İçerik

• adımlar
• Bölüm 1/3: Matrisi Yer Değiştirin
• Bölüm 2/3: Aktarım Özellikleri
• Bölüm 3/3: Karmaşık elemanlara sahip Hermit eşlenik matrisi
• İpuçları

Matrisleri nasıl aktaracağınızı öğrenirseniz, yapılarını daha iyi anlayacaksınız. Yer değiştirmede ustalaşmanıza yardımcı olacak kare matrisleri ve simetrilerini zaten biliyor olabilirsiniz. Diğer şeylerin yanı sıra, yer değiştirme, vektörleri matris formuna dönüştürmeye ve vektör ürünlerini bulmaya yardımcı olur. Karmaşık matrislerle çalışırken, Hermitian-eşlenik (eşlenik-devrik) matrisler çeşitli sorunları çözmenize yardımcı olabilir.

adımlar

Bölüm 1/3: Matrisi Yer Değiştirin

1. 1 Herhangi bir matris alın. Satır ve sütun sayısından bağımsız olarak herhangi bir matris transpoze edilebilir. Çoğu zaman, aynı sayıda satır ve sütuna sahip kare matrisleri transpoze etmek gerekir, bu nedenle basitlik için aşağıdaki matrisi örnek olarak düşünün:
   • matris A =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 Doğrudan matrisin ilk satırını, aktarılan matrisin ilk sütunu olarak hayal edin. İlk satırı sütun olarak yazmanız yeterlidir:
   • transpoze matris = A
   • A matrisinin ilk sütunu:
     1
     2
     3
3. 3 Aynı işlemi satırların geri kalanı için de yapın. Orijinal matrisin ikinci satırı, aktarılan matrisin ikinci sütunu olacaktır. Tüm satırları sütunlara çevir:
   • A =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 Kare olmayan bir matrisi transpoze etmeye çalışın. Herhangi bir dikdörtgen matris aynı şekilde transpoze edilebilir. İlk satırı ilk sütun olarak, ikinci satırı ikinci sütun olarak yazmanız yeterlidir. Aşağıdaki örnekte, orijinal matrisin her satırı, transpoze edildiğinde nasıl dönüştürüldüğünü daha net hale getirmek için kendi rengiyle işaretlenmiştir:
   • matris Z =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • matris Z =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 Yer değiştirmeyi matematiksel bir gösterim şeklinde ifade edelim. Aktarma fikri çok basit olmasına rağmen, bunu katı bir formül olarak yazmak en iyisidir. Matris gösterimi herhangi bir özel terim gerektirmez:
   • Aşağıdakilerden oluşan bir B matrisi verildiğini varsayalım: m x n elemanlar (m satır ve n sütun), daha sonra devrik B matrisi bir n x m elemanlar (n satır ve m sütun).
   • Her eleman için b_xy (astar x ve sütun y) B matrisinin B matrisinde eşdeğer bir b elemanı var_yx (astar y ve sütun x).

Bölüm 2/3: Aktarım Özellikleri

1. 1 (M = M. Çift transpozisyondan sonra orijinal matris elde edilir. Bu oldukça açıktır, çünkü yeniden transpoze ettiğinizde satırları ve sütunları yeniden değiştirerek orijinal matrisi elde edersiniz.
2. 2 Matrisi ana köşegenin etrafına yansıtın. Kare matrisler, ana köşegene göre "ters çevrilebilir". Ayrıca, ana köşegen boyunca elemanlar (bir₁₁ matrisin sağ alt köşesine) yerinde kalır ve öğelerin geri kalanı bu köşegenin diğer tarafına hareket eder ve ondan aynı mesafede kalır.
   • Bu yöntemi hayal etmekte zorlanıyorsanız, bir parça kağıt alın ve 4x4'lük bir matris çizin. Ardından yan elemanlarını ana köşegene göre yeniden düzenleyin. Aynı zamanda, a öğelerini izleyin₁₄ ve bir₄₁... Transpoze edildiğinde, diğer yan eleman çiftleri gibi değiştirilmeleri gerekir.
3. 3 Simetrik matrisi transpoze edin. Böyle bir matrisin elemanları ana köşegen etrafında simetriktir. Yukarıdaki işlemi yaparsanız ve simetrik matrisi "çevirirseniz" değişmez. Tüm öğeler benzer olanlara dönüşecektir. Aslında, belirli bir matrisin simetrik olup olmadığını belirlemenin standart yolu budur. A = A eşitliği geçerliyse, A matrisi simetriktir.

Bölüm 3/3: Karmaşık elemanlara sahip Hermit eşlenik matrisi

1. 1 Karmaşık bir matris düşünün. Karmaşık bir matrisin elemanları, gerçek ve hayali parçalardan oluşur. Çoğu pratik uygulamada konjuge-transpoze edilmiş veya Hermitian-eşlenik matrisler kullanılsa da, böyle bir matris de transpoze edilebilir.
   • C = matrisi verilsin
     2+ben     3-2ben
     0+ben     5+0ben
2. 2 Elemanları karmaşık eşlenik sayılarla değiştirin. Karmaşık konjugasyon işleminde gerçek kısım aynı kalır ve hayali kısım işaretini tersine değiştirir. Bunu matrisin dört elemanının tamamıyla yapalım.
   • karmaşık eşlenik matrisi bulun C * =
     2-ben     3+2ben
     0-ben     5-0ben
3. 3 Elde edilen matrisi transpoze ediyoruz. Bulunan karmaşık eşlenik matrisi alın ve basitçe devrik. Sonuç olarak, bir eşlenik-transpoze (Hermitian-eşlenik) matrisi elde ederiz.
   • eşlenik-transpoze matris C =
     2-ben        0-ben
     3+2ben     5-0ben

İpuçları

• Bu makalede, A matrisine göre transpoze edilmiş matris A olarak gösterilir. Ayrıca A 'veya Ã' gösterimi de vardır.
• Bu makalede, A matrisine göre Hermit-eşlenik matris, lineer cebirde yaygın bir gösterim olan A olarak gösterilir. Kuantum mekaniğinde A notasyonu sıklıkla kullanılır.Bazen bir Hermit eşlenik matrisi A * biçiminde yazılır, ancak bu gösterimden kaçınmak daha iyidir, çünkü aynı zamanda karmaşık bir eşlenik matrisi yazmak için de kullanılır.