İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/4: Standart formülü kullanarak kovaryansı elle hesaplayın
• Yöntem 3/4: Çevrimiçi kovaryans hesaplayıcılarını kullanma
• Yöntem 4/4: Kovaryansın sonuçlarını yorumlama
• Uyarılar

Kovaryans, iki veri seti arasındaki ilişkiyi daha şeffaf hale getirmek için istatistiksel bir hesaplamadır. Örneğin, antropologların belirli bir kültür içindeki bir popülasyonun boyunu ve kilosunu incelediklerini varsayalım. Çalışmadaki her kişi için boy ve kilo bir çift veriyle (x, y) görüntülenebilir. Bu değerler, kovaryans ilişkisini hesaplamak için standart bir formülde kullanılabilir. Bu makale ilk olarak bir veri setinin kovaryansını belirlemek için hesaplamaları açıklamaktadır. Ardından, sonucu belirlemenin diğer iki otomatik yolu tartışılacaktır.

Adım atmak

Yöntem 1/4: Standart formülü kullanarak kovaryansı elle hesaplayın

1. Standart kovaryans formülünü ve parçalarını öğrenin. Kovaryansı hesaplamak için standart formül ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {ort}}) (y_ {i} -y _ { text {ort}}) / (n-1)}$Veri tablonuzu oluşturun. Başlamadan önce verilerinizi toplamak faydalıdır. Beş sütundan oluşan bir tablo oluşturun. Her bir sütunu aşağıdaki gibi tanımlamalısınız:
   • ${ displaystyle x}$X veri noktalarının ortalamasını hesaplayın. Bu örnek veri seti 9 sayı içermektedir. Ortalamayı bulmak için onları toplayın ve toplamı 9'a bölün. Bu sonuç 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44'ü verir. Bunu 9'a böldüğünüzde ortalamayı elde edersiniz. 4.89. Bu, gelecekteki hesaplamalar için x (ortalama) olarak kullanacağınız değerdir.
   • Y veri noktalarının ortalamasını hesaplayın. Bu y sütunu ayrıca x veri noktasıyla çakışan 9 veri noktasından oluşmalıdır. Bunların ortalamasını belirleyin. Bu örnek veri seti için bu 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49 olur. Bu toplamı 9'a bölerek ortalama 5,44 elde edin. Gelecek hesaplamalar için y (ort) değeri olarak 5,44 kullanacaksınız.
   • Değerleri hesaplayın (Xben−Xort){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {ort}})}Değerleri hesaplayın (yben−yort){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {ort}})}Her veri satırı için ürünleri hesaplayın. Son sütunun satırlarını, önceki iki sütununda hesapladığınız sayıları çarparak doldurursunuz. ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {ort}})}$Son sütundaki değerlerin toplamını bulun. Σ sembolünün devreye girdiği yer burasıdır. Şimdiye kadar tüm hesaplamaları yaptıktan sonra sonuçları toplayın. Bu örnek veri kümesi için artık son sütunda dokuz değere sahip olmalısınız. Bu dokuz sayıyı toplayın. Bir sayının pozitif mi yoksa negatif mi olduğuna çok dikkat edin.
     • Bu örnek veri kümesinin toplamının toplamı -64,57 olmalıdır. Bu toplamı sütunun altındaki boşluğa yazın. Bu, standart kovaryans formülünün payının değeridir.
   • Kovaryans formülünün paydasını hesaplayın. Standart kovaryans formülünün payı, az önce hesapladığınız değerdir. Payda (n-1) ile temsil edilir ve veri kümenizdeki veri çiftlerinin sayısından bir eksiktir.
     • Bu örnek problemde, dokuz çift veri vardır, yani n 9'dur. Bu nedenle, (n-1) değeri 8'e eşittir.
   • Payı paydaya bölün. Kovaryansın hesaplanmasındaki son adım, payı bölmek, ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {ort}}) (y_ {i} -y _ { text {ort}})}$Tekrar eden hesaplamaların ne olduğuna dikkat edin. Kovaryans, sonucun anlamını anlamak için birkaç kez elle yapmanız gereken bir hesaplamadır. Bununla birlikte, verileri yorumlamak için düzenli olarak kovaryans kullanacaksanız, sonuçları elde etmek için daha hızlı ve daha otomatik bir yola ihtiyacınız vardır. Şimdiye kadar, sadece dokuz veri çiftinden oluşan nispeten küçük veri setimizle, hesaplamaların iki yöntemden, on sekiz ayrı çıkarma, dokuz çarpma, bir toplama ve son olarak başka bir bölümden oluştuğunu fark etmiş olabilirsiniz. Bu, çözümü bulmak için nispeten küçük 31 hesaplamadır. Yol boyunca olumsuz işaretleri gözden kaçırma veya sonuçları yanlış kopyalama riskiyle karşı karşıya kalırsınız, böylece yanıt artık doğru olmaz.
   • Kovaryansı hesaplamak için bir çalışma sayfası oluşturun. Excel'e (veya başka bir hesaplama programına) aşina iseniz, kovaryansı belirlemek için kolayca bir tablo oluşturabilirsiniz. Hesaplamalar için elle yaptığınız gibi beş sütunun başlıklarını etiketleyin: x, y, (x (i) -x (ort)), (y (i) -y (ort)) ve Ürün.
     • Adlandırmayı basitleştirmek için, verilerin anlamını hatırladığınız sürece üçüncü sütuna "x farkı" ve dördüncü sütuna "y farkı" gibi bir ad verin.
     • Tablo, çalışma sayfasının sol üst köşesinden başlıyorsa, A1 hücresi x olarak etiketlenirken, diğer etiketler E1 hücresine kadar devam eder.
   • Veri noktalarını girin. Veri değerlerini x ve y sütunlarına girin. Veri noktalarının sırasının önemli olduğunu unutmayın, bu nedenle her y'yi karşılık gelen x değeriyle eşleştirmeniz gerekir.
     • X değerleri A2 hücresinde başlar ve ihtiyacınız olan veri noktası sayısına kadar devam eder.
     • Y değerleri B2 hücresinde başlar ve ihtiyacınız olan veri noktası sayısına kadar devam eder.
   • X ve y değerlerinin ortalamasını belirleyin. Excel, ortalamaları sizin için çok hızlı bir şekilde hesaplar. Her veri sütununun altındaki ilk boş hücreye = ORTALAMA (A2: A ___) formülünü yazın. Boş alanı, son veri noktanıza karşılık gelen hücrenin numarasıyla doldurun.
     • Örneğin, 100 veri noktanız varsa, A2 ile A101 arasındaki hücreler doldurulur, bu nedenle hücreye = ORTALAMA (A2: A101) yazarsınız.
     • Y verileri için = ORTALAMA (B2: B101) formülünü yazın.
     • Excel'deki bir formülün "=" işaretiyle başladığını unutmayın.
   • Sütunun formülünü yazın (x (i) -x (ortalama)). C2 hücresine, ilk çıkarmayı hesaplamak için formül girin. Bu formül şöyle olur: = A2 -___. Boş alanı, x verilerinin ortalamasını içeren hücre adresiyle doldurun.
     • Örneğin, 100 veri noktasının ortalaması A103 hücresinde olacaktır, dolayısıyla formülünüz şöyle olur: = A2-A103.
   • Veri noktaları için formülü tekrarlayın (y (i) -y (ort)). Aynı örneği takiben, D2 hücresine girer. Formül şöyle olur: = B2-B103.
   • "Ürün" sütununun formülünü yazın. Beşinci sütuna, önceki iki hücrenin ürününü hesaplamak için formülü E2 hücresine yazın. Bu daha sonra şu olur: = C2 * D2.
   • Tabloyu doldurmak için formülleri kopyalayın. Şimdiye kadar, yalnızca 2. sıradaki ilk birkaç veri noktasını programladınız. Farenizi kullanarak C2, D2 ve E2 hücrelerini işaretleyin. Bir artı işareti görünene kadar imlecinizi sağ alt köşedeki küçük kutuya yerleştirin. Seçimi genişletmek ve tüm veri tablosunu doldurmak için fare düğmesini basılı tutun ve fareyi aşağı doğru sürükleyin. Bu adım, C2, D2 ve E2 hücrelerinden üç formülü otomatik olarak tüm tabloya kopyalar. Tablo otomatik olarak tüm hesaplamalarla doldurulmalıdır.
   • Son sütunun toplamını programlayın. "Ürün" sütunundaki öğelerin toplamına ihtiyacınız var. Bu sütundaki son veri noktasının hemen altındaki boş hücreye formülü yazın: = TOPLA (E2: E ___). Boş alanı son veri noktasının hücre adresiyle doldurun.
     • 100 veri noktalı örnekte, bu formül E103 hücresine gider. Tür: = TOPLA (E2: E102).
   • Kovaryansı belirleyin. Excel'in sizin için son hesaplamayı yapmasını da sağlayabilirsiniz. Örneğimizdeki E103 hücresindeki son hesaplama, kovaryans formülünün payını temsil eder. Bu hücrenin hemen altına şu formülü yazın: = E103 / ___. Boş alanı, sahip olduğunuz veri noktalarının sayısı ile doldurun. Örneğimizde bu 100'dür. Sonuç, verilerinizin kovaryansıdır.

Yöntem 3/4: Çevrimiçi kovaryans hesaplayıcılarını kullanma

1. Kovaryans hesaplayıcıları için çevrimiçi arama yapın. Çeşitli okullar, şirketler veya diğer kaynaklar, kovaryans değerlerini sizin için çok kolay bir şekilde hesaplayan web sitelerine sahiptir. Bir arama motorunda "kovaryans hesaplayıcı" arama terimini kullanın.
2. Bilgilerinizi girin. Bilgileri doğru girdiğinizden emin olmak için web sitesindeki talimatları dikkatlice okuyun. Veri çiftlerinizin sırayla tutulması önemlidir, aksi takdirde üretilen sonuç yanlış bir kovaryans olacaktır. Web sitelerinin farklı veri girişi stilleri vardır.
   • Örneğin, http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm web sitesinde, x değerlerini girmek için yatay bir kutu ve y değerlerini girmek için ikinci bir yatay kutu vardır. Verilerinizi virgülle ayırarak girmelisiniz. Bu nedenle, bu makalenin önceki bölümlerinde hesaplanan x veri seti 1,3,2,5,8,7,12,2,4 olarak girilmelidir. Y verisi 8,6,9,4,3,3,2,7,7 şeklindedir.
   • Başka bir sitede, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, ilk kutuya x verilerini girmeniz istenecektir. Veriler, satır başına bir öğe olacak şekilde dikey olarak girilir. Bu nedenle, bu sitedeki giriş şöyle görünür:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. Sonuçlarınızı hesaplayın. Bu çevrimiçi hesaplamalarla ilgili çekici olan şey, verileri girdikten sonra, genellikle yalnızca "Hesapla" düğmesine tıklamanız gerektiğidir ve sonuçlar otomatik olarak görünecektir. Çoğu site size x (ortalama), y (ortalama) ve n'nin ara hesaplamalarını sağlayacaktır.

Yöntem 4/4: Kovaryansın sonuçlarını yorumlama

1. Olumlu veya olumsuz bir ilişki arayın. Kovaryans, bir veri kümesi ile diğeri arasındaki ilişkiyi gösteren tek bir istatistiksel sayıdır. Girişte bahsedilen örnekte boy ve ağırlık ölçülmüştür. İnsanlar büyüdükçe kilolarının da artacağını ve olumlu bir kovaryans görüşüne yol açacağını beklersiniz. Başka bir örnek: Farz edin ki, bir kişinin golf oynadığı saat sayısını ve elde ettiği puanı gösteren veriler toplandı. Bu durumda negatif bir kovaryans beklersiniz, bu da eğitim saatlerinin sayısı arttıkça golf puanının düşeceği anlamına gelir. (Golfte daha düşük bir puan daha iyidir).
   • Yukarıda hesaplanan örnek veri kümesini düşünün. Ortaya çıkan kovaryans -8.07'dir. Eksi işareti, x değerleri arttıkça y değerlerinin düşme eğiliminde olduğu anlamına gelir. Bazı değerlere bakarak bunun doğru olduğunu görebilirsiniz. Örneğin, 1 ve 2'nin x değerleri 7, 8 ve 9'un y değerlerine karşılık gelir. 8 ve 12'nin x değerleri, sırasıyla 3 ve 2'nin y değerlerine bağlıdır. .
2. Kovaryansın büyüklüğünü yorumlayın. Kovaryans puanının sayısı büyükse, büyük bir pozitif sayı veya büyük bir negatif sayı ise, bunu pozitif veya negatif bir şekilde güçlü bir şekilde bağlantılı iki veri öğesi olarak yorumlayabilirsiniz.
   • Örnek veri setinin -8.07 kovaryansı oldukça büyüktür. Verilerin 1 ile 12 arasında değiştiğine dikkat edin. Yani 8 oldukça büyük bir sayıdır. Bu, x ve y veri kümeleri arasında oldukça güçlü bir ilişki olduğunu gösterir.
3. Bir ilişkinin olmadığını anlayın. Sonucunuz 0'a eşit veya çok yakın bir kovaryans ise, veri noktalarının ilgisiz olduğu sonucuna varabilirsiniz. Yani, bir değerdeki bir artış diğerinde bir artışa neden olabilir, ancak bununla sonuçlanması gerekmez. İki terim neredeyse rastgele birbirine bağlıdır.
   • Ayakkabı bedenlerini sınav notlarıyla ilişkilendirdiğinizi varsayalım. Bir öğrencinin sınav notlarını etkileyen çok sayıda faktör olduğundan, 0'a yakın bir kovaryans puanı beklenebilir. Bu, iki değer arasında neredeyse hiçbir ilişki olmadığını gösterir.
4. İlişkiyi grafik olarak görüntüleyin. Kovaryansı görsel olarak anlamak için, veri noktalarınızı bir x, y grafiği üzerine çizebilirsiniz. Bunu yaptığınızda, noktaların tam olarak düz bir çizgi halinde olmasa da, soldan aşağıya doğru çapraz bir çizgide bir kümeye yaklaşma eğiliminde olduklarını kolayca görmelisiniz. Bu, negatif bir kovaryansın tanımıdır. Kovaryans değerinin -8.07'ye eşit olduğunu da görebilirsiniz. Bu, veri noktalarına göre oldukça büyük bir sayıdır. Yüksek sayı, kovaryansın oldukça güçlü olduğunu gösterir, bunu veri noktalarının doğrusal şeklinden çıkarabilirsiniz.
   • Bunu tekrar gözden geçirmek için wikiHow'da bir koordinat sisteminde nokta çizme hakkındaki makaleleri okuyun.

Uyarılar

• Kovaryansın istatistikte sınırlı uygulaması vardır. Genellikle korelasyon katsayılarını veya diğer kavramları hesaplamak için atılan bir adımdır. Kovaryans puanına dayalı aşırı cesur yorumlara dikkat edin.