İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/5: Bir çokyüzlüdeki köşe sayısını bulun
• Yöntem 2/5: Doğrusal eşitsizlikler sisteminin etki alanının tepe noktasını bulma
• Yöntem 3/5: Simetri ekseni boyunca bir parabolün tepe noktasını bulma
• Yöntem 4/5: Bir tam karenin tümleyenini kullanarak bir parabolün tepe noktasını bulma
• Yöntem 5/5: Basit bir formül kullanarak bir parabolün tepe noktasını bulun
• Neye ihtiyacın var

Matematikte, en tepeyi bulmanız gereken bir takım problemler vardır. Örneğin, bir polihedronun bir tepe noktası, bir eşitsizlikler sisteminin bir alanının bir tepe noktası veya birkaç tepe noktası, bir parabolün bir tepe noktası veya ikinci dereceden bir denklem. Bu makale size farklı problemlerde en iyiyi nasıl bulacağınızı gösterecektir.

adımlar

Yöntem 1/5: Bir çokyüzlüdeki köşe sayısını bulun

1. 1 Euler teoremi. Teorem, herhangi bir politopta, köşelerinin sayısı artı yüzlerinin sayısı eksi kenarlarının sayısının her zaman iki olduğunu belirtir.
   • Euler teoremini açıklayan formül: F + V - E = 2
     • F yüz sayısıdır.
     • V, köşe sayısıdır.
     • E, kaburga sayısıdır.
2. 2 Köşe sayısını bulmak için formülü yeniden yazın. Bir polihedronun yüz sayısı ve kenar sayısı verildiğinde, Euler formülünü kullanarak köşelerin sayısını çabucak bulabilirsiniz.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Verdiğiniz değerleri bu formüle takın. Bu size çokyüzlüdeki köşe sayısını verir.
   • Örnek: 6 yüzü ve 12 kenarı olan bir çokyüzlülüğün köşe sayısını bulun.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Yöntem 2/5: Doğrusal eşitsizlikler sisteminin etki alanının tepe noktasını bulma

1. 1 Doğrusal eşitsizlikler sisteminin çözümünü (alanını) çizin. Bazı durumlarda, doğrusal eşitsizlikler sisteminin alanının köşelerinin bir kısmını veya tamamını grafikte görebilirsiniz. Aksi takdirde, tepe noktasını cebirsel olarak bulmanız gerekir.
   • Bir grafik hesap makinesi kullanırken, grafiğin tamamını görüntüleyebilir ve köşelerin koordinatlarını bulabilirsiniz.
2. 2 Eşitsizlikleri denklemlere dönüştürün. Eşitsizlikler sistemini çözmek için (yani "x" ve "y" yi bulun) eşitsizlik işaretleri yerine "eşit" işareti koymanız gerekir.
   • Örnek: verilen bir eşitsizlik sistemi:
     • yx
     • y> - x + 4
   • Eşitsizlikleri denklemlere dönüştürün:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Şimdi herhangi bir değişkeni bir denklemde ifade edin ve onu başka bir denkleme yerleştirin. Örneğimizde, birinci denklemdeki y değerini ikinci denkleme takın.
   • Örnek:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • y = x yerine y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Değişkenlerden birini bulun. Artık, yalnızca bir değişkeni olan x'i içeren ve bulması kolay bir denkleminiz var.
   • Örnek: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Başka bir değişken bulun. Bulunan "x" değerini herhangi bir denklemde yerine koyun ve "y" değerini bulun.
   • Örnek: y = x
     • y = 2
6. 6 Üstü bulun. Köşe, bulunan "x" ve "y" değerlerine eşit koordinatlara sahiptir.
   • Örnek: Verilen eşitsizlikler sisteminin bölgesinin tepe noktası O (2,2) noktasıdır.

Yöntem 3/5: Simetri ekseni boyunca bir parabolün tepe noktasını bulma

1. 1 Denklemi çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden bir denklemi çarpanlara ayırmanın birkaç yolu vardır. Genişletmenin bir sonucu olarak, çarpıldığında orijinal denkleme yol açacak olan iki iki terimli elde edersiniz.
   • Örnek: ikinci dereceden bir denklem verildi
     • 3x2 - 6x - 45
     • İlk olarak, ortak çarpanı parantez içine alın: 3 (x2 - 2x - 15)
     • "a" ve "c" katsayılarını çarpın: 1 * (-15) = -15.
     • Çarpımı -15 olan ve toplamları "b" (b = -2) katsayısına eşit olan iki sayı bulun: 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Bulunan değerleri ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) denklemine takın.
     • Orijinal denklemi genişletin: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Fonksiyon grafiğinin (bu durumda parabol) apsisi kestiği noktayı/noktaları bulun. Grafik, f (x) = 0'da X eksenini kesiyor.
   • Örnek: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Böylece denklemin kökleri (veya X ekseni ile kesişme noktaları): A (-3, 0) ve B (5, 0)
3. 3 Simetri eksenini bulun. Fonksiyonun simetri ekseni, iki kök arasında ortada bulunan bir noktadan geçer. Bu durumda, tepe simetri ekseni üzerinde yer alır.
   • Örnek: x = 1; bu değer -3 ile +5 arasında ortada yer alır.
4. 4 X değerini orijinal denkleme yerleştirin ve y değerini bulun. Bu "x" ve "y" değerleri, parabolün tepe noktasının koordinatlarıdır.
   • Örnek: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Cevabınızı yazın.
   • Örnek: bu ikinci dereceden denklemin tepe noktası O noktasıdır (1, -48)

Yöntem 4/5: Bir tam karenin tümleyenini kullanarak bir parabolün tepe noktasını bulma

1. 1 Orijinal denklemi şu şekilde yeniden yazın: y = a (x - h) ^ 2 + k, tepe noktası (h, k) koordinatlarına sahip noktada bulunur. Bunu yapmak için, orijinal ikinci dereceden denklemi tam bir kareye eklemeniz gerekir.
   • Örnek: verilen ikinci dereceden bir fonksiyon y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 İlk iki terimi düşünün. İlk terimin katsayısını çarpanlara ayırın (kesme yok sayılır).
   • Örnek: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Serbest terimi (-15) iki sayıya genişletin, böylece bunlardan biri parantez içindeki ifadeyi tam kareye tamamlar. Sayılardan biri, ikinci terimin katsayısının yarısının karesine eşit olmalıdır (parantez içindeki ifadeden).
   • Örnek: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; böyle
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Denklemi basitleştirin. Parantez içindeki ifade tam kare olduğu için bu denklemi aşağıdaki formda yeniden yazabilirsiniz (gerekirse parantez dışında toplama veya çıkarma işlemleri yapabilirsiniz):
   • Örnek: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Köşenin koordinatlarını bulun. y = a (x - h) ^ 2 + k biçimindeki bir fonksiyonun tepe noktasının koordinatlarının (h, k) olduğunu hatırlayın.
   • k = 1
   • h = -4
   • Böylece, orijinal fonksiyonun tepe noktası O (-4,1) noktasıdır.

Yöntem 5/5: Basit bir formül kullanarak bir parabolün tepe noktasını bulun

1. 1 Formülü kullanarak "x" koordinatını bulun: x = -b / 2a (y = ax ^ 2 + bx + c biçimindeki bir fonksiyon için). Formüle "a" ve "b" değerlerini girin ve "x" koordinatını bulun.
   • Örnek: verilen ikinci dereceden bir fonksiyon y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Bulduğunuz x değerini orijinal denkleme yerleştirin. Böylece, "y" bulacaksınız. Bu "x" ve "y" değerleri, parabolün tepe noktasının koordinatlarıdır.
   • Örnek: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Cevabınızı yazın.
   • Örnek: orijinal fonksiyonun tepe noktası O (-4,1) noktasıdır.

Neye ihtiyacın var

• Hesap makinesi
• Kalem
• Kağıt