İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/2: Birinci Bölüm: Standart bir denklemi yeniden yazmak
• Yöntem 2/2: İkinci Bölüm: İkinci Dereceden Denklemi Çözme
• İpuçları

Kare alma, ikinci dereceden bir denklemi farklı şekilde yazmak için kullanışlı bir tekniktir, bu da anket yapmayı ve çözmeyi kolaylaştırır. Bir kareyi daha yönetilebilir parçalara dönüştürerek yeniden yazabilirsiniz.

Adım atmak

Yöntem 1/2: Birinci Bölüm: Standart bir denklemi yeniden yazmak

1. Denklemi yazın. Diyelim ki şu denklemi çözmek istiyorsunuz: 3x - 4x + 5.
2. Katsayıyı denklemden alın. 3'ü dış parantezleri yerleştirin ve sabit hariç her terimi bölün. 3x, 3'e bölünür ve 4x, 3'e bölünür, 4 / 3x'tir. Yani yeni denklem şuna benzer: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5, parantezlerin dışında çünkü onu 3'e bölmediniz.
3. İkinci terimi 2'ye ve kareye bölün. İkinci terim, aynı zamanda bdenklemdeki terim 4/3'tür. İkinci terimi ikiye bölün. 4/3 ÷ 2 veya 4/3 x 1/2, 2 / 3'e eşittir. Payı ve paydayı kendi kendilerine çarparak bu terimi kareleyin. (2/3) = 4/9. Bu terimi yazın.
4. Toplama ve çıkarma. Denklemin ilk üç terimini kareye dönüştürmek için bu "ekstra" terime ihtiyacınız var. Ancak bu terimi denklemden de çıkararak eklediğinizi unutmayın. Elbette, basitçe terimleri bir araya getirmek çok az fark yaratır - sonra başladığınız yere geri dönersiniz. Yeni denklem şimdi şöyle görünmelidir: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Çıkardığınız terimi parantezlerin dışında alın. Zaten parantezlerin dışındaki 3 ile çalıştığınız için, parantezlerin dışında sadece -4/9 koymak mümkün değildir. Önce 3 ile çarpmalısın. -4/9 x 3 = -12/9 veya -4/3. Yalnızca 1 katsayısı x içeren bir denklemle uğraşıyorsanız, bu adımı atlayabilirsiniz.
6. Parantez içindeki terimleri kareye dönüştürün. Denkleminiz şimdi şöyle görünür: 3 (x -4 / 3x +4/9). 4/9 elde etmek için önden arkaya çalıştınız, bu aslında kareyi tamamlayan faktörü bulmanın başka bir yoludur. Yani bu terimleri şu şekilde yeniden yazabilirsiniz: 3 (x - 2/3). Bunu çarparak kontrol edebilirsiniz ve cevapla aynı orijinal denklemi tekrar elde ettiğinizi göreceksiniz.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Sabitleri birleştirin. Şimdi iki sabitiniz var, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Şimdi tek yapmanız gereken -4/3'ü 5'e eklemek ve bu size cevap olarak 11 / 3'ü verecektir. Bunu, onlara aynı paydayı vererek yaparsınız: -4/3 ve 15/3 ve sonra paydayı 3'e eşit tutarak 11 elde etmek için her iki payı da ekleyerek.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Denklemi farklı bir biçimde yazın. Şimdi bitirdiniz. Son denklem 3 (x - 2/3) + 11 / 3'tür. Denklemi 3'e bölerek 3'ü ortadan kaldırabilirsiniz, ardından aşağıdaki denklem kalır: (x - 2/3) + 11/9. Şimdi denklemi farklı bir biçimde başarıyla yazdınız: a (x - h) + k, hangi k sabittir.

Yöntem 2/2: İkinci Bölüm: İkinci Dereceden Denklemi Çözme

1. İfadeyi yazın. Diyelim ki aşağıdaki denklemi çözmek istiyorsunuz: 3x + 4x + 5 = 6
2. Sabitleri ekleyin ve eşittir işaretinin soluna yerleştirin. Sabit terimler, değişkeni olmayan terimlerdir. Bu durumda, solda 5 ve sağda 6 var. 6'yı sola taşımak istiyorsunuz, bu yüzden denklemin her iki tarafından 6'yı çıkarın. Bu, sağda 0 (6-6) ve solda -1 (5-6) bırakır. Denklem şimdi şöyle görünür: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Karenin katsayısını parantezlerden çıkarın. Bu durumda 3, x'in katsayısıdır. 3'ü parantezden çıkarmak için 3'ü kaldırın, kalan terimi parantez içine alın ve her terimi 3'e bölün. Yani, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x ve 1 ÷ 3 = 1/3. Denklem şimdi şöyle görünür: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Parantezden çıkardığınız sabite bölün. Bu, sonunda parantezlerin dışındaki sinir bozucu 3'ten kurtulmanızı sağlayacaktır. Her terimi 3'e böldüğünüz için, denklemi değiştirmeden elimine edilebilir. Şimdi şunlara sahipsiniz: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. İkinci terimi 2'ye ve kareye bölün. İkinci terim olan 4/3, b terim ve 2'ye bölün. 4/3 ÷ 2 veya 4/3 x 1/2, 4/6 veya 2/3. Ve 2 / 3'ün karesi 4 / 9'dur. Bununla işiniz bittiğinde denklemin soluna ve sağına yazmalısınız çünkü gerçekten yeni bir terim eklediniz. Bunu denklemin her iki tarafında da yapmalısın. Denklem şimdi şöyle görünür: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Orijinal sabiti denklemin sağ tarafına taşıyın ve zaten orada olan terime ekleyin. -1/3 sabitini 1/3 yapmak için sağa hareket ettirin. Bunları diğer terime, 4/9 veya 2/3 ekleyin. En az ortak çarpanı bulun, böylece 1/3 ve 4/9 birbirine eklenebilsin. Bu şu şekilde yapılır: 1/3 x 3/3 = 3/9. Şimdi denklemin sağında 7/9 olacak şekilde 3/9'u 4 / 9'a ekleyin. Bu şunu verir: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 ve sonra x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Denklemin sol tarafını kare olarak yazın. Eksik terimi bulmak için zaten bir formül kullandığınızdan, en zor kısım zaten yapılmıştır. Tek yapmanız gereken, ikinci katsayının x ve yarısını parantez içine koymak ve karesini şu şekilde yapmaktır: (x + 2/3). Kareyi çarpanlara ayırmanın 3 terim verdiğine dikkat edin: x + 4/3 x + 4/9. Denklem şimdi şöyle görünür: (x + 2/3) = 7/9.
8. Denklemin her iki tarafının karekökünü alın. Denklemin sol tarafında, (x + 2/3) 'ün karekökü x + 2 / 3'e eşittir. Sağ taraf +/- (√7) / 3 verir. Payda 9'un karekökü 3'tür ve 7'nin karekökü √7'dir. +/- yazmayı unutmayın çünkü bir sayının karekökü pozitif veya negatif olabilir.
9. Değişkeni bir kenara koyun. X değişkenini diğerlerinden ayırmak için sabit 2 / 3'ü denklemin sağ tarafına taşıyın. Şimdi x için iki olası cevabınız var: +/- (√7) / 3 - 2/3. Bunlar sizin iki cevabınız. Karekök işareti olmayan bir yanıt istenirse, bunu olduğu gibi bırakabilir veya karekök üzerinde detaylandırabilirsiniz.

İpuçları

• +/- 'yi doğru yerlere koyduğunuzdan emin olun, aksi takdirde yalnızca bir yanıt alırsınız.
• Karekök formülünü bilseniz bile, zaman zaman kareyi ayırmak veya ikinci dereceden denklemler üzerinde çalışmak size zarar vermez. Bu şekilde, gerektiğinde nasıl yapılacağını bildiğinizden emin olabilirsiniz.