İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/4: Bir Formül Kullanarak Bir İşlev Değerleri Kümesi Bulma
• Yöntem 2/4: Bir Grafikte Bir dizi İşlev Değeri Bulma
• Yöntem 3/4: Bir Koordinat Kümesi Aralığını Bulma
• Yöntem 4/4: Sorunlarda Aralığı Bulma
• İpuçları

Bir fonksiyonun değer kümesi (değer aralığı), bir fonksiyonun tanım aralığında aldığı tüm değerlerdir. Başka bir deyişle, olası tüm x değerlerini yerine koyduğunuzda elde ettiğiniz y değerleridir. Tüm olası x değerleri ve işlevin etki alanı olarak adlandırılır. Bir işleve ilişkin değer kümesini bulmak için bu adımları izleyin.

adımlar

Yöntem 1/4: Bir Formül Kullanarak Bir İşlev Değerleri Kümesi Bulma

1. 1 Fonksiyonu yazın. Örneğin: f (x) = 3x + 6x -2... X'i denkleme ekleyerek y'nin değerini bulabiliriz. Bu ikinci dereceden bir fonksiyondur ve grafiği bir paraboldür.
2. 2 Parabolün tepe noktasını bulun. Size doğrusal bir işlev veya tek dereceli bir değişkene sahip başka bir işlev verilirse, örneğin, f (x) = 6x + 2x + 7, bu adımı atlayın.Ancak size ikinci dereceden bir fonksiyon veya x değişkenli bir eşit kuvvette başka bir fonksiyon verilirse, bu fonksiyonun grafiğinin üst kısmını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için x = formülünü kullanın.-b / 2a... 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2 fonksiyonunda. Hesaplıyoruz: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Şimdi y'yi bulmak için x = -1'i fonksiyona ekleyin. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Parabol tepe koordinatları (-1, -5). Koordinat düzleminde çizin. Nokta, koordinat düzleminin üçüncü çeyreğinde yer alır.
3. 3 Grafikte birkaç nokta daha bulun. Bunu yapmak için, x'in diğer birkaç değerini işleve değiştirin. x terimi pozitif olduğundan, parabol yukarıyı gösterecektir. Güvenlik ağı olarak hangi y değerlerini verdiklerini bulmak için fonksiyona birkaç x değeri koyuyoruz.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. parabolün ilk noktası (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Parabolün ikinci noktası (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Parabolün üçüncü noktası (1, 7).
4. 4 Grafikte çeşitli fonksiyon değerleri bulun. Grafikteki en küçük y değerini bulun. Bu, y = -5 olan parabolün tepe noktasıdır. Parabol, tepe noktasının üzerinde bulunduğundan, fonksiyonun değer kümesi y ≥ -5.

Yöntem 2/4: Bir Grafikte Bir dizi İşlev Değeri Bulma

1. 1 fonksiyonunun minimumunu bulunuz. y için en küçük değeri hesaplayın. Diyelim ki fonksiyonun minimumu y = -3. Bu değer sonsuza kadar küçülebilir ve küçülebilir, böylece fonksiyonun minimumunun belirli bir minimum noktası olmaz.
2. 2 Maksimum fonksiyonu bulun. y = 10 fonksiyonunun maksimumunu varsayalım. Minimumda olduğu gibi, fonksiyonun maksimumunun belirli bir maksimum noktası yoktur.
3. 3 Çeşitli anlamlar yazın. Böylece, fonksiyonun değer aralığı -3 ile +10 arasındadır. Fonksiyon değerleri kümesini şu şekilde yazın: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Ancak, örneğin, fonksiyonun minimumu y = -3'tür ve maksimumu sonsuzdur (fonksiyonun grafiği sonsuza kadar yükselir). Ardından fonksiyonun değer kümesi: f (x) ≥ -3.
   • Öte yandan, eğer fonksiyonun maksimumu y = 10 ve minimumu sonsuz ise (fonksiyonun grafiği sonsuza kadar iner), o zaman fonksiyonun değer kümesi: f (x) ≤ 10.

Yöntem 3/4: Bir Koordinat Kümesi Aralığını Bulma

1. 1 Koordinat kümesini yazın. Koordinat kümesinden, değer aralığını ve tanım aralığını belirleyebilirsiniz. Bir dizi koordinat verildiğini varsayalım: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 y değerlerini listeleyiniz. Bir kümenin aralığını bulmak için y'nin tüm değerlerini yazmanız yeterlidir: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 y için yinelenen değerleri kaldırın. Örneğimizde "6"yı silin: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Aralığı artan sırada yazın. {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} koordinatları kümesinin değer aralığı {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 İşlev için bir dizi koordinat verildiğinden emin olun. Bunun olması için, her bir x değeri için bir y değeri olmalıdır. Örneğin, bir fonksiyon için {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} koordinatları verilmez, çünkü bir x = 2 değeri, y'nin iki farklı değerine karşılık gelir: y = 3 ve y = 4.

Yöntem 4/4: Sorunlarda Aralığı Bulma

1. 1 Sorunu okuyun. “Olga, bilet başına 500 ruble tiyatro bileti satıyor. Satılan biletlerin toplam geliri, satılan biletlerin sayısının bir fonksiyonudur. Bu işlevin aralığı nedir?"
2. 2 Görevi bir fonksiyon olarak yazın. Bu durumda m satılan biletlerin toplam geliri ve T - satılan bilet sayısı. Bir biletin maliyeti 500 ruble olduğundan, geliri bulmak için satılan bilet sayısını 500 ile çarpmanız gerekir. Böylece fonksiyon şu şekilde yazılabilir: M(t) = 500t.
   • Örneğin, 2 bilet satarsa, 2 ile 500'ü çarpmanız gerekir - sonuç olarak 1000 ruble alırız, satılan biletlerden gelir.
3. 3 Kapsamı bulun. Bir aralık bulmak için önce bir aralık bulmalısınız. Bunların hepsi t'nin olası değerleridir. Örneğimizde, Olga 0 veya daha fazla bilet satabilir - negatif sayıda bilet satamaz. Tiyatrodaki koltuk sayısını bilmediğimiz için teorik olarak sonsuz sayıda bilet satabileceği varsayılabilir. Ve sadece bütün biletleri satabilir (örneğin, bir biletin 1/2'sini satamaz). Böylece fonksiyonun tanım kümesi T = negatif olmayan herhangi bir tam sayı.
4. 4 Aralığı bulun. Bu, Olga'nın bilet satışlarından yardım edeceği olası para miktarıdır.Bir işlevin etki alanının negatif olmayan herhangi bir tam sayı olduğunu biliyorsanız ve işlev: M(t) = 5t, o zaman fonksiyonun içine negatif olmayan herhangi bir tamsayı koyarak (t yerine) hasılatı bulabilirsiniz. Örneğin, 5 bilet satarsa, M (5) = 5 * 500 = 2500 ruble. 100 bilet satarsa, M (100) = 500 x 100 = 50.000 ruble. Böylece, fonksiyonun değer aralığı beş yüze bölünebilen negatif olmayan tam sayılar.
   • Bu, 500'e bölünebilen herhangi bir negatif olmayan tam sayının, fonksiyonumuzun y (gelir) değeri olduğu anlamına gelir.

İpuçları

• Daha karmaşık durumlarda, önce tanım aralığını kullanarak bir grafik çizmek ve ancak daha sonra aralığı bulmak daha iyidir.
• Bakalım ters fonksiyonu bulabilecek misin? Ters fonksiyonun alanı, orijinal fonksiyonun alanına eşittir.
• Fonksiyonun tekrarlanabilir olup olmadığını kontrol edin. x ekseni boyunca tekrar eden herhangi bir fonksiyon, tüm fonksiyon için aynı aralığa sahip olacaktır. Örneğin, f (x) = sin (x) aralığı -1 ila 1 olacaktır.