İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/2 2: Tablo
• Yöntem 2/2: Binet Formülü ve Altın Oran

Fibonacci dizisi, sonraki her bir sayının önceki iki sayının toplamına eşit olduğu bir sayı dizisidir. Sayı dizileri genellikle doğada ve sanatta spiraller ve "altın oran" şeklinde bulunur. Fibonacci dizisini hesaplamanın en kolay yolu bir tablo oluşturmaktır ancak bu yöntem büyük diziler için geçerli değildir. Örneğin, bir dizide 100. terimi belirlemeniz gerekiyorsa, Binet formülünü kullanmak daha iyidir.

adımlar

Yöntem 1/2 2: Tablo

1. 1 İki sütunlu bir tablo çizin. Tablodaki satır sayısı, bulunacak Fibonacci sıra numaralarının sayısına bağlıdır.
   • Örneğin, bir dizideki beşinci sayıyı bulmak istiyorsanız, beş satırlık bir tablo çizin.
   • Tabloyu kullanarak, önceki tüm sayıları hesaplamadan rastgele bir sayı bulamazsınız. Örneğin, bir dizinin 100. sayısını bulmanız gerekiyorsa, tüm sayıları hesaplamanız gerekir: ilkinden 99'una. Bu nedenle, tablo yalnızca dizinin ilk sayılarını bulmak için geçerlidir.
2. 2 Sol sütuna, dizinin üyelerinin sıra numaralarını yazın. Yani, sayıları bir ile başlayarak sırayla yazın.
   • Bu tür sayılar, Fibonacci dizisinin üyelerinin (sayılarının) sıra sayılarını belirler.
   • Örneğin, bir dizinin beşinci sayısını bulmanız gerekiyorsa, sol sütuna şu sayıları yazın: 1, 2, 3, 4, 5. Yani, dizinin ilk ila beşinci sayısını bulmanız gerekir. .
3. 3 Sağ sütunun ilk satırına 1 yazın. Bu, Fibonacci dizisinin ilk sayısıdır (üyesidir).
   • Fibonacci dizisinin her zaman 1 ile başladığını unutmayın. Dizi farklı bir sayı ile başlıyorsa ilk sayıya kadar olan tüm sayıları yanlış hesaplamışsınızdır.
4. 4 İlk terime (1) 0 ekleyin. Bu, dizideki ikinci sayıdır.
   • Unutmayın: Fibonacci dizisindeki herhangi bir sayıyı bulmak için önceki iki sayıyı toplamanız yeterlidir.
   • Bir dizi oluşturmak için 1'den (ilk terim) önce gelen 0'ı unutmayın, yani 1 + 0 = 1.
5. 5 Birinci (1) ve ikinci (1) terimleri ekleyin. Bu, dizideki üçüncü sayıdır.
   • 1 + 1 = 2. Üçüncü terim 2'dir.
6. 6 Sıradaki dördüncü sayıyı elde etmek için ikinci (1) ve üçüncü (2) terimleri ekleyin.
   • 1 + 2 = 3. Dördüncü terim 3'tür.
7. 7 Üçüncü (2) ve dördüncü (3) terimleri ekleyin. Bu, dizideki beşinci sayıdır.
   • 2 + 3 = 5. Beşinci terim 5'tir.
8. 8 Fibonacci dizisindeki herhangi bir sayıyı bulmak için önceki iki sayıyı ekleyin. Bu yöntem şu formüle dayanmaktadır: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Bu formül kapalı değildir, bu nedenle, bu formülü kullanarak önceki tüm sayıları hesaplamadan dizinin herhangi bir üyesini bulamazsınız.

Yöntem 2/2: Binet Formülü ve Altın Oran

1. 1 Formülü yazın:${ görüntü stili x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Bu formülde ${ görüntü stili x_ {n}}$ - dizinin gerekli üyesi, ${ görüntü stili n}$ - üyenin seri numarası, ${ görüntü stili phi}$ - altın oran.
   • Bu kapalı bir formüldür, dolayısıyla önceki tüm sayıları hesaplamadan dizinin herhangi bir üyesini bulmak için kullanılabilir.
   • Bu, Binet'in Fibonacci sayıları formülünden türetilen basitleştirilmiş bir formüldür.
   • Formül altın oranı içerir (${ görüntü stili phi}$), çünkü Fibonacci dizisindeki herhangi iki ardışık sayının oranı altın orana çok benzer.
2. 2 Formüldeki sayının sıra numarasını değiştirin (yerine n{ görüntü stili n}).${ görüntü stili n}$ Dizinin istenen herhangi bir üyesinin sıra numarasıdır.
   • Örneğin, bir dizideki beşinci sayıyı bulmanız gerekiyorsa, formülde 5 yerine 5 yazın.Formül şu şekilde yazılacaktır: ${ görüntü stili x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Altın oranı formülde yerine koyun. Altın oran yaklaşık olarak 1.618034'e eşittir; bu sayıyı formüle takın.
   • Örneğin, bir dizinin beşinci sayısını bulmanız gerekiyorsa, formül şu şekilde yazılacaktır:${ görüntü stili x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Parantez içindeki ifadeyi değerlendirin. Önce parantez içindeki ifadenin değerlendirildiği matematiksel işlemlerin doğru sırasını unutmayın:${ görüntü stili 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Örneğimizde formül şu şekilde yazılacaktır: ${ görüntü stili x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Sayıları güçlere yükseltin. Paydaki iki sayıyı uygun güçlere yükseltin.
   • Örneğimizde: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ görüntü stili -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Formül şu şekilde yazılacaktır: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 İki sayıyı çıkarın. Bölmeden önce paydaki sayıları çıkarın.
   • Örneğimizde: ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... Formül şu şekilde yazılacaktır: ${ görüntü stili x_ {5}}$=${ görüntü stili { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Sonucu 5'in kareköküne bölün. 5'in karekökü yaklaşık olarak 2.236067'dir.
   • Örneğimizde: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Sonucu en yakın tam sayıya yuvarlayın. Son sonuç, bir tam sayıya yakın bir ondalık kesir olacaktır. Böyle bir tam sayı, Fibonacci dizisinin sayısıdır.
   • Hesaplamalarınızda yuvarlanmamış sayılar kullanırsanız, bir tam sayı elde edersiniz. Yuvarlatılmış sayılarla çalışmak çok daha kolaydır, ancak bu durumda ondalık kesir elde edersiniz.
   • Örneğimizde, 5,000002 ondalık basamağı elde ettiniz. Beşinci Fibonacci sayısını 5 olan en yakın tam sayıya yuvarlayın.