kesirleri değişken terimlerle basitleştirin

1. Mümkün olduğunda, yukarıda açıklanan ters çarpma yöntemini kullanın. Açık olmak gerekirse, hemen hemen her yığılmış kesir, pay ve paydayı birkaç kesire indirgeyerek ve payı paydanın tersiyle çarparak basitleştirilebilir. Değişkenlerle yığılmış kesirler bir istisna değildir, ancak yığılmış kesirdeki değişken ifadeleri ne kadar karmaşıksa, ters çarpma yapmak o kadar zor ve zaman alıcıdır. Değişkenlerle "basit" yığılmış kesirler için, tersi ile çarpma iyi bir seçimdir, ancak pay ve paydada çok değişkenli terimlere sahip yığılmış kesirlerin aşağıda açıklanan alternatif yöntemle basitleştirilmesi daha kolay olabilir.
   • Örneğin: (1 / x) / (x / 6) 'nın ters çarpma ile basitleştirilmesi kolaydır. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Alternatif bir yöntem kullanmak gerekli değildir.
   • Bununla birlikte, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) kesirini ters çarpma ile basitleştirmek daha zordur. Bu yığılmış kesrin payını ve paydasını birkaç kesire düşürmek, çarpımı tersine çevirmek ve sonucu en basit terimlere indirmek muhtemelen karmaşık bir süreçtir. Bu durumda, aşağıdaki alternatif yöntem daha basit olabilir.
2. Ters çarpma pratik değilse, yığılmış kesirdeki kısmi terimlerin en az ortak bölenini bularak başlayın. Bu alternatif basitleştirme yöntemindeki ilk adım, hem payda hem de paydada yığılmış kesirdeki tüm kesirli terimlerin kgd'sini bulmaktır. Kesir terimlerinden herhangi birinin paydalarında değişkenler varsa, kgd basitçe paydalarının çarpımıdır.
   • Bunu bir örnekle anlamak daha kolay. Yukarıda bahsettiğimiz yığılmış kesri basitleştirmeye çalışalım, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Bu bileşik fraksiyondaki fraksiyon terimleri (1) / (x + 3) ve (1) / (x-5) 'dir. Bu iki fraksiyonun ortak paydası, paydalarının çarpımıdır: (x + 3) (x-5).
3. Yığılmış kesrin payını az önce bulunan kgd ile çarpın. Daha sonra, yığılmış kesirimizdeki terimleri kesir terimlerinin kgd'si ile çarpmamız gerekir. Başka bir deyişle, tüm yığılmış fraksiyonu (kgd) / (kgd) ile çarpacağız. Bunu sadece (kgd) / (kgd) 1'e eşit olduğu için yapabiliriz. Önce payı kendisiyle çarpın.
   • Örneğimizde, yığılmış kesri (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) ile ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Yığılmış kesrin pay ve paydası ile her terimi (x + 3) (x-5) ile çarpmamız gerekecek.
     • Önce payı çarpalım: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Payda yaptığınız gibi yığılmış kesrin paydasını kgd ile çarpın. Yığılmış kesri paydaya giderek bulduğunuz kgd ile çarpın. Her terimi kgd ile çarpın.
   • Yığılmış kesirimizin paydası (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), x +4 + (( 1) / (x-5)). Bunu bulduğumuz kgd ile (x + 3) (x-5) çarpacağız.
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Az önce bulduğunuz pay ve paydanın basitleştirilmiş yeni bir bölümünü oluşturun. Kesirinizi (kgd) / (kgd) ifadenizle çarpıp benzer terimleri iptal ederek basitleştirdikten sonra, kesirli terimler içermeyen basit bir kesirle kalmalısınız. Fark etmiş olabileceğiniz gibi, bu kesirlerin paydaları birbirini götürür (orijinal yığılmış kesirdeki kesirleri kgd ile çarparak), değişken terimleri ve tam sayıları cevabınızın payında ve paydasında bırakır, ancak kırılmalar bırakmaz.
   • Yukarıda bulduğumuz pay ve paydayı kullanarak, başlangıçtaki yığılmış kesirimize eşit, ancak kesir içermeyen bir kesir oluşturabiliriz. Elde ettiğimiz pay x - 12x + 6x + 145 idi ve payda x + 2x - 22x - 57 idi, yani yeni kesir: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

İpuçları

• Çalışmanızın her adımını gösterin. Çok hızlı gitmek veya ezberlemeye çalışmak istiyorsanız kesirler kafa karıştırıcı olabilir.
• Çevrimiçi olarak veya ders kitabınızda yığılmış kesir örneklerini arayın. Asılıncaya kadar her adımı izleyin.