İçerik

• Adımlar

Bir doğrunun denklemini bulmak için yapmanız gerekenler iki şey: a) bu çizgi üzerindeki bir nokta; ve b) eğimi (bazen eğim olarak anılır) katsayısı. Ancak duruma bağlı olarak, bu bilgiyi bulmanın yolu ve daha sonra onunla ne yapabileceğiniz değişiklik gösterebilir. Basitlik adına, bu makale katsayı formunun denklemlerine ve menşe derecesine odaklanacaktır. y = mx + b eğim şekli ve bir doğru üzerindeki nokta yerine (y - y₁) = m (x - x₁).

Adımlar

Yöntem 1/5: Genel bilgiler

1. Ne aradığınızı bilin. Bir denklem aramaya başlamadan önce, bulmaya çalıştığınız şeyi iyice anladığınızdan emin olun. Aşağıdaki ifadelere dikkat edin:
   • Puanlar bunlarla belirlenir eşleştirilmiş çiftler (-7, -8) veya (-2, -6) gibi.
   • Dereceli çiftteki ilk sayı diyafram dereceleri. Noktanın yatay konumunu kontrol eder (başlangıç ​​noktasından sağa veya sola).
   • Dereceli çiftteki ikinci sayı atmak. Noktanın dikey konumunu kontrol eder (başlangıç ​​noktasının ne kadar üstünde veya altında).
   • Eğim iki nokta arasında "yatay boyunca düz" olarak tanımlanır - başka bir deyişle, bir noktadan diğerine hareket etmek için ne kadar yukarı (veya aşağı) ve sağa (veya sola) gitmeniz gerekir. çizginin diğer noktası.
   • İki düz çizgi paralel kesişmezlerse.
   • İki düz çizgi birbirine dik kesişir ve dik açı oluştururlarsa (90 derece).
2. Sorunun türünü belirleyin.
   • Açı katsayısını ve bir noktayı bilin.
   • Doğrudaki iki noktayı bilmek, ancak açının katsayısını bilmemek.
   • Doğrudaki bir noktayı ve çizgiye paralel olan başka bir çizgiyi bilin.
   • Doğrudaki bir noktayı ve o çizgiye dik olan başka bir çizgiyi bilin.
3. Aşağıda gösterilen dört yöntemden birini kullanarak sorunu çözün. Verilen bilgilere bağlı olarak farklı çözümlerimiz var. İlan

Yöntem 2/5: Açıların katsayılarını ve doğru üzerindeki bir noktayı bilin

1. 

   
   
   Denkleminizdeki orijinin karesini hesaplayın. Tung derecesi (veya değişken b denklemde), doğrunun ve dikey eksenin kesişme noktasıdır. Denklemi yeniden düzenleyerek ve bu noktayı bularak başlangıç ​​noktasının atışını hesaplayabilirsiniz. b. Yeni denklemimiz şuna benzer: b = y - mx.
   • Yukarıdaki denkleme açısal katsayıları ve koordinatları girin.
   • Açı faktörünün çarpılması (m) verilen noktanın koordinatı ile.
   • Noktanın kesişme noktasını eksi noktayı alın.
   • Buldun bveya denklemin başlangıcını fırlatın.

2. 

   
   
   Formülü yazın: y = ____ x + ____ , aynı beyaz boşluk.

3. 

   Başında x bulunan ilk boşluğu açının katsayısı ile doldurun.

4. 

   
   
   Dikey ofset ile ikinci boşluğu doldurun az önce hesapladığın.

5. 

   Örnek problemi çözün. "(6, -5) noktasından geçen ve 2/3 katsayısına sahip bir doğrunun denklemini bulun."
   • Denklemi yeniden düzenleyin. b = y - mx.
   • Değeri ikame edin ve çözün.
     • b = -5 - (2/3) 6.
     • b = -5 - 4.
     • b = -9
   • Ofsetinizin gerçekten -9 olup olmadığını iki kez kontrol edin.
   • Denklemi yazın: y = 2/3 x - 9
   İlan

Yöntem 3/5: Bir çizgi üzerinde duran iki noktayı bilin

1. İki nokta arasındaki açının katsayısını hesaplayın. Açı katsayısı aynı zamanda "yatay üzerinde doğrusallık" olarak da bilinir ve bunun, çizginin bir birim sola veya sağa ne kadar yukarı veya aşağı gittiğini gösteren açıklama olduğunu hayal edebilirsiniz. Eğimin denklemi: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
   • Bilinen iki noktayı kullanın ve bunları denklemde değiştirin (Buradaki iki koordinat iki değerdir y ve iki değer x). Duruşunuzda tutarlı olduğunuz sürece hangi koordinatı önce koymanız önemli değildir. İşte birkaç örnek:
     • Nokta (3, 8) ve (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4 veya 1.
     • Nokta (5, 5) ve (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   Problemin geri kalanı için bir çift koordinat seçin. Diğer koordinat çiftlerinin üzerini çizin veya yanlışlıkla kullanmamak için onları gizleyin.

3. 

   Denklemin karekökünü hesaplayın. Yine, y = mx + b formülünü b = y - mx olacak şekilde yeniden düzenleyin. Aynı denklem kalır, onu biraz dönüştürdünüz.
   • Yukarıdaki denklemdeki açı ve koordinat sayısını oluşturun.
   • Açı faktörünün çarpılması (m) noktanın koordinatı ile.
   • Noktanın kesişme noktasını eksi yukarıdaki noktanın kesişimini alın.
   • Sen buldun bveya orijinali fırlatın.

4. 

   Formülü yazın: y = ____ x + ____ 'boşluklar dahil.

5. 

   İlk boşluğa köşenin katsayısını x ile başlayarak girin.

6. 

   İkinci boşlukta orijini doldurun.

7. 

   Örnek problemi çözün. "(6, -5) ve (8, -12) olmak üzere iki nokta verildi. Yukarıdaki iki noktadan geçen doğrunun denklemini bulun."
   • Açının katsayısını bulun. Açısal katsayı = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • Açının katsayısı -7/2 (İlk noktadan ikinci noktaya, 7'ye ve sağa 2'ye iniyoruz, bu nedenle açının katsayısı - 7'den 2'ye).
   • Denklemlerinizi yeniden düzenleyin. b = y - mx.
   • Numara değiştirme ve çözüm.
     • b = -12 - (-7/2) 8.
     • b = -12 - (-28).
     • b = -12 + 28.
     • b = 16
     • Not: Koordinatları yerleştirirken, 8 kullandığınız için, -12 de kullanmanız gerekir. 6 kullanırsanız, -5 kullanmanız gerekir.
   • Satış konuşmanızın gerçekten 16 olduğundan emin olmak için iki kez kontrol edin.
   • Denklemi yazın: y = -7/2 x + 16
   İlan

Yöntem 4/5: Bir noktayı bilin ve bir doğru paraleldir

1. Paralel çizginin eğimini belirleyin. Eğimin bir katsayısı olduğunu unutmayın x hala y o zaman katsayı yoktur.
   • Y = 3/4 x + 7 denkleminde eğim 3/4'tür.
   • Y = 3x - 2 denkleminde eğim 3'tür.
   • Y = 3x denkleminde, eğim 3 olarak kalır.
   • Y = 7 denkleminde, eğim sıfırdır (çünkü problemde x yoktur).
   • Y = x - 7 denkleminde, eğim 1'e eşittir.
   • -3x + 4y = 8 denkleminde eğim 3/4'tür.
     • Yukarıdaki denklemin eğimini bulmak için, denklemi yeniden düzenlememiz gerekir, böylece y tek başına:
     • 4y = 3x + 8
     • İki tarafı "4" e bölün: y = 3 / 4x + 2

2. 

   İlk adımda bulduğunuz açının eğimini ve b = y - mx denklemini kullanarak orijinalin kesişimini hesaplayın.
   • Yukarıdaki denklemdeki açı ve koordinat sayısını oluşturun.
   • Açı faktörünün çarpılması (m) noktanın koordinatı ile.
   • Noktanın kesişme noktasını eksi yukarıdaki noktanın kesişimini alın.
   • Sen buldun b, orijinali atın.

3. 

   Formülü yazın: y = ____ x + ____ bir boşluk ekleyin.

4. 

   Adım 1'de bulunan açının katsayısını ilk boşlukta x'ten önce girin. Paralel çizgilerle ilgili sorun, aynı açısal katsayılara sahip olmalarıdır, bu nedenle başlangıç ​​noktası aynı zamanda bitiş noktanızdır.

5. 

   İkinci boşlukta orijini doldurun.
6. Aynı sorunu çözün. "(4, 3) noktasından geçen ve 5x - 2y = 1 doğrusuna paralel olan bir doğrunun denklemini bulun".
   • Açının katsayısını bulun. Yeni hattımızın katsayısı da eski hattın katsayısıdır. Eski çizginin eğimini bulun:
     • -2y = -5x + 1
     • Kenarları "-2" ye bölün: y = 5 / 2x - 1/2
     • Açının katsayısı 5/2.
   • Denklemi yeniden düzenleyin. b = y - mx.
   • Numara değiştirme ve çözüm.
     • b = 3 - (5/2) 4.
     • b = 3 - (10).
     • b = -7.
   • -7'nin doğru ofset olduğundan emin olmak için iki kez kontrol edin.
   • Denklemi yazın: y = 5/2 x - 7
   İlan

Yöntem 5/5: Bir nokta ve bir doğru dik bilin

1. Verilen çizginin eğimini belirleyin. Daha fazla bilgi için lütfen önceki örnekleri inceleyin.

2. 

   Eğimin tersini bulun. Başka bir deyişle, sayıyı ters çevirin ve işareti değiştirin. İki dik doğru ile ilgili sorun, zıt ters katsayılara sahip olmalarıdır. Bu nedenle, kullanmadan önce açının eğimini değiştirmelisiniz.
   • 2/3, -3/2 olur
   • -6 / 5, 5 Haziran olur
   • 3 (veya 3/1 - aynı) -1/3 olur
   • -1/2, 2 olur

3. 

   Eğimin dikey derecesini hesaplayın 2. adımda ve denklem b = y - mx
   • Yukarıdaki denklemdeki açı ve koordinat sayısını oluşturun.
   • Açı faktörünün çarpılması (m) noktanın koordinatı ile.
   • Eksi bu çarpımın karesini alın.
   • Buldun b, orijinali atın.

4. 

   Formülü yazın: y = ____ x + ____ 'bir boşluk ekleyin.

5. 

   İlk boş alana 2. adımda hesaplanan eğimi, önünde x ile birlikte girin.

6. 

   İkinci boşlukta orijini doldurun.
7. Aynı sorunu çözün. "(8, -1) noktası ve 4x + 2y = 9 doğrusu göz önüne alındığında, bu noktadan geçen ve verilen çizgiye dik olan doğru için denklemi bulun."
   • Açının katsayısını bulun. Yeni çizginin eğimi, verilen eğim katsayısının tersidir. Verilen doğrunun eğimini şu şekilde buluyoruz:
     • 2y = -4x + 9
     • Kenarları "2" ye bölün: y = -4 / 2x + 9/2
     • Açının katsayısı -4/2 iyi -2.
   • -2'nin tersi 1 / 2'dir.
   • Denklemi yeniden düzenleyin. b = y - mx.
   • Ödüle.
     • b = -1 - (1/2) 8.
     • b = -1 - (4).
     • b = -5.
   • -5'in doğru ofset olduğundan emin olmak için iki kez kontrol edin.
   • Denklemi yazın: y = 1 / 2x - 5
   İlan