İçerik

• adımlar
• Bölüm 1/4: Ortalamanın Hesaplanması
• Bölüm 2/4: Varyansı Hesaplama
• Bölüm 3/4: Standart Sapmanın Hesaplanması
• Bölüm 4/4: Z-skorunun hesaplanması

Bir z-skoru (Z-testi), belirli bir veri kümesinin belirli bir örneğine bakar ve ortalamadan standart sapmaların sayısını belirlemenize olanak tanır. Bir örneğin Z puanını bulmak için örneğin ortalamasını, varyansını ve standart sapmasını hesaplamanız gerekir. Z-skorunu hesaplamak için, örnek sayılarından ortalamayı çıkarır ve ardından sonucu standart sapmaya bölersiniz. Hesaplamalar oldukça kapsamlı olmasına rağmen, çok karmaşık değildir.

adımlar

Bölüm 1/4: Ortalamanın Hesaplanması

1. 1 Veri kümesine dikkat edin. Bir örneğin ortalamasını hesaplamak için bazı niceliklerin değerlerini bilmeniz gerekir.
   • Örnekte kaç sayı olduğunu bulun. Örneğin, bir palmiye korusu örneğini düşünün ve örneğiniz beş sayı olacaktır.
   • Bu sayıların hangi değeri karakterize ettiğini öğrenin. Örneğimizde, her sayı bir palmiye ağacının yüksekliğini tanımlar.
   • Sayıların yayılmasına (varyans) dikkat edin. Yani, sayıların geniş bir aralıkta farklılık gösterip göstermediğini veya oldukça yakın olup olmadığını öğrenin.
2. 2 Veri topla. Hesaplamaları gerçekleştirmek için örnekteki tüm sayılara ihtiyaç duyulacaktır.
   • Ortalama, örnekteki tüm sayıların aritmetik ortalamasıdır.
   • Ortalamayı hesaplamak için örnekteki tüm sayıları toplayın ve ardından sonucu sayı sayısına bölün.
   • Diyelim ki n, örnek sayılarının sayısıdır. Örneğimizde n = 5 çünkü örnek beş sayıdan oluşuyor.
3. 3 Örnekteki tüm sayıları ekleyin. Bu, ortalamayı hesaplama sürecindeki ilk adımdır.
   • Diyelim ki örneğimizde şu sayılar var: 7; sekiz; sekiz; 7.5; dokuz.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Bu, örnekteki tüm sayıların toplamıdır.
   • Toplamın doğru olduğundan emin olmak için cevabı kontrol edin.
4. 4 Bulunan toplamı örnek sayısı (n) sayısına bölün. Bu ortalamayı hesaplayacaktır.
   • Örneğimizde, örnek, ağaçların yüksekliğini karakterize eden beş sayı içermektedir: 7; sekiz; sekiz; 7.5; 9. Böylece, n = 5.
   • Örneğimizde, örnekteki tüm sayıların toplamı 39.5'tir. Ortalamayı hesaplamak için bu sayıyı 5'e bölün.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Ortalama avuç yüksekliği 7,9 m'dir Kural olarak, numune ortalaması μ olarak gösterilir, yani μ = 7,9.

Bölüm 2/4: Varyansı Hesaplama

1. 1 Varyansı bulun. Varyans, ortalamaya göre örnek sayılarının dağılımının ölçüsünü karakterize eden bir niceliktir.
   • Varyans, örnek sayılarının ne kadar geniş bir alana dağıldığını bulmak için kullanılabilir.
   • Düşük varyans örneği, ortalamaya yakın dağılmış sayıları içerir.
   • Varyansı yüksek olan örneklem, ortalamadan çok uzaklara dağılmış sayıları içerir.
   • Genellikle, varyans, iki farklı veri kümesinin veya örneğin sayılarının yayılmasını karşılaştırmak için kullanılır.
2. 2 Her numune numarasından ortalamayı çıkarın. Bu, numunedeki her bir sayının ortalamadan ne kadar farklı olduğunu belirleyecektir.
   • Avuç içi yükseklikleri (7, 8, 8, 7,5, 9 m) olan örneğimizde ortalama 7,9'dur.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Doğru olduklarından emin olmak için bu hesaplamaları tekrar yapın. Bu aşamada hesaplamalarda hata yapmamak önemlidir.
3. 3 Her sonucun karesini alın. Bu, örnek varyansını hesaplamak için gereklidir.
   • Örneğimizde, ortalamanın (7.9) her numune sayısından (7, 8, 8, 7.5, 9) çıkarıldığını ve aşağıdaki sonuçların elde edildiğini hatırlayın: -0.9, 0.1, 0.1 , -0.4, 1.1.
   • Bu sayıların karesini alın: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1.1) ^ 2 = 1,21.
   • Bulunan kareler: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • Bir sonraki adıma geçmeden önce hesaplamaları kontrol edin.
4. 4 Bulduğunuz kareleri toplayın. Yani, karelerin toplamını hesaplayın.
   • Avuç içi yükseklikleri örneğimizde şu kareler elde edilmiştir: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • Örneğimizde karelerin toplamı 2.2'dir.
   • Hesaplamaların doğruluğunu kontrol etmek için kareleri tekrar ekleyin.
5. 5 Karelerin toplamını (n-1)'e bölün. N'nin örnek sayılarının sayısı olduğunu hatırlayın. Bu, varyansı hesaplayacaktır.
   • Avuç içi yükseklikleri (7, 8, 8, 7,5, 9 m) olan örneğimizde karelerin toplamı 2,2'dir.
   • Örnek 5 sayı içerir, yani n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Karelerin toplamının 2.2 olduğunu hatırlayın. Varyansı bulmak için hesaplayın: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Örneklemimizin avuç içi yükseklikleri ile varyansı 0,55'tir.

Bölüm 3/4: Standart Sapmanın Hesaplanması

1. 1 Numunenin varyansını belirleyin. Numune standart sapmasını hesaplamak için gereklidir.
   • Varyans, ortalamaya göre örnek sayılarının dağılımının ölçüsünü karakterize eder.
   • Standart sapma, numune sayılarının dağılımını belirleyen bir miktardır.
   • Avuç içi yükseklikleri olan örneğimizde varyans 0,55'tir.
2. 2 Varyansın karekökünü çıkarın. Bu size standart sapmayı verecektir.
   • Avuç içi yüksekliği olan örneğimizde varyans 0,55'tir.
   • √0.55 = 0.741619848709566. Bu noktada, daha fazla ondalık basamak içeren bir ondalık sayı elde edeceksiniz.Çoğu durumda, standart sapma en yakın yüzdelik veya binde bire yuvarlanabilir. Örneğimizde, sonucu en yakın yüzdeliğe yuvarlayalım: 0.74.
   • Böylece, örneğimizin standart sapması yaklaşık olarak 0.74'tür.
3. 3 Ortalama, varyans ve standart sapmanın doğru hesaplandığını tekrar kontrol edin. Bu, doğru bir standart sapma değeri elde etmenizi sağlayacaktır.
   • Bahsedilen miktarları hesaplamak için izlediğiniz adımları yazın.
   • Bu, hata yaptığınız adımı (varsa) bulmanıza yardımcı olacaktır.
   • Doğrulama sırasında farklı ortalama, varyans ve standart sapma alırsanız hesaplamayı tekrarlayın.

Bölüm 4/4: Z-skorunun hesaplanması

1. 1 Z-puanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: z = X - μ / σ. Bu formülü kullanarak, numunenin herhangi bir sayısı için Z-skorunu bulabilirsiniz.
   • Z-skorunun, dikkate alınan örnek sayısı için ortalamadan standart sapmaların sayısını belirlemenize izin verdiğini hatırlayın.
   • Yukarıdaki formülde X, belirli bir örnek sayısıdır. Örneğin, 7.5 sayısının ortalamadan kaç standart sapma olduğunu bulmak için formülde X yerine 7.5'i değiştirin.
   • Formülde, μ ortalamadır. Avuç içi yükseklikleri örneğimizde ortalama 7,9'dur.
   • Formülde, σ standart sapmadır. Avuç içi yükseklikleri örneğimizde standart sapma 0.74'tür.
2. 2 Ortalamayı söz konusu örnek sayısından çıkarın. Bu, Z-puanı hesaplama sürecindeki ilk adımdır.
   • Örneğin, 7.5 sayısının (avuç içi yükseklikleri ile örneğimiz) ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulalım.
   • Önce çıkarın: 7.5 - 7.9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Ortalamayı ve farkı doğru hesapladığınızı iki kez kontrol edin.
3. 3 Sonucu (farkı) standart sapmaya bölün. Bu size Z-skorunu verecektir.
   • Avuç içi yükseklikleri örneğimizde, 7.5'lik Z-skorunu hesaplıyoruz.
   • Ortalamayı 7.5'ten çıkardığınızda -0.4 elde edersiniz.
   • Avuç içi yükseklikleri ile örneğimizin standart sapmasının 0.74 olduğunu hatırlayın.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Bu durumda, Z-skoru -0.54'tür.
   • Bu Z-skoru, 7.5'in avuç içi yükseklikleri örneğinin ortalamasından -0.54 standart sapma uzakta olduğu anlamına gelir.
   • Z-puanı pozitif veya negatif olabilir.
   • Negatif bir Z-skoru, seçilen örnek sayısının ortalamadan daha az olduğunu ve pozitif bir Z-skoru, sayının ortalamadan daha büyük olduğunu gösterir.