İçerik

• adımlar
• Bölüm 1/3: İlişkileri Belirleme
• Bölüm 2/3: Oranları kullanma
• Bölüm 3/3: Yaygın hatalar

Oran (matematikte), aynı türden iki veya daha fazla sayı arasındaki ilişkidir. Oranlar, mutlak değerleri veya bir bütünün parçalarını karşılaştırır. Oranlar farklı şekillerde hesaplanır ve yazılır, ancak temel ilkeler tüm oranlar için aynıdır.

adımlar

Bölüm 1/3: İlişkileri Belirleme

1. 1 Oranları kullanma. Oranlar hem bilimde hem de günlük yaşamda değerleri karşılaştırmak için kullanılır. En basit oranlar yalnızca iki sayıyı ilişkilendirir, ancak üç veya daha fazla değeri karşılaştıran oranlar vardır. Birden fazla miktarın bulunduğu her durumda oran yazılabilir. Bazı değerleri birbirine bağlayarak, oranlar, örneğin, bir reçetedeki bileşenlerin veya kimyasal bir reaksiyondaki maddelerin miktarının nasıl artırılacağını önerebilir.
2. 2 Oranların belirlenmesi. Oran, aynı türden iki (veya daha fazla) değer arasındaki ilişkidir. Örneğin, bir kek yapmak için 2 su bardağı un ve 1 su bardağı şekere ihtiyacınız varsa, unun şekere oranı 2'ye 1'dir.
   • Oranlar, iki miktarın birbiriyle ilişkili olmadığı durumlarda da kullanılabilir (kek örneğinde olduğu gibi). Örneğin bir sınıfta 5 kız ve 10 erkek varsa kızların erkeklere oranı 5'e 10'dur. Bu değerler (erkek sayısı ve kız sayısı) birbirinden bağımsızdır yani , biri sınıftan çıkarsa ya da sınıfa yeni bir öğrenci gelirse değerleri değişecektir. Oranlar basitçe miktarların değerlerini karşılaştırır.
3. 3 Oranları temsil etmenin farklı yollarına dikkat edin. İlişkiler kelimelerle veya matematiksel semboller kullanılarak ifade edilebilir.
   • Çoğu zaman oranlar kelimelerle ifade edilir (yukarıda gösterildiği gibi). Özellikle oranların bu temsil şekli, bilimden uzak günlük yaşamda kullanılmaktadır.
   • Ayrıca, oranlar iki nokta üst üste ile ifade edilebilir. Bir oranda iki sayıyı karşılaştırırken bir iki nokta üst üste kullanacaksınız (örneğin, 7:13); üç veya daha fazla değeri karşılaştırırken, her sayı çiftinin arasına iki nokta üst üste koyun (örneğin, 10: 2: 23). Sınıf örneğimizde kızların erkeklere oranını şu şekilde ifade edebilirsiniz: 5 kız: 10 erkek. Veya bunun gibi: 5:10.
   • Daha az yaygın olarak, oranlar bir eğik çizgi kullanılarak ifade edilir. Sınıf örneğinde şu şekilde yazılabilir: 5/10. Yine de bu bir kesir değildir ve böyle bir oran kesir olarak okunmaz; Ayrıca, orandaki sayıların bir bütünün parçasını temsil etmediğini unutmayın.

Bölüm 2/3: Oranları kullanma

1. 1 Oranı basitleştirin. Oran, oranın her bir terimini (sayısını) en büyük ortak faktöre bölerek basitleştirilebilir (kesirlere benzer). Ancak bunu yaparken orijinal oran değerlerini gözden kaçırmayın.
   • Örneğimizde sınıfta 5 kız ve 10 erkek öğrenci var; oran 5:10'dur. Oranın terimlerinin en büyük ortak böleni 5'tir (çünkü hem 5 hem de 10 5'e bölünebilir). 1 kızın 2 erkeğe oranını (veya 1: 2) elde etmek için her oran numarasını 5'e bölün. Ancak oranı sadeleştirirken orijinal değerleri göz önünde bulundurun. Örneğimizde sınıfta 3 değil 15 öğrenci var. Basitleştirilmiş oran kız ve erkek öğrenci sayısını karşılaştırıyor. Yani her kız için 2 erkek var ama sınıfta 2 erkek 1 kız yok.
   • Bazı ilişkiler basitleştirilmemiştir. Örneğin 3:56 oranı basitleştirilmemiştir çünkü bu sayıların ortak bölenleri yoktur (3 asal sayıdır ve 56 3'e tam bölünemez).
2. 2 Oranı artırmak veya azaltmak için çarpma veya bölme kullanın. Birbiriyle orantılı iki değeri artırmanın veya azaltmanın gerekli olduğu ortak görevler. Size bir oran verilmişse ve buna karşılık gelen daha büyük veya daha küçük bir oran bulmanız gerekiyorsa, orijinal oranı belirli bir sayı ile çarpın veya bölün.
   • Örneğin, bir fırıncının bir tarifte verilen malzeme miktarını üç katına çıkarması gerekir. Tarifin un şeker oranı 2'ye 1 (2: 1) ise, fırıncı 6:3'lük bir oran elde etmek için her terimi 3 ile çarpacaktır (6 su bardağı un 3 su bardağı şekere).
   • Öte yandan, fırıncının tarifte verilen malzeme miktarını yarıya indirmesi gerekiyorsa, fırıncı her terimi 2'ye bölerek 1: ½ (1 su bardağı un - 1/2 su bardağı şeker) oranını elde eder. ).
3. 3 İki eşdeğer ilişki verildiğinde bilinmeyen bir değer bulma. Bu, birinciye eşdeğer olan ikinci ilişkiyi kullanarak bir ilişkide bilinmeyen bir değişken bulmanız gereken bir problemdir. Bu tür sorunları çözmek için çapraz çarpma kullanın. Her oranı adi bir kesir olarak yazın, aralarına eşittir işareti koyun ve terimlerini çapraz olarak çarpın.
   • Örneğin, içinde 2 erkek ve 5 kız olan bir öğrenci grubu verilmiştir. Kızların sayısı 20'ye çıkarsa (oran aynı kalır) erkek çocukların sayısı ne olur? İlk önce iki oran yazın - 2 erkek: 5 kız ve NS erkekler: 20 kız. Şimdi bu oranları kesirler olarak yazın: 2/5 ve x/20. 5x = 40 elde etmek için kesirlerin terimlerini çapraz olarak çarpın; bu nedenle, x = 40/5 = 8.

Bölüm 3/3: Yaygın hatalar

1. 1 Oran kelimesi problemlerinde toplama ve çıkarma işlemlerinden kaçının. Birçok kelime problemi şuna benzer: “Tarifte 4 patates yumrusu ve 5 havuç kökü kullanmanız gerekiyor. 8 patates yumrusu eklemek istiyorsanız, oranın değişmemesi için kaç tane havuç gerekir?" Bu tür problemleri çözerken, öğrenciler genellikle orijinal sayıya aynı miktarda malzeme ekleme hatasına düşerler. Ancak, oranı korumak için çarpmayı kullanmanız gerekir.İşte doğru ve yanlış karar örnekleri:
   • Yanlış: “8 - 4 = 4 - yani 4 patates yumrusu ekledik. Yani, 5 havuç kökü bitkisi almanız ve onlara 4 tane daha eklemeniz gerekiyor ... Durun! İlişkiler bu şekilde hesaplanmaz. Tekrar denemekte fayda var."
   • Doğrudur: "8 ÷ 4 = 2 - yani patates miktarını 2 ile çarpmışızdır. Buna göre 5 havuç 2,5 ile çarpılmalı, tarife 5 x 2 = 10 - 10 havuç eklenmeli."
2. 2 Terimleri aynı birimlere dönüştürün. Bazı kelime problemleri, farklı ölçü birimleri eklenerek daha zor hale getirilir. Oranı hesaplamadan önce bunları dönüştürün. İşte bir sorun ve çözüm örneği:
   • Ejderhanın 500 gram altın ve 10 kilogram gümüşü vardır. Ejderhanın hazinesindeki altının gümüşe oranı nedir?
   • Gram ve kilogram farklı ölçü birimleridir, dönüştürülmeleri gerekir. Sırasıyla 1 kilogram = 1000 gram, 10 kilogram = 10 kilogram x 1000 gram / 1 kilogram = 10 x 1000 gram = 10.000 gram.
   • Ejderhanın hazinesinde 500 gram altın ve 10.000 gram gümüş vardır.
   • Altının gümüşe oranı: 500 gram altın / 10.000 gram gümüş = 5/100 = 1/20.
3. 3 Her değerden sonra ölçü birimlerini yazın. Word problemlerinde, her değerden sonra birimleri yazarsanız, bir hatayı tanımak çok daha kolaydır. Hem payda hem de paydada aynı birime sahip miktarların iptal edildiğini unutmayın. İfadeyi kısaltarak doğru cevabı alırsınız.
   • Örnek: 6 kutu verilmiş, her üçüncü kutuda 9 top var. Kaç top var?
   • Yanlış: 6 kutu x 3 kutu / 9 top = ... Dur, hiçbir şey kesilemez. Cevap "kutular x kutular / toplar" olacaktır. Mantıklı değil.
   • Doğru: 6 kutu x 9 top / 3 kutu = 6 kutu * 3 top / 1 kutu = 6 kutu * 3 top / 1 kutu = 6 * 3 top / 1 = 18 top.