İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/4: Paydada tek terimli
• Yöntem 2/4: Paydadaki Binom
• Yöntem 3/4: Ters İfade
• Yöntem 4/4: Kübik Kök Payda

Matematikte, bir kesrin paydasında bir kök veya irrasyonel bir sayı bırakmak geleneksel değildir. Payda bir kökse, kökten kurtulmak için kesri bir terim veya ifadeyle çarpın. Modern hesap makineleri, paydadaki köklerle çalışmanıza izin verir, ancak eğitim programı, öğrencilerin paydadaki mantıksızlıktan kurtulmasını gerektirir.

adımlar

Yöntem 1/4: Paydada tek terimli

1. 1 Kesir öğrenin. Paydada kök yoksa kesir doğru yazılır. Paydanın karesi veya başka bir kökü varsa, kökten kurtulmak için pay ve paydayı bir tek terimli ile çarpmanız gerekir. Lütfen payın bir kök içerebileceğini unutmayın - bu normaldir.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Buradaki paydanın bir kökü var ${ görüntü stili { sqrt {7}}}$.
2. 2 Pay ve paydayı paydanın köküyle çarpın. Payda bir tek terim içeriyorsa, böyle bir kesri rasyonelleştirmek oldukça kolaydır. Pay ve paydayı aynı tek terimle çarpın (yani, kesri 1 ile çarpıyorsunuz).
   • ${ displaystyle { frac {7 { kare {3}}} {2 { kare {7}}}} cdot { frac { kare {7}} { kare {7}}}}$
   • Bir hesap makinesinde bir çözüm için bir ifade giriyorsanız, onları ayırmak için her parçanın etrafına parantez koyduğunuzdan emin olun.
3. 3 Kesri basitleştirin (mümkünse). Örneğimizde, pay ve payda 7'ye bölünerek kısaltılabilir.
   • ${ displaystyle { frac {7 { kare {3}}} {2 { kare {7}}}} cdot { frac { kare {7}} { kare {7}}} = { frac {7 { kare {21}}} {14}} = { frac { kare {21}} {2}}}$

Yöntem 2/4: Paydadaki Binom

1. 1 Kesir öğrenin. Paydası, biri kök içeren iki tek terimlinin toplamını veya farkını içeriyorsa, irrasyonellikten kurtulmak için kesri böyle bir iki terimli ile çarpmak imkansızdır.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Bunu anlamak için kesri yazın ${ görüntü stili { frac {1} {a + b}}}$tek terimli nerede ${ görüntü stili a}$ veya ${ görüntü stili b}$ kökü içerir. Bu durumda: ${ görüntü stili (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Böylece, monomiyal ${ görüntü stili 2ab}$ yine de kökü içerecektir (eğer ${ görüntü stili a}$ veya ${ görüntü stili b}$ kökü içerir).
   • Örneğimize bir göz atalım.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Paydadaki tek terimliden kurtulamadığınızı görüyorsunuz. ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Pay ve paydayı, paydadaki binomun binom eşleniği ile çarpın. Bir eşlenik iki terimli, aynı tek terimli, ancak aralarında zıt işaretli bir iki terimdir. Örneğin, binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ bir iki terimliye konjuge ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Bu yöntemin anlamını anlayın. kesri tekrar düşün ${ görüntü stili { frac {1} {a + b}}}$... Pay ve paydayı, paydadaki binom ile binom eşleniği ile çarpın: ${ görüntü stili (a + b) (a-b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Bu nedenle, kökleri içeren tek terimler yoktur. Tek terimlilerden beri ${ görüntü stili a}$ ve ${ görüntü stili b}$ kareler alınırsa kökler elimine edilir.
3. 3 Kesri basitleştirin (mümkünse). Hem payda hem de paydada ortak bir çarpan varsa, onu iptal edin. Bizim durumumuzda, kesri azaltmak için kullanılabilen 4 - 2 = 2.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 - { sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Yöntem 3/4: Ters İfade

1. 1 Sorunu inceleyin. Kök içeren, verilen ifadenin tersi olan bir ifade bulmanız gerekiyorsa, elde edilen kesri rasyonelleştirmeniz (ve ancak o zaman basitleştirmeniz) gerekir. Bu durumda, birinci veya ikinci bölümlerde açıklanan yöntemi kullanın (göreve bağlı olarak).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Zıt ifadeyi yazınız. Bunu yapmak için 1'i verilen ifadeye bölün; bir kesir verilmişse, pay ve paydayı değiştirin. Herhangi bir ifadenin paydasında 1 olan bir kesir olduğunu unutmayın.
   • ${ görüntü stili { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Kökten kurtulmak için payı ve paydayı bir ifadeyle çarpın. Pay ve paydayı aynı ifade ile çarparak kesri 1 ile çarpıyorsunuz yani kesrin değeri değişmiyor. Örneğimizde, bize bir binom verildi, bu nedenle payı ve paydayı eşlenik binom ile çarpın.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Kesri basitleştirin (mümkünse). Örneğimizde, 4 - 3 = 1, yani kesrin paydasındaki ifade tamamen iptal edilebilir.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Cevap, bu iki terimin bir iki terimli eşleniğidir. Bu sadece bir tesadüf.

Yöntem 4/4: Kübik Kök Payda

1. 1 Kesir öğrenin. Bu oldukça nadir olmasına rağmen, sorun küp kökleri içerebilir. Açıklanan yöntem, herhangi bir derecede köklere uygulanabilir.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Kökü bir güç olarak yeniden yazın. Burada pay ve paydayı bir tek terim veya ifade ile çarpamazsınız, çünkü rasyonalizasyon biraz farklı bir şekilde gerçekleştirilir.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Kesrin payını ve paydasını bir kuvvetle çarpın, böylece paydadaki üs 1 olur. Örneğimizde, kesri ile çarpın ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Dereceler çarpıldığında göstergelerinin toplandığını unutmayın: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Bu yöntem, n derecesinin herhangi bir köküne uygulanabilir. kesir verilirse ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, pay ve payda ile çarpın ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Böylece paydadaki üs 1 olur.
4. 4 Kesri basitleştirin (mümkünse).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Gerekirse, cevabın kökünü yazın. Örneğimizde, üssü iki faktöre ayırın: ${ görüntü stili 1/3}$ ve ${ görüntü stili 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$