İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/4: Taban ve Yükseklik ile
• Yöntem 2/4: Her Tarafın Uzunluğunu Kullanma (Heron formülü)
• Yöntem 3/4: Dikdörtgen Üçgenin Bir Tarafını Kullanma
• Yöntem 4/4: İki Tarafın Uzunluğunu ve Dahil Edilen Köşeyi Kullanma
• İpuçları

Bir üçgenin alanını hesaplamanın en yaygın yöntemi tabanın yarısını yükseklikle çarpmak olsa da, bilinen verilere bağlı olarak bir üçgenin alanını hesaplamanın başka yolları da vardır. . Bu, üç kenarın uzunluğunu, bir eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğunu ve iç açı ile birlikte iki kenarın uzunluğunu içerir. Bu verilerin yardımıyla bir üçgenin alanını nasıl hesaplayabileceğinizi buradan okuyun.

Adım atmak

Yöntem 1/4: Taban ve Yükseklik ile

1. Üçgeninizin tabanını ve yüksekliğini belirleyin. Üçgenin tabanı, genellikle üçgenin alt kenarı olan bir kenarın uzunluğudur. Yükseklik, üçgenin tabana dik olan tabandan üst köşesine kadar olan uzunluktur. Dik üçgende taban ve yükseklik, 90 derecelik bir açıyla birleşen iki kenardır. Bununla birlikte, aşağıda gösterildiği gibi başka bir üçgende kontur çizgisi şeklin içinden geçecektir.
   • Üçgenin tabanını ve yüksekliğini belirledikten sonra, formülü kullanmaya hazırsınız.
2. Bir üçgenin alanını bulmak için formülü yazın. Bu tür bir sorunun formülü şudur: Alan = 1/2 (taban x yükseklik)veya 1/2 (sütyen). Her şeyi not ettikten sonra, yükseklik ve taban uzunluğunu doldurarak başlayabilirsiniz.
3. Taban ve yükseklik değerlerini girin. Üçgenin tabanını ve yüksekliğini belirleyin ve bu değerleri denklemde kullanın. Bu örnekte üçgenin yüksekliği 3 cm ve üçgenin tabanı 5 cm'dir. Bu değerleri girdikten sonra formül şöyle görünecektir:
   • Alan = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Denklemi çözün. Önce yüksekliği tabanla çarpabilirsiniz çünkü bu değerler parantez içindedir. Ardından sonucu 1/2 ile çarpın. Cevabı metrekare olarak vermeyi unutmayın çünkü iki boyutlu uzayda çalışıyorsunuz. Son cevap için bunu nasıl düzelteceğiniz aşağıda açıklanmıştır:
   • Alan = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Alan = 1/2 x 15 cm
   • Yüzey = 7.5 cm

Yöntem 2/4: Her Tarafın Uzunluğunu Kullanma (Heron formülü)

1. Üçgenin yarım çevresini (yarı çevre) hesaplayın. Üçgenin yarım çevresini bulmak için tek yapmanız gereken, tüm kenarları bir araya getirmek ve sonucu ikiye bölmek. Bir üçgenin yarım çevresini bulmanın formülü aşağıdaki gibidir: yarıperimetre = (kenar uzunluğu a + b kenarı uzunluğu + c kenarı uzunluğu) / 2veya s = (a + b + c) / 2. Üç uzunluğun tümü 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan dik üçgen şeklinde verildiğinden, bunları doğrudan formüle girebilir ve yarım çevre için problemi çözebilirsiniz:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Üçgenin alanını bulmak için formüle doğru değerleri girin. Bir üçgenin alanını bulmak için kullanılan bu formül, Heron formülü olarak da adlandırılır ve aşağıdaki gibidir: Alan = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Önceki adımı burada tekrarlıyoruz s yarım çevre ve a, b, ve c üçgenin üç kenarı. Aşağıdaki işlem sırasını kullanın: parantez içindeki her şeyi çözerek başlayın, sonra karekök işaretinin altındaki her şeyi ve son olarak karekökün kendisini. Burada, bilinen tüm değerleri girdiğinizde bu formülün nasıl görüneceğini görebilirsiniz:
   • Alan = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Parantez içindeki değerleri çıkarın. Yani: 6 - 3, 6 - 4 ve 6 - 5. Burada sonucu kağıt üzerinde görüyorsunuz:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Alan = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Bu işlemlerin sonuçlarını çarpın. Cevap olarak 6'yı elde etmek için 3 x 2 x 1'i çarpın. Parantez içinde oldukları için bu sayıları 6 ile çarpmadan önce çarpmanız gerekir.
5. Önceki sonucu yarım çevre ile çarpın. Sonra sonucu 6'yı yine 6 olan yarım çevre ile çarpın. 6 x 6 = 36.
6. Karekökü hesaplayın. 36 tam bir kare ve √36 = 6. Başladığınız birimi unutmayın - santimetre. Son cevabı santimetre kare cinsinden ifade edin. 3, 4 ve 5 kenarlı üçgenin alanı 6 cm'dir.

Yöntem 3/4: Dikdörtgen Üçgenin Bir Tarafını Kullanma

1. Eşkenar üçgenin kenarını bulun. Bir eşkenar üçgenin kenarları eşit uzunlukta ve eşit açılara sahiptir. Ya bu bir verili olduğu için ya da tüm açıların ve tüm kenarların aynı değere sahip olduğunu bildiğiniz için bir eşkenar üçgenle uğraştığınızı biliyorsunuz. Bu üçgenin bir kenarının değeri 6 cm'dir. Bunu bir yere not edin.
   • Bir eşkenar üçgenle uğraştığınızı biliyorsanız ancak yalnızca çevresi biliniyorsa, bu değeri 3'e bölün. Örneğin, çevresi 9 olan bir eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu çok basit bir şekilde 9/3 veya 3'tür.
2. Bir eşkenar üçgenin alanını bulmak için formülü yazın. Bu tür bir sorunun formülü şudur: alan = (s ^ 2) (√3) / 4. Dikkat s "İpek" anlamına gelir.
3. Denkleme bir tarafın değerini uygulayın. İlk olarak, 36 değerini elde etmek için 6 değeriyle kenarın karesini hesaplayın. Cevap ondalık basamaklarla verilecekse, √3'ün değerini bulun. Şimdi 1.732 elde etmek için hesap makinenize √3 girin. Bu sayıyı 4'e bölün. 36'yı 4'e bölüp sonra √3 ile çarpabileceğinizi unutmayın - işlemlerin sırasının yanıt üzerinde hiçbir etkisi yoktur.
4. Çöz. Şimdi esas olarak normal hesaplamalara geliyor. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 cm Kenarları 6 cm olan bir eşkenar üçgenin alanı 15.59 cm'dir.

Yöntem 4/4: İki Tarafın Uzunluğunu ve Dahil Edilen Köşeyi Kullanma

1. İki tarafın uzunluklarının ve iç açının değerini bulun. İç açı, üçgenin bilinen iki kenarı arasındaki açıdır. Bu yöntemi kullanarak bir üçgenin alanını bulmak için bu değerleri bilmeniz gerekir. Aşağıdaki boyutlara sahip bir üçgen varsayalım:
   • açı A = 123º
   • yan b = 150 cm
   • yan c = 231 cm
2. Üçgenin alanını bulmak için formülü yazın. Bilinen iki kenarı ve bilinen bir iç açısı olan bir üçgenin alanını bulma formülü aşağıdaki gibidir: Alan = 1/2 (b) (c) x sin A. Bu denklemde "b" ve "c" kenar uzunluklarını ve "A" açıyı temsil eder. Bu denklemde her zaman açının sinüsünü almanız gerekir.
3. Denklemdeki değerleri girin. Bu değerleri girdikten sonra denklem aşağıdaki gibi görünür:
   • Alan = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Alan = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Çöz. Bu denklemi çözmek için önce kenarları çarpın ve sonucu ikiye bölün. Sonra bu sonucu açının sinüsüyle çarpın. Sinüs değerini hesap makinenizle bulabilirsiniz. Cevabınızı kübik birimler halinde vermeyi unutmayın. İşte bunu nasıl yapacağınız:
   • Alan = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Alan = 1/2 (34.650) x sin A
   • Alan = 17,325 x sin A
   • Alan = 17,325 x 0,8386705
   • Yüzey = 14,530 cm

İpuçları

• Temel irtifa formülünün neden bu şekilde çalıştığını tam olarak anlamadıysanız, işte kısa bir açıklama. İkinci, özdeş bir üçgen yapıp onu bir araya getirirseniz, bir dikdörtgen (iki dik üçgen) veya bir paralelkenar (iki dik olmayan üçgen) oluşturacaktır. Bir dikdörtgenin veya paralelkenarın alanını bulmak için tek yapmanız gereken, tabanı yükseklikle çarpmaktır. Üçgen yarım dikdörtgene veya paralelkenara eşit olduğu için, üçgenin alanı yarım taban çarpı yüksekliğine eşittir.