İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/3: Küpün kenarını kübe doğru yükseltin
• Yöntem 2/3: Alana göre hacmi belirleyin
• Yöntem 3/3: Çaprazları kullanarak hacmi belirleyin

Küp, uzunluğu, genişliği ve yüksekliği aynı olan üç boyutlu bir figürdür. Bir küpün, kenarları eşit uzunlukta ve birbirine dik olan altı kare yüzü vardır. Bir küpün hacmini hesaplamak çok basittir - genellikle sadece aşağıdakileri çarpmanız gerekir: uzunluk × genişlik × yükseklik. Bir küpün kenarlarının tümü aynı uzunlukta olduğundan, bir küpün hacmini aşağıdaki gibi de görebilirsiniz: l, hangi l küpün kenarlarından birinin uzunluğudur. Ayrıntılı açıklama için 1. adıma gidin.

Adım atmak

Yöntem 1/3: Küpün kenarını kübe doğru yükseltin

1. Küpün kenarlarından birinin uzunluğunu belirleyin. Genellikle, kaburgalardan birinin uzunluğunun zaten verildiği bir toplam görürsünüz. Bu bilgilere sahip olduğunuzda, küpün hacmini belirlemek için ihtiyacınız olan her şeye sahip olursunuz. Bir matematik toplamını çözmüyorsanız, ancak sadece mevcut bir küp şeklindeki nesnenin hacmini bilmek istiyorsanız bir cetvel veya şerit metre kullanın.
   • Bir küpün hacmini belirleme sürecini daha iyi anlamak için, bu bölümdeki adımlardan geçerken şimdi bir örnek toplamla çalışacağız. Küpün kaburgasının 2 santimetre uzun. Bu bilgiyi sonraki adımda küpün hacmini belirlemek için kullanacağız.
2. Kaburga uzunluğunu kübe yükseltin. Kaburgalardan birinin uzunluğuna sahip olduğunuzda, bu sayıyı kübe yükseltin. Başka bir deyişle, sayıyı iki kez çarpın. Eğer l kaburga uzunluğudur, sonra çarparsınız l × l × l (veya daha basit biçimde l). Sonuç, küpün hacmidir.
   • Bu işlem temelde, önce tabanın alanını hesaplamak ve ardından bu alanı küpün yüksekliğiyle çarpmakla (veya başka bir deyişle uzunluk × genişlik × yükseklik), çünkü tabanın alanı, uzunluğun genişlikle çarpılmasıyla belirlenir. Bir küpün uzunluğu, genişliği ve yüksekliği aynı olduğu için bu değerlerden birini kübe yükselterek süreci basitleştirebiliriz.
   • Örneğimize devam edelim. Kaburga uzunluğu 2 cm idi, dolayısıyla küpün hacmi 2 x 2 x 2 (veya 2) = 8.
3. Cevabınızı kübik birimlerde belirtin. Hacim, üç boyutlu bir uzayın ölçüsüdür, bu nedenle çözüm kübik birimlerle yazılmalıdır. Bir testte, cevabı kübik birimlerde doğru vermezseniz size puan kaybettirebilir, bu yüzden unutmayın!
   • Örneğimizde, kaburganın uzunluğu santimetre olarak verildi, bu yüzden cevabı şu şekilde belirtmeliyiz: santimetre küp. Yani cevap 8 santimetre.

Yöntem 2/3: Alana göre hacmi belirleyin

1. Küpünüzün yüzlerinin alanını belirleyin. The en kolay hacmi belirlemenin yolu, çıkıntıyı kübe yükseltmektir, ancak bu, sadece bir yol. Bir küpün kenarının uzunluğu veya yüzlerinden birinin alanı, küpün diğer birkaç özelliğinden türetilebilir; bu, bu bilgiyle başlarsanız, küpün hacmini türev bir şekilde belirleyebileceğiniz anlamına gelir. Örneğin, yalnızca küpün tüm kenarlarının toplam alanını biliyorsanız, hacmi bu alanı altıya bölerek ve ardından bu sayının karekökünü alarak kaburga uzunluğunu bulmak için bulabilirsiniz. Bu noktadan sonra tekrar üçüncü güce yükselebilirsiniz. Bu bölümde size bu süreçte adım adım yol göstereceğiz.
   • Bir küpün alanı formülle verilir 6l, hangi l küpün kenarlarından birinin uzunluğudur. Bu formül temelde küpün kenarlarından birinin iki boyutlu alanını belirlemek ve ardından altı (eşit) alanı eklemekle aynıdır. Küpün alanından küpün hacmini belirlemek için bu formülü kullanacağız.
   • Alanını bildiğimiz bir küpümüz olduğunu varsayalım. 50 santimetre ama kaburgaların uzunluğunu bilmiyoruz. Aşağıdaki adımlarda küpün hacmini bulmak için bu bilgiyi kullanacağız.
2. Küpün alanını altıya bölün. Küpün eşit alana sahip altı yüzü olduğundan, küpün alanını altıya bölerek bir yüzün alanını belirleyebiliriz. Bir düzlemin alanı iki kenarın çarpımı ile aynıdır (l × w, w × h veya h × l).
   • Yani örneğimizde elliyi altıya böldük: 50/6 = 8,33 cm. İki boyutlu yanıtların birimlerinin kare olduğunu unutmayın (cm, m, vb.).
3. Bu değerin karekökünü bulun. Çünkü bir küpün yüzlerinden birinin alanı eşittir l (l × l), şimdi kaburgalardan birinin uzunluğunu belirlemek için bulunan değerin karekökünü alabiliriz. Bunu öğrendikten sonra, her zamanki gibi küpün hacmini hesaplamak için yeterli bilgiye sahip olacaksınız.
   • Örneğimizde, √8.33 = 2,89 cm.
4. Küpün hacmini bulmak için bu sayıyı kübe yükseltin. Artık nervürlerin uzunluğu için bir değer belirlediğinize göre, bu makalenin ilk bölümünde açıklandığı gibi hacmi bulmak için bu sayıyı küp olarak yükseltebilirsiniz.
   • Örneğimizde: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24,14 cm. Cevabı kübik birimler halinde yazmayı unutmayın.

Yöntem 3/3: Çaprazları kullanarak hacmi belirleyin

1. Küpün kenarlarının uzunluğunu bulmak için küp yüzlerinden birinin köşegenini √2'ye bölün. Bir karenin köşegeni, kaburgalarından birinin uzunluğunun √2 katıdır. Başka bir deyişle, küpün bir yüzünün köşegenlerinden yalnızca birinin değerini biliyorsanız, bu değeri √2'ye bölerek küpün kenarlarının uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. Bu noktadan sonra küpü tekrar yükseltebilir ve sesi yukarıda açıklandığı gibi ayarlayabilirsiniz.
   • Küpün yüzlerinden birinin köşegenine sahip olduğunu varsayalım. 7 metre uzun. Sonra 7'yi √2'ye bölerek kaburgalardan birinin uzunluğunu hesaplayabiliriz. 7 / √2 = 4,96 metre. Artık küpün kenarlarının uzunluğunu bildiğimize göre, küpün hacmini 4.96'yı 4.96 = küp'e yükselterek hesaplayabiliriz. 122.36 metre.
   • Çok dikkat: d = 2l, doğru d küpün yüzlerinden birinin köşegeninin uzunluğudur ve l küpün kenarlarından birinin uzunluğudur. Bu, bir eşkenar üçgenin hipotenüsünün karesinin diğer iki tarafın karelerinin toplamına eşit olduğu Pisagor teoreminden türetilebilir. Bir küpün bir yüzünün köşegeni, o yüzün iki kenarıyla bir eşkenar üçgen oluşturduğundan, şunu söyleyebiliriz: d = l + l = 2l.
2. Küpün iki zıt köşesi arasındaki köşegenin karesini bulun, onu üçe bölün ve kenarlardan birinin uzunluğunu bulmak için bunun karekökünü alın. Küpün iki zıt köşesi arasındaki üç boyutlu çizginin uzunluğu tek bilgi ise, yine de küpün hacmini belirleyebilirsiniz. d hipotenüsü küpün iki zıt köşesi arasındaki çizgi olan eşkenar üçgenin kenarlarından birini oluşturur, bu nedenle şunu söyleyebiliriz: D. = 3l, burada D, küpün iki zıt köşesi arasındaki üç boyutlu çizgidir.
   • Bu da Pisagor teoreminden çıkarılabilir. D., d ve l hipotenüs olarak D ile bir eşkenar üçgen oluşturur, bu nedenle D. = d + l. Daha önce zaten belirlemiştik: d = 2l, böylece aşağıdakileri de belirtebiliriz: D. = 2l + l = 3l.
   • Küpün tabanındaki köşelerden birinden küpün üst yüzündeki karşı köşeye uzanan köşegenin uzunluğunun 10 metre olduğunu bildiğimizi varsayalım. Hacmi hesaplamak istersek, yukarıdaki formül için 10 doldururuz D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. Bu noktadan itibaren kaburga uzunluğunu kübe yükselterek hacmi hesaplayabiliriz.
     • 5.77 = 192,45 m