İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/4: Korelasyon Katsayısını Manuel Olarak Hesaplama
• Yöntem 2/4: Korelasyon Katsayısını Hesaplamak için Çevrimiçi Hesap Makinelerini Kullanma
• Yöntem 3/4: Grafik Hesap Makinesi Kullanma
• Yöntem 4/4: Temel Kavramları Açıklama
• İpuçları
• Uyarılar

Korelasyon katsayısı (veya lineer korelasyon katsayısı) "r" (nadir durumlarda "ρ" olarak) olarak belirtilir ve iki veya daha fazla değişkenin lineer korelasyonunu (yani, bir değer ve yön tarafından verilen ilişkiyi) karakterize eder. Katsayının değeri -1 ile +1 arasındadır, yani korelasyon hem pozitif hem de negatif olabilir. Korelasyon katsayısı -1 ise, mükemmel bir negatif korelasyon vardır; korelasyon katsayısı +1 ise, mükemmel bir pozitif korelasyon vardır. Aksi takdirde, iki değişken arasında pozitif bir korelasyon vardır, negatif bir korelasyon vardır veya korelasyon yoktur. Korelasyon katsayısı, ücretsiz çevrimiçi hesaplayıcılarla veya iyi bir grafik hesaplayıcıyla manuel olarak hesaplanabilir.

adımlar

Yöntem 1/4: Korelasyon Katsayısını Manuel Olarak Hesaplama

1. 1 Veri topla. Korelasyon katsayısını hesaplamaya başlamadan önce bu sayı çiftlerini inceleyin. Bunları dikey veya yatay olarak düzenlenebilen bir tabloya yazmak daha iyidir. Her satırı veya sütunu "x" ve "y" ile etiketleyin.
   • Örneğin, "x" ve "y" değişkenlerinin dört çift değeri (sayı) verilmiştir. Aşağıdaki tabloyu oluşturabilirsiniz:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 "x" aritmetik ortalamasını hesaplayın. Bunu yapmak için, tüm x değerlerini toplayın ve ardından sonucu değer sayısına bölün.
   • Örneğimizde "x" değişkeni için dört değer bulunmaktadır. Aritmetik ortalama "x"i hesaplamak için bu değerleri toplayın ve ardından toplamı 4'e bölün. Hesaplamalar aşağıdaki gibi yazılır:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ görüntü stili mu _ {x} = 3}$
3. 3 Aritmetik ortalama "y"yi bulun. Bunu yapmak için aynı adımları izleyin, yani tüm y değerlerini toplayın ve ardından toplamı değer sayısına bölün.
   • Örneğimizde "y" değişkeninin dört değeri verilmiştir. Bu değerleri toplayın ve ardından toplamı 4'e bölün. Hesaplamalar aşağıdaki gibi yazılacaktır:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 "x" standart sapmasını hesaplayın. "x" ve "y" ortalamalarını hesapladıktan sonra bu değişkenlerin standart sapmalarını bulun. Standart sapma aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Örneğimizde, hesaplamalar şu şekilde yazılacaktır:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ görüntü stili sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 "y" standart sapmasını hesaplayın. Önceki adımda belirtilen adımları izleyin. Aynı formülü kullanın, ancak y değerlerini girin.
   • Örneğimizde, hesaplamalar şu şekilde yazılacaktır:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ görüntü stili sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Korelasyon katsayısını hesaplamak için temel formülü yazın. Bu formül, her iki değişkenin ortalamalarını, standart sapmalarını ve sayı çiftlerinin sayısını (n) içerir. Korelasyon katsayısı "r" ile gösterilir (nadir durumlarda "ρ" olarak). Bu makale, Pearson korelasyon katsayısını hesaplamak için bir formül kullanır.
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {n-1}} sağ) Sigma sol ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}}) } sağ) * sol ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} sağ)}$
   • Burada ve diğer kaynaklarda miktarlar farklı şekillerde gösterilebilir. Örneğin, bazı formüller “ρ” ve “σ” içerirken, diğerleri “r” ve “s” içerir. Bazı ders kitapları farklı formüller verir, ancak bunlar yukarıdaki formülün matematiksel karşılığıdır.
7. 7 Korelasyon katsayısını hesaplayın. Her iki değişkenin ortalamalarını ve standart sapmalarını hesapladınız, böylece korelasyon katsayısını hesaplamak için formülü kullanabilirsiniz. "n" nin her iki değişken için değer çiftlerinin sayısı olduğunu hatırlayın. Diğer değerler daha önce hesaplanmıştır.
   • Örneğimizde, hesaplamalar şu şekilde yazılacaktır:
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {n-1}} sağ) Sigma sol ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}}) } sağ) * sol ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} sağ)}$
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {3}} sağ) *}$[${ displaystyle sol ({ frac {1-3} {1.83}} sağ) * sol ({ frac {1-4} {2.58}} sağ) + sol ({ frac {2 -3} {1.83}} sağ) * sol ({ frac {3-4} {2.58}} sağ)}$
        ${ displaystyle + sol ({ frac {4-3} {1.83}} sağ) * sol ({ frac {5-4} {2.58}} sağ) + sol ( { frac { 5-3} {1.83}} sağ) * sol ({ frac {7-4} {2.58}} sağ)}$]
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {3}} sağ) * sol ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} sağ)}$
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {1} {3}} sağ) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = sol ({ frac {2.965} {3}} sağ)}$
   • ${ görüntü stili rho = 0.988}$
8. 8 Sonucu analiz edin. Örneğimizde korelasyon katsayısı 0,988'dir. Bu değer bir şekilde belirli bir sayı çiftlerini karakterize eder. Değerin işaretine ve büyüklüğüne dikkat edin.
   • Korelasyon katsayısının değeri pozitif olduğu için "x" ve "y" değişkenleri arasında pozitif bir ilişki vardır. Yani "x" değeri arttıkça "y" değeri de artar.
   • Korelasyon katsayısının değeri +1'e çok yakın olduğu için "x" ve "y" değişkenlerinin değerleri yüksek korelasyonludur. Koordinat düzlemine noktalar koyarsanız, bunlar bir düz çizgiye yakın olacaklardır.

Yöntem 2/4: Korelasyon Katsayısını Hesaplamak için Çevrimiçi Hesap Makinelerini Kullanma

1. 1 Korelasyon katsayısını hesaplamak için internette bir hesap makinesi bulun. Bu katsayı genellikle istatistiklerde hesaplanır. Çok sayıda sayı çifti varsa, korelasyon katsayısını manuel olarak hesaplamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, korelasyon katsayısını hesaplamak için çevrimiçi hesaplayıcılar vardır. Bir arama motorunda "korelasyon katsayısı hesaplayıcı" (tırnak işaretleri olmadan) girin.
2. 2 Veri girin. Doğru verileri (sayı çiftleri) girmek için web sitesindeki talimatları kontrol edin. Uygun sayı çiftlerini girmek zorunludur; aksi halde yanlış sonuç alırsınız. Farklı web sitelerinin farklı giriş biçimleri olduğunu unutmayın.
   • Örneğin http://ncalculators.com/statistics/correlation-coective-calculator.htm adresinde x ve y değişkenlerinin değerleri iki yatay satıra girilir. Değerler virgülle ayrılır. Yani örneğimizde "x" değerleri şu şekilde girilir: 1,2,4,5 ve "y" değerleri şöyle: 1,3,5,7.
   • Başka bir sitede, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coective/, veriler dikey olarak girilir; bu durumda, karşılık gelen sayı çiftlerini karıştırmayın.
3. 3 Korelasyon katsayısını hesaplayın. Verileri girdikten sonra sonucu almak için "Hesapla", "Hesapla" veya benzeri butonlara tıklamanız yeterlidir.

Yöntem 3/4: Grafik Hesap Makinesi Kullanma

1. 1 Veri girin. Bir grafik hesap makinesi alın, istatistiksel hesaplama moduna gidin ve "Düzenle" komutunu seçin.
   • Farklı hesap makineleri, farklı tuşlara basılmasını gerektirir. Bu makale Texas Instruments TI-86 hesap makinesini tartışıyor.
   • İstatistiksel hesaplama moduna girmek için [2.] - Stat'a (+ tuşunun üzerinde) basın. Ardından F2 - Düzenle'ye basın.
2. 2 Önceki kaydedilmiş verileri silin. Çoğu hesap makinesi girdiğiniz istatistikleri siz silene kadar saklar. Eski verileri yenileriyle karıştırmamak için önce depolanan bilgileri silin.
   • İmleci hareket ettirmek ve 'xStat' başlığını vurgulamak için ok tuşlarını kullanın. Ardından, xStat sütununa girilen tüm değerleri temizlemek için Temizle ve Enter'a basın.
   • 'yStat' başlığını vurgulamak için ok tuşlarını kullanın. Ardından yStat sütununa girilen tüm değerleri temizlemek için Temizle ve Enter'a basın.
3. 3 İlk verileri girin. İmleci "xStat" başlığı altındaki ilk hücreye taşımak için ok tuşlarını kullanın. İlk değeri girin ve Enter'a basın. Ekranın altında, girilen değer bir boşluk yerine geçecek şekilde “xStat (1) = __” görüntülenir. Enter'a bastıktan sonra, girilen değer tabloda görünecek ve imleç bir sonraki satıra geçecektir; bu, ekranın altında "xStat (2) = __" görüntüleyecektir.
   • "x" değişkeni için tüm değerleri girin.
   • x için tüm değerleri girdikten sonra ok tuşlarını kullanarak yStat sütununa gidin ve y için değerleri girin.
   • Tüm sayı çiftlerini girdikten sonra, ekranı temizlemek ve toplama modundan çıkmak için Çıkış'a basın.
4. 4 Korelasyon katsayısını hesaplayın. Verinin belirli bir düz çizgiye ne kadar yakın olduğunu karakterize eder. Grafik hesaplayıcı uygun düz çizgiyi hızlı bir şekilde belirleyebilir ve korelasyon katsayısını hesaplayabilir.
   • Stat - Calc'ı tıklayın. TI-86'da [2.] - [Stat] - [F1] tuşlarına basın.
   • Doğrusal Regresyon işlevini seçin. TI-86'da "LinR" etiketli [F3] tuşuna basın. Ekran, yanıp sönen bir imleçle "LinR _" satırını gösterecektir.
   • Şimdi iki değişkenin adını girin: xStat ve yStat.
     • TI-86'da ad listesini açın; bunu yapmak için [2.] - [Liste] - [F3] tuşlarına basın.
     • Kullanılabilir değişkenler ekranın alt satırında görüntülenir. [xStat] öğesini seçin (bunu yapmak için muhtemelen F1 veya F2'ye basmanız gerekir), bir virgül girin ve ardından [yStat] öğesini seçin.
     • Girilen verileri işlemek için Enter'a basın.
5. 5 Sonuçlarınızı analiz edin. Enter'a bastığınızda, ekranda aşağıdaki bilgiler görüntülenecektir:
   • ${ görüntü stili y = a + bx}$: bu, satırı tanımlayan fonksiyondur. Lütfen fonksiyonun standart biçimde (y = kx + b) yazılmadığına dikkat edin.
   • ${ görüntü stili bir =}$... Bu, düz çizginin y ekseni ile kesişiminin y koordinatıdır.
   • ${ görüntü stili b =}$... Bu, çizginin eğimidir.
   • ${ görüntü stili { metin {düzeltme}} =}$... Bu korelasyon katsayısıdır.
   • ${ görüntü stili n =}$... Bu, hesaplamalarda kullanılan sayı çiftlerinin sayısıdır.

Yöntem 4/4: Temel Kavramları Açıklama

1. 1 Korelasyon kavramını anlayın. Korelasyon, iki nicelik arasındaki istatistiksel ilişkidir. Korelasyon katsayısı, herhangi iki veri kümesi için hesaplanabilen sayısal bir değerdir. Korelasyon katsayısının değeri her zaman -1 ile +1 arasında yer alır ve iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini karakterize eder.
   • Örneğin, çocukların boyları ve yaşları (yaklaşık 12 yaşında) göz önüne alındığında. Büyük olasılıkla, güçlü bir pozitif korelasyon olacaktır, çünkü çocuklar yaşla birlikte uzar.
   • Negatif bir korelasyon örneği: biatlon antrenmanında ceza saniyeleri ve harcanan zaman, yani bir sporcu ne kadar çok antrenman yaparsa, o kadar az ceza saniyesi verilir.
   • Son olarak, ayakkabı numarası ve matematik puanları arasında olduğu gibi bazen çok az korelasyon (olumlu veya olumsuz) vardır.
2. 2 Aritmetik ortalamanın nasıl hesaplanacağını unutmayın. Aritmetik ortalamayı (veya ortalamayı) hesaplamak için, tüm bu değerlerin toplamını bulmanız ve ardından bunu değer sayısına bölmeniz gerekir. Korelasyon katsayısını hesaplamak için aritmetik ortalamanın gerekli olduğunu unutmayın.
   • Bir değişkenin ortalama değeri, üzerinde yatay bir çubuk bulunan bir harfle gösterilir. Örneğin, "x" ve "y" değişkenlerinin ortalama değerleri şu şekilde gösterilir: x̅ ve y̅. Ortalama bazen Yunanca "μ" (mu) harfi ile gösterilir. "x" değişkeninin değerlerinin aritmetik ortalamasını yazmak için μ gösterimini kullanın._x veya μ (x).
   • Örneğin, "x" değişkeni için şu değerler verilmiştir: 1,2,5,6,9,10. Bu değerlerin aritmetik ortalaması şu şekilde hesaplanır:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Standart sapmanın önemine dikkat edin. İstatistikte standart sapma, sayıların ortalamalarına göre dağılma derecesini karakterize eder. Standart sapma küçükse sayılar ortalamaya yakındır; standart sapma büyükse, sayılar ortalamadan uzaktır.
   • Standart sapma, "s" harfi veya Yunanca "σ" (sigma) harfi ile gösterilir. Böylece "x" değişkeninin değerlerinin standart sapması şu şekilde gösterilir: s_x veya σ_x.
4. 4 Toplama işleminin sembolünü hatırlayın. Toplama sembolü, matematikte en yaygın sembollerden biridir ve değerlerin toplamını gösterir. Bu sembol Yunanca "Σ" harfidir (büyük harf sigma).
   • Örneğin, "x" değişkeninin şu değerleri verilirse: 1,2,5,6,9,10, o zaman Σx şu anlama gelir:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

İpuçları

• Korelasyon katsayısı bazen geliştiricisi Carl Pearson'dan sonra "Pearson korelasyon katsayısı" olarak adlandırılır.
• Çoğu durumda, korelasyon katsayısı 0,8'den (pozitif veya negatif) büyük olduğunda, güçlü bir korelasyon vardır; korelasyon katsayısı 0,5'ten küçükse (pozitif veya negatif), zayıf bir korelasyon gözlenir.

Uyarılar

• Korelasyon, iki değişkenin değerleri arasındaki ilişkiyi karakterize eder. Ancak korelasyonun nedensellik ile ilgisi olmadığını unutmayın. Örneğin, insanların boylarını ve ayakkabı numaralarını karşılaştırırsanız, güçlü bir pozitif korelasyon bulmanız olasıdır. Genel olarak, kişi ne kadar uzun olursa, ayakkabı numarası da o kadar büyük olur. Ancak bu, boydaki artışın ayakkabı boyutunda otomatik bir artışa yol açtığı veya daha büyük ayakların daha hızlı büyümeye yol açacağı anlamına gelmez. Bu miktarlar basitçe birbiriyle ilişkilidir.