İçerik

• Adımlar

Mesafe, genellikle şu şekilde sembolize edilir: d, iki noktayı birleştiren çizginin ölçülen uzunluğudur. Mesafe, iki sabit nokta arasındaki boşluk anlamına gelir (örneğin, bir kişinin yüksekliği ayak tabanından başın tepesine kadar olan mesafedir) veya hareketli bir nesnenin mevcut konumu arasındaki boşluğu ifade eder. başlangıç ​​noktası ile. Çoğu mesafe problemi denklemlerle çözülebilir d = s_ort. × t d mesafe nerede, s_ort. ortalama hız ve t zamandır veya denklemi kullanın d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), içinde (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) iki noktanın x ve y koordinatlarıdır.

Adımlar

Yöntem 1/2: Ortalama hız ve süre ile mesafenizi bulun

1. 

   
   
   Ortalama hızı ve zamanı bulun. Bir nesnenin hareket ettiği mesafeyi bulmak istediğinizde, bilmeniz gereken iki değer vardır. hız ve zaman hareketi. Daha sonra mesafeyi d = s formülüyle bulabilirsiniz_ort. × t.
   • Mesafe yöntemini daha iyi anlamak için aşağıdaki örneği düşünün: Diyelim ki 193 km / s hızla yoldayız ve yarım saatte ne kadar uzak olduğunu bilmek istiyoruz. Kullanım 193 km / s ortalama hız değeri olarak ve 0.5 saat zaman değeri olarak bir sonraki adım mesafe bulma problemini çözmektir.

2. 

   
   
   Ortalama hızı zamanla çarpın. Nesnenin ortalama hızını ve seyahat süresini öğrendikten sonra, iki değeri çarparak gidilen mesafeyi hesaplamak çok basittir.
   • Hızdaki zaman ölçümü, hareket süresi biriminden farklıysa, iki değerden birini zaman açısından aynı zaman birimine dönüştürmeniz gerektiğini unutmayın. Örneğin, km / sa cinsinden ortalama hıza ve dakika cinsinden hareket süresine sahipsek, saati saate dönüştürmek için zamanı 60'a bölmeniz gerekir.
   • Hepimiz sorunu şu şekilde çözüyoruz. 193 km / saat × 0,5 saat = 96,5 km. Zaman (saat) değerindeki birimin paydadaki (saat) ortalama hızın zaman birimi ile ortadan kaldırıldığına dikkat edin, bu nedenle sadece mesafe birimi km'dir.

3. 

   
   
   Diğer değişkenleri bulmak için denkleme geçin. Çünkü denklem mesafeyi bulur (d = s_ort. × t) o kadar basittir ki, mesafe dışındaki değişkenleri bulmak için taraf değiştirmek kolaydır. İstenen değişkeni sabit tutun ve kalan değişkenleri cebirsel ilkeye göre denklemin bir tarafına dönüştürün, ardından üçüncü değişkeni bulmak için değerleri bilinen iki değişkene ekleyin. Başka bir deyişle, bir nesnenin ortalama hızını bulmak için bir denklem kullanırız S_ort. = d / t ve denklemi kullanarak seyahat sürelerini bulun t = d / s_ort..
   • Örneğin bir araba 50 dakikada 60 km gitti diyelim ama arabanın ortalama hızını bilmiyoruz. Bu yüzden s değişkenini sabit tutuyoruz_ort. S denklemini elde etmek için mesafe denkleminde_ort. = d / t, sonra 1,2 km / dk'yı bulmak için 60 km / 50 dakikayı bölün.
   • Yukarıdaki problemde bulunan hızın nadir birimler (km / dak) olduğunu unutmayın. Normal km / sa hızı elde etmek için, bunu 60 dakika / saat ile çarpın ve elde edin 72 km / saat.

4. 

   Değişken "s_ort."uzaklık formülünde hız orta. Yukarıdaki temel uzaklık formülünün bize bir nesnenin hareketinin basit bir görünümünü verdiğini bilmelisiniz. Bu formül, nesnenin hareket halinde olduğunu varsayar. sabit hızyani istenilen mesafede tek bir hızda çalışır. Okullardaki en yaygın teorik problemler için, bazen bu varsayımı kullanarak bir nesnenin hareketini simüle edebilirsiniz. Ancak pratikte böyle bir hareket doğru değildir çünkü cisim hızı artırıp azaltabilir, bazen durur veya geri döner.
   • Örneğin, yukarıdaki problemde, 60 km'lik bir mesafeyi 50 dakikada gidebilmek için aracın 72 km / saat hızla gitmesi gerektiğini varsayıyoruz. Bu, yalnızca araç yolculuk sırasında 72 km / s hızını koruduğunda geçerlidir. Ancak, yarı yolda 80 km / s ve diğer yarıda 64 km / s koşarsanız, 50 dakikada 60 km olacaksınız, o zaman 72 km / s tek sonuç değil!
   • Gerçek hesaplamadan türetilen türev yöntemler, bir nesnenin gerçek dünyadaki hareket hızını bulmak için daha doğru bir çözümdür, çünkü aslında hız çok değişkendir.
   İlan

Yöntem 2/2: İki nokta arasındaki mesafeyi bulun

1. 

   İki noktanın uzamsal koordinatlarını bulun. Bir nesnenin gidebileceği mesafeyi bulmak yerine, iki sabit nokta arasındaki mesafeyi nasıl bulursunuz? Bu durumda hıza dayalı mesafeyi bulma formülü yardımcı olmaz. Neyse ki, iki noktayı birleştiren bir doğrunun uzunluğunu bulmak için bir formülümüz var. Ancak, bu iki noktanın koordinatlarını bilmelisiniz. Mesafeyi tek yönlü bir çizgide bulmanız gerekiyorsa (koordinat ekseninde olduğu gibi), bu iki noktanın koordinatları sadece x₁ ve x₂. İki boyutlu bir düzlemde mesafeler bulmanız gerekiyorsa, her nokta için koordinatlara (x, y) ihtiyacınız vardır, yani (x₁, y₁) ve (x₂, y₂). Üç boyutta, her nokta için gereken koordinat (x₁, y₁, z₁) ve (x₂, y₂, z₂).

2. 

   İki noktanın koordinatlarını çıkararak tek yönlü bir çizgi üzerindeki mesafeyi bulun. Aşağıdaki basit formülle koordinatlarını bilerek iki noktayı birleştiren doğru üzerindeki mesafeyi hesaplayın d = | x₂ - x₁|. Bu formülde, x'i çıkarırsınız₁ x için₂, sonra mutlak değeri almak, x arasında ortaya çıkan mesafedir₁ ve x₂. Tek yönlü bir çizgide mesafenin hesaplanması genellikle iki nokta bir sayı doğrusunda veya bir koordinat ekseninde yer aldığında gerçekleşir.
   • Bu formülün mutlak değeri ("simgesi"| |Mutlak değer, yukarıdaki semboldeki sayının daha önce negatif olması durumunda pozitif bir sayı olacağı anlamına gelir.
   • Tamamen düz bir otoyolda durduğumuzu varsayalım. Önümüzde 5 km uzaklıkta küçük bir kasaba ve 1 km geride bir kasaba varsa, bu iki kasaba ne kadar uzakta? Kasaba 1'in koordinatlarını x olarak ayarlarsak₁ = 5 ve kasaba 2, x₁ = -1, iki şehir arasında aşağıdaki gibi d mesafemiz var:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Pisagor Teoremini kullanarak iki boyutlu bir düzlemdeki mesafeyi bulun. İki boyutlu bir düzlemde iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak, tek yönlü bir çizgiden daha karmaşıktır, ancak o kadar da zor değil. Formülü kullanın d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Bu formülde, iki x koordinatını çıkarır ve sonucun karesini alırsınız, iki y koordinatını çıkarır ve sonucun karesini alırsınız, ardından iki sonucu bir araya toplar ve elde etmek için karekök elde edersiniz. iki nokta arasındaki mesafe. Yukarıdaki formül iki boyutlu bir düzlem için geçerlidir, örneğin bir x / y grafiği üzerinde.
   • 2 boyutlu bir düzlemde mesafeyi hesaplamak için formül Pisagor teoremini kullanır, burada bir dik üçgenin hipotenüsü diğer iki tarafın karelerinin toplamının kareköküne eşittir.
   • X-y düzleminde koordinatlı iki noktanız olduğunu varsayalım: (3, -10) ve (11, 7) çemberin merkezine ve çember üzerindeki bir noktaya karşılık gelir. Bu iki nokta arasındaki düz mesafeyi bulmak için aşağıdaki gibi çözeriz:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   2 boyutlu bir düzlem için bir formül geliştirerek 3 boyutlu uzayda mesafeyi bulun. 3 boyutlu uzayda, x ve y koordinatlarına ek olarak, noktaların ayrıca z koordinatları vardır. Bir boşluktaki iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için aşağıdaki formülü kullanın: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Bu formül, z-koordinatı eklenerek düzlem formülünden türetilmiştir. Birbiriniz için iki z koordinatını çıkarın ve ardından kareyi alın ve kalan iki koordinatla bunu yapmaya devam edin, uzayda iki nokta arasında kesinlikle bir mesafe olacak.
   • Farz edin ki, uzayda iki gök cisimine yakın uçan bir astronotsunuz. Bir gök cismi önünüzde 8 km, 2 km sağa ve 5 km aşağı, diğer 3 km arkanızda, 3 km sola ve 4 km yukarı doğru uzanmaktadır. İki gök cisminin karşılık gelen koordinatları aşağıdaki gibidir (8,2, -5) ve (-3, -3,4), aralarındaki mesafe:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   İlan