İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/3: Tek Rastgele Bir Olay Olasılığı
• Yöntem 2/3: Birden Çok Rastgele Olay Olasılığı
• Yöntem 3/3: Olasılığı Olasılığa Dönüştürme
• İpuçları

Olasılık, belirli sayıda tekrarı olan bir olayın olasılığını gösterir. Bu, bir veya daha fazla sonucu olan olası sonuçların sayısı, toplam olası olay sayısına bölünür. Birkaç olayın olasılığı, problemin bireysel olasılıklara bölünmesi ve ardından bu olasılıkların çarpılmasıyla hesaplanır.

adımlar

Yöntem 1/3: Tek Rastgele Bir Olay Olasılığı

1. 1 Birbirini dışlayan sonuçları olan bir olay seçin. Olasılık ancak söz konusu olayın gerçekleşmesi veya olmaması durumunda hesaplanabilir. Herhangi bir olayı ve bunun tersini aynı anda almak mümkün değildir. Bu tür olaylara örnek olarak, oyun kalıbında 5'in yuvarlanması veya bir yarışta belirli bir atın zaferi sayılabilir. Ya beş yuvarlanır ya da yuvarlanmaz; belirli bir at ya önce gelir ya da gelmez.

   Örneğin: "Böyle bir olayın olasılığını hesaplamak imkansızdır: bir zarın atılmasıyla 5 ve 6 aynı anda atılacaktır.

   
   
2. 2 Oluşabilecek tüm olası olayları ve sonuçları tanımlayın. 6 basamaklı bir oyun zarında 3'ün gelme olasılığını belirlemek istediğinizi varsayalım. Üçlü bir olaydır ve 6 sayıdan herhangi birinin çıkabileceğini bildiğimiz için olası sonuçların sayısı altıdır. Böylece, bu durumda, olasılığını belirlemek istediğimiz 6 olası sonuç ve bir olay olduğunu biliyoruz. Aşağıda iki örnek daha var.
   • örnek 1. Haftasonuna denk gelen bir günü rastgele seçme olasılığınız nedir? Bu durumda, olay "haftasonuna denk gelen günün seçimi"dir ve olası sonuçların sayısı haftanın gün sayısına, yani yediye eşittir.
   • Örnek 2. Kutuda 4 mavi, 5 kırmızı ve 11 beyaz top bulunmaktadır. Kutudan rastgele bir top çekerseniz, kırmızı olma olasılığı nedir? Olay "kırmızı topu çıkarmak" ve olası sonuçların sayısı toplam top sayısına eşittir, yani yirmi.
3. 3 Olay sayısını olası sonuç sayısına bölün. Bu, tek bir olayın olasılığını belirleyecektir. Zarf üzerinde 3 olduğunu düşünürsek, olay sayısı 1'dir (3, kalıbın sadece bir yüzündedir) ve toplam sonuç sayısı 6'dır. Sonuç 1/6, 0.166'lık bir orandır, veya %16.6. Yukarıdaki iki örnek için bir olayın olasılığı aşağıdaki gibi bulunur:
   • örnek 1. Haftasonuna denk gelen bir günü rastgele seçme olasılığınız nedir? Bir haftada iki gün izin olduğu için olay sayısı 2'dir ve toplam sonuç sayısı 7'dir. Dolayısıyla, olasılık 2/7'dir. Elde edilen sonuç 0,285 veya %28.5 olarak da yazılabilir.
   • Örnek 2. Kutuda 4 mavi, 5 kırmızı ve 11 beyaz top bulunmaktadır. Kutudan rastgele bir top çekerseniz, kırmızı olma olasılığı nedir? Kutuda 5 kırmızı top olduğundan ve toplam sonuç sayısı 20 olduğundan olay sayısı 5'tir. Olasılığı bulun: 5/20 = 1/4. Elde edilen sonuç 0.25 veya %25 olarak da kaydedilebilir.
4. 4 Tüm olası olayların olasılıklarını toplayın ve toplamın 1'e eşit olup olmadığını kontrol edin. Tüm olası olayların toplam olasılığı 1 veya %100 olmalıdır.%100 başarısız olursanız, bir hata yaptınız ve bir veya daha fazla olası olayı kaçırdınız. Hesaplamalarınızı kontrol edin ve olası tüm sonuçları hesaba kattığınızdan emin olun.
   • Örneğin, bir kalıpta 3 gelme olasılığı 1/6'dır. Bu durumda, kalan beş basamaktan herhangi birinden düşme olasılığı da 1/6'dır. Sonuç olarak 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 yani %100 elde ederiz.
   • Örneğin, zardaki 4 sayısını unutursanız, olasılıkları eklemek size yalnızca 5/6 veya %83 verir, bu bire eşit değildir ve bir hataya işaret eder.
5. 5 İmkansız bir sonucun olasılığını 0 olarak hayal edin. Bu, bu olayın olamayacağı ve olasılığının 0 olduğu anlamına gelir. Böylece imkansız olayları hesaba katabilirsiniz.
   • Örneğin, 2020'de Paskalya'nın Pazartesi gününe denk gelme olasılığını hesaplarsanız, 0 elde edersiniz çünkü Paskalya her zaman Pazar günü kutlanır.

Yöntem 2/3: Birden Çok Rastgele Olay Olasılığı

1. 1 Bağımsız olayları değerlendirirken, her olasılığı ayrı ayrı hesaplayın. Olayların olasılıklarının ne olduğunu belirledikten sonra bunlar ayrı ayrı hesaplanabilir. Zarı iki kez üst üste attığınızda 5 olma olasılığını bilmek istediğinizi varsayalım. Bir beş gelme olasılığının 1/6 ve ikinci beş gelme olasılığının da 1/6 olduğunu biliyoruz. İlk sonuç, ikinci ile ilgili değildir.
   • Beşli birkaç vuruş denir bağımsız olaylar, çünkü ilk kez atılan şey ikinci olayı etkilemez.
2. 2 Bağımlı olayların olasılığını hesaplarken önceki sonuçların etkisini göz önünde bulundurun. İlk olay ikinci sonucun olasılığını etkiliyorsa, olasılığı hesaplamaktan bahsederler. bağımlı olaylar... Örneğin, 52 kartlık bir desteden iki kart seçerseniz, ilk kartı çektikten sonra destenin bileşimi değişir ve bu da ikinci kartın seçimini etkiler. İki bağımlı olaydan ikincisinin olasılığını hesaplamak için, ikinci olayın olasılığını hesaplarken olası sonuçların sayısından 1 çıkarın.
   • örnek 1... Aşağıdaki olayı göz önünde bulundurun: Desteden birbiri ardına rastgele iki kart çekiliyor. Her iki kartın da sopa olma olasılığı nedir? Destede aynı türden 13 kart olduğundan, ilk kartın kulüp rengine sahip olma olasılığı 13/52 veya 1/4'tür.
     • Bundan sonra, bir sopa kartı artık orada olmadığından, ikinci kartın sopalardan olma olasılığı 12/51'dir. Bunun nedeni, ilk olayın ikinciyi etkilemesidir. Üçlü sopa çeker ve geri koymazsanız, destede bir kart eksik olacaktır (52 yerine 51).
   • Örnek 2. Kutuda 4 mavi, 5 kırmızı ve 11 beyaz top bulunmaktadır. Rastgele üç top seçerseniz, birincinin kırmızı, ikincinin mavi ve üçüncünün beyaz olma olasılığı nedir?
     • İlk topun kırmızı olma olasılığı 5/20 veya 1/4'tür. İkinci topun mavi olma olasılığı 4/19, çünkü kutuda bir top eksik, ama yine de 4 Mavi top. Son olarak, zaten iki top çektiğimiz için üçüncü topun beyaz olma olasılığı 11/18'dir.
3. 3 Her bir olayın olasılıklarını çarpın. Bağımsız veya bağımlı olaylarla ve sonuçların sayısıyla (2, 3, hatta 10 olabilir) ilgilenip ilgilenmediğinize bakılmaksızın, söz konusu tüm olayların olasılıklarını her biri ile çarparak genel olasılığı hesaplayabilirsiniz. diğer. Sonuç olarak, aşağıdaki birkaç olayın olasılığını elde edeceksiniz. birer birer... Örneğin, görev Zar art arda iki kez atıldığında 5 olma olasılığını bulunuz.... Bunlar, her birinin olasılığı 1/6 olan iki bağımsız olaydır. Böylece, her iki olayın da olasılığı 1/6 x 1/6 = 1/36, yani 0.027 veya %2.7'dir.
   • örnek 1. Desteden birbiri ardına rastgele iki kart çekiliyor.Her iki kartın da sopa olma olasılığı nedir? İlk olayın olasılığı 13/52'dir. İkinci olayın olasılığı 12/51'dir. Genel olasılığı bulun: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, yani 0.058 veya %5,8.
   • Örnek 2. Kutuda 4 mavi, 5 kırmızı ve 11 beyaz top bulunmaktadır. Kutudan art arda rastgele üç top çekerseniz, birincinin kırmızı, ikincinin mavi ve üçüncünün beyaz olma olasılığı nedir? İlk olayın olasılığı 5/20'dir. İkinci olayın olasılığı 4/19'dur. Üçüncü olayın olasılığı 11/18'dir. Yani genel olasılık 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 veya %3.2'dir.

Yöntem 3/3: Olasılığı Olasılığa Dönüştürme

1. 1 Fırsatı payda pozitif bir kesir olarak düşünün. Renkli toplarla örneğimize geri dönelim. Tüm toplardan (20) beyaz bir top (toplamda 11 tane vardır) alma olasılığını bilmek istediğinizi varsayalım. Belirli bir olayın meydana gelme olasılığı, gerçekleşme olasılığının oranına eşittir. olacak, olma olasılığına göre olumsuzluk olacak. Kutuda 11 beyaz top ve farklı renkte 9 top olduğu için beyaz top çekme yeteneği 11:9 oranına eşittir.
   • 11 sayısı beyaz bir topa vurma olasılığını temsil eder ve 9 sayısı farklı renkte bir top çekme olasılığını temsil eder.
   • Bu nedenle, beyaz topu alma olasılığınız daha yüksektir.
2. 2 Olasılığı olasılığa dönüştürmek için bu değerleri bir araya getirin. Bir fırsatı dönüştürmek oldukça basittir. İlk olarak, iki ayrı olaya bölünmelidir: beyaz bir top çekme şansı (11) ve farklı renkte bir top çekme şansı (9). Toplam olası olay sayısını bulmak için sayıları toplayın. Her şeyi paydadaki olası sonuçların toplam sayısıyla birlikte bir olasılık olarak yazın.
   • Beyaz bir topu 11 şekilde ve farklı renkteki bir topu 9 şekilde çıkarabilirsiniz. Böylece toplam olay sayısı 11+9 yani 20 olur.
3. 3 Bir olayın olasılığını hesaplıyormuş gibi fırsatı bulun. Daha önce belirlediğimiz gibi toplamda 20 olasılık var ve 11 durumda beyaz bir top alabilirsiniz. Böylece, beyaz bir top çekme olasılığı, başka herhangi bir tek olayın olasılığı ile aynı şekilde hesaplanabilir. 11'i (olumlu sonuçların sayısı) 20'ye (olası tüm olayların sayısı) bölün ve olasılığı belirleyeceksiniz.
   • Örneğimizde beyaz topa çarpma olasılığı 11/20'dir. Sonuç olarak, 11/20 = 0,55 veya %55 elde ederiz.

İpuçları

• Matematikçiler genellikle bir olayın meydana gelme olasılığını tanımlamak için "göreceli olasılık" terimini kullanırlar. "Göreceli" tanımı, sonucun %100 garanti edilmediği anlamına gelir. Örneğin, 100 kez yazı tura atarsanız, muhtemelen, tam olarak 50 tura ve 50 tura atılmayacak. Göreceli olasılık bunu hesaba katar.
• Herhangi bir olayın olasılığı negatif olamaz. Negatif bir değer alırsanız, hesaplamalarınızı kontrol edin.
• Çoğu zaman, olasılıklar kesirler, ondalık sayılar, yüzdeler veya 1-10 arasında bir ölçekte yazılır.
• Sporda ve bahisçilikte bahis oranlarının karşı oran olarak ifade edildiğini bilmek faydalı olabilir; bu, rapor edilen bir olayın olasılığının birinci sırada ve beklenmeyen bir etkinliğin oranlarının ikinci sırada yer aldığı anlamına gelir. Bu kafa karıştırıcı olsa da, herhangi bir spor etkinliğine bahis oynayacaksanız bunu aklınızda tutmanız önemlidir.