İçerik

• Adım atmak
• Bölüm 1/2: Oran not etmek
• Bölüm 2/2: Matematik problemlerinde orantıları kullanma
• Örnek alıştırmalar
• İpuçları
• Gereklilikler

Oranlar veya oranlar, iki veya daha fazla sayıyı karşılaştıran matematiksel ifadelerdir. Oranlar, sabit miktarları ve sayıları karşılaştırabilir veya bütünün parçalarını karşılaştırmak için kullanılabilir. Oranlar farklı şekillerde hesaplanabilir ve not edilebilir, ancak ilkeler tüm oranlar için aynıdır. Oranları kullanmaya başlamak için aşağıdaki 1. Adım'a bakın.

Adım atmak

Bölüm 1/2: Oran not etmek

1. Oranların nasıl kullanıldığını anlayın. Her yerde, bilim dünyasında veya evde ilişkilerle karşılaşırsınız. En basit oranlar yalnızca iki değeri karşılaştırır, ancak elbette daha fazlası da mümkündür.
   • Bir örnek: 5'i kız 15'i erkek 20 öğrencili bir sınıfta, kız ve erkek sayılarını oran olarak ifade edebiliriz.
2. İki nokta üst üste ile bir oran yazın. Bir oranı belirtmenin yaygın bir yolu, sayılar arasında iki nokta üst üste kullanmaktır. İki sayıyı karşılaştırırsanız, örneğin 7: 13 olarak yazarsınız ve 3 veya daha fazla sayı vardır, örneğin 10: 2: 23 gibi.
   • Yani sınıfımızda kızların erkek çocuklara oranını şu şekilde yazabiliriz: 5 kız: 15 erkek. İsteğe bağlı olarak, oranın ne anlama geldiğini hatırladığınız sürece göstergeyi atlayabilirsiniz.
3. Bir oran, kesir ile aynıdır, bu nedenle basitleştirilebilir. Bunu, oranın tüm terimlerini ortak payda kalmayana kadar ortak paydalara bölerek yaparsınız.Ancak bunu yaptığınızda, orjinal sayıların orana ait olduğunu unutmamak önemlidir. Aşağıya bakınız.
   • Sınıf örneğinde 5 kız ve 15 erkek vardı. Oranın her iki tarafı da 5'e bölünebilir. Bu, oranını basitleştirmenize olanak tanır. 1 kız: 3 erkek.
     • Ancak orijinal sayıları gözden kaçırmamalıyız. Sınıfta toplam 4 değil 20 öğrenci bulunmaktadır. Basitleştirilmiş oran sadece erkek ve kızların sayısı arasındaki ilişkiyi karşılaştırır. İlişki veya kesirde 3 erkek 1 kız var, sınıfta 3 erkek 1 kız değil.
   • Bazı ilişkiler basitleştirilemez. Örneğin, 3:56 basitleştirilemez çünkü 2 sayı eşit faktörlere sahip değildir - 3 asaldır ve 56, 3'e bölünemez.
4. Oranları yazmak için alternatif yöntemler de vardır. Oranları not etmek için iki nokta üst üste en kolayı olsa da, orana herhangi bir değişiklik yapmadan başka yollar da vardır. Aşağıya bakınız:
   • Oranlar ayrıca "3 ila 6" veya "11 ila 4 ila 20" olarak görüntülenebilir.
   • Oranları kesir olarak da yazabilirsiniz. Çoğu zaman her iki terimi kullanmak bazı karışıklıklara yol açar, ancak kesirler oranlardır ve bunun tersi de geçerlidir. Böylelikle bölme çizgisi olan bir oran da yazabilirsiniz. Örneğin oran 3/5 ve kırık 3/5 birbirinden farklı değildir. Sınıf örneğinde olduğu gibi: 1: 3 oranında her kıza 3 erkek vardı, ancak bu oran aynı şeyi ifade ediyor, yani toplam öğrenci sayısının 1 / 3'ü kız.

Bölüm 2/2: Matematik problemlerinde orantıları kullanma

1. Oranı değiştirmeden oranları değiştirmek için çarpma veya bölme kullanın. Bir oranın her iki terimini belirli bir sayı ile çarparak veya bölerek, aynı oran elde edilir, ancak daha büyük veya daha küçük sayılarla.
   • Örneğin, bir öğretmen olduğunuzu ve sınıfı 5 kat büyüklüğünde yapmanız istendiğini, ancak erkek ve kız oranlarının aynı olduğunu varsayalım. Şu anda sınıfta 8 kız ve 11 erkek varsa, yeni sınıfta kaç kişi var? Çözüm için okumaya devam edin:
     • 8 kız ve 11 erkek, yani bir oran 8 : 11. Dolayısıyla bu oran, sınıfın büyüklüğüne bakılmaksızın 8 kız ve 11 erkek olduğunu göstermektedir.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Yeni sınıf şunlardan oluşur: 40 kız ve 55 adam - Toplam 95 öğrenci!
2. İki eşdeğer oranla çalışırken bilinmeyen değişkeni bulmak için çapraz çarpmayı kullanın. Bilinen başka bir problem de, bir oranın bilinmeyenini hesaplamanızın istendiği problemdir. Çapraz çarpma, bunu çözmeyi çok kolaylaştırır. Her oranı kesir olarak yazın, eşit yapın ve sonra çözmek için çarpı çarpın.
   • Örnek olarak, 2 erkek ve 5 kızdan oluşan bir öğrenci grubumuz olduğunu varsayalım. Oranı sağlam tutmak istiyorsak, 20 kızlık bir grupta kaç erkek var? Bunu çözmek için, biri bilinmeyen değişkenle iki oran yaparız: 2 erkek: 5 kız = x erkek: 20 kız. Kesirli formda şuna benzer: 2/5 = x / 20. Bunu çözmek için çapraz çarpmayı kullanın. Aşağıya bakınız:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Yani 20 kız var ve 8 adam.
3. Farklı bir tanesinin verildiği bilinmeyen miktarları bulmak için oranları kullanın. 1 veya daha fazlası bilinmeyen farklı miktarlar arasındaki ilişkiyi belirleyen bir değişkenle uğraşıyorsanız, bilinen tek bir miktarı kullanarak her bir bilinmeyenin değerini bulabilirsiniz. Çoğu zaman, bu tür ifadeler bir tarifteki bileşenlerin miktarlarının hesaplanmasını içerir. Bilinmeyen miktarları belirlemek için, oranın bilinen terimini verilen miktara bölün; ondan sonra paylaş ilişkideki herhangi bir terim aldığınız cevaba göre. Bir örnek her şeyi daha net hale getirecek:
   • Sınıfımızın bir ödev olarak kurabiye pişirdiğini varsayalım. Hamur tarifi 20: 8: 4 oranında un, su ve tereyağından oluşuyorsa ve her öğrenciye 5 bardak un; her öğrencinin ne kadar suya ve tereyağına ihtiyacı var? Bunu çözmek için önce bilinen orana (20) karşılık gelen oranın terimini bilinen miktara (5 fincan) bölün. Ardından, her bir terimi, her biri için tam miktarı bulmak için aldığınız cevaba göre orana bölün. Aşağıya bakınız:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Yani, 5 su bardağı un, 2 su bardağı su ve 1 su bardağı tereyağı.

Örnek alıştırmalar

• Bisküviler 5: 3 oranında tereyağı ve şekerden yapılır. 7 kısım tereyağı kullanılıyorsa ne kadar şeker gerekir?
  • Bunu yapmak için oranı kesir şeklinde kullanın. Bu durumda, onu ondalık sayıya çevireceğiz - yaklaşık 1.67.
  • Formül artık kullanıma hazırdır. Şeker miktarını bulmak istiyoruz, bu yüzden onu olduğu gibi bırakıyoruz ve tereyağı / 1.67 oranını hesaplıyoruz, yani 7 / 1.67 = 4.192
• Oranlarla ilgili kısım orantılı paylaşımdır. Toplam miktar parçalara bölündüğünde bir oran oluşturulur. Örneğin: Annemiek, Anna ve Anton hepsi annelerinin dükkanında çalışıyor. Annemiek bir saat, Anna 3 ve Anton 6 saat çalıştı (yani 1: 3: 6 oranında). Anne onlara toplam bir miktar verir ve onlardan bunu doğru oranda bölmelerini ister. Toplam miktar 100 € idi. Bunu, oranın kısımlarını toplayarak yaparsınız, böylece her bir parçanın ne kadar değerli olduğunu bilirsiniz. 1: 3: 6 daha sonra 1 + 3 + 6 = 10 olur, yani 100/10 € = 10 € yani artık oranın her bir kısmının 10 € değerinde olduğunu biliyoruz ... ve bu nedenle herkes saat başına 10 € ücret alıyor . Şimdi bunu her bir kişinin ne kazandığını hesaplamak için kullanabiliriz. Annemiek 10 €, Anna 30 € ve Anton 60 € alacak. Bunu, tüm maaşları toplayarak kontrol edin, bu daha sonra 100 € tutarındadır. 10 + 30 + 60 = 100. Doğru!

İpuçları

• Hesap makinenizdeki ab / c düğmesini kullanarak oranları basitleştirin (bu, karışık kesirler yazmak ve basitleştirmek içindir). Örneğin, 8:12 varsa, "8 ab / c 12" = girersiniz ve 2/3 elde edersiniz, bu da 2: 3 oranı anlamına gelir.

Gereklilikler

• Hesap makinesi (isteğe bağlı)