İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/4: Kare, Dikdörtgen ve Diğer Paralelkenarlar
• Yöntem 2/4: Yamuk
• Yöntem 3/4: Deltoid
• Yöntem 4/4: Serbest Biçimli Dörtgen
• İpuçları

Size bir dörtgenin alanını bulmanız gereken bir problem verildi ve siz dörtgenin ne olduğunu bile bilmiyor musunuz? Endişelenme, bu makale sana yardımcı olacak! Dörtgen, dört kenarı olan herhangi bir şekildir. Bir dörtgenin alanını hesaplamak için size verilen dörtgenin türünü belirlemeli ve uygun formülü kullanmalısınız.

adımlar

Yöntem 1/4: Kare, Dikdörtgen ve Diğer Paralelkenarlar

1. 1 Paralelkenarın tanımı. Paralelkenar, karşılıklı kenarların birbirine eşit ve paralel olduğu bir dörtgendir. Kareler, dikdörtgenler ve eşkenar dörtgenler paralelkenarlardır.
   • Kare tüm kenarların eşit olduğu ve dik açılarda kesiştiği bir paralelkenardır.
   • Dikdörtgen tüm tarafların dik açılarda kesiştiği bir paralelkenardır.
   • Eşkenar dörtgen tüm kenarları eşit olan bir paralelkenardır.
2. 2 Dikdörtgenin alanı. Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için genişliğini (kısa kenar; yükseklik olarak düşünün) ve uzunluğunu (uzun kenar; yüksekliğin çizildiği kenar olarak düşünün) bilmeniz gerekir. Dikdörtgenin alanı, uzunluk ve genişliğin ürününe eşittir.
   • ’Alan = uzunluk x yükseklik, veya S = bir x h.
   • Örnek: Dikdörtgenin uzunluğu 10 cm ve genişliği 5 cm ise bu dikdörtgenin alanı: S = 10 x 5 = 50 santimetre kare.
   • Alanın kare birimlerle (metrekare, santimetre kare vb.) ölçüldüğünü unutmayın.
3. 3 Kare alan. Kare, dikdörtgenin özel bir halidir, bu nedenle dikdörtgenin alanını bulmak için kullanılan formülün aynısını kullanın. Ancak bir karede tüm kenarlar eşittir, bu nedenle karenin alanı, herhangi bir kenarının karesine eşittir (yani kendisiyle çarpılır).
   • Alan = kenar x kenar, veya S = bir.
   • Örnek: karenin bir kenarı 4 cm (a = 4) ise, bu karenin alanı: S = a = 4 x 4 = 16 santimetre kare.
4. 4 Bir eşkenar dörtgenin alanı, köşegenlerinin çarpımının ikiye bölünmesine eşittir. Köşegenler, bir eşkenar dörtgenin zıt köşelerini birleştiren doğru parçalarıdır.
   • Alan = (köşegen1 x köşegen2) / 2, veya S = (d₁ × gün₂)/2
   • Örnek: eşkenar dörtgenin köşegenleri 6 cm ve 8 cm ise, bu eşkenar dörtgenin alanı: S = (6 x 8) / 2 = 24 santimetre karedir.
5. 5 Bir eşkenar dörtgen alanı, yan tarafının o tarafa düşen yükseklikle çarpılmasıyla da bulunabilir. Ancak yüksekliği bitişik tarafla karıştırmayın. Yükseklik, eşkenar dörtgenin herhangi bir köşesinden karşı tarafa bırakılan ve karşı tarafı dik açıyla kesen düz bir çizgidir.
   • Örnek: bir eşkenar dörtgen uzunluğu 10 cm ve yüksekliği 3 cm ise, böyle bir eşkenar dörtgen alanı 10 x 3 = 30 santimetre kare.
6. 6 Bir eşkenar dörtgenin ve bir dikdörtgenin alanlarını hesaplama formülleri karelere uygulanabilir, çünkü kare hem dikdörtgen hem de eşkenar dörtgenin özel bir durumudur.
   • Alan = kenar x yükseklik, veya S = bir × h
   • Alan = (köşegen1 × köşegen2) / 2, veya S = (d₁ × gün₂)/2
   • Örnek: karenin bir kenarı 4 cm ise alanı 4x4 = 16 santimetre kare.
   • Örnek: bir karenin köşegenlerinin her biri 10 cm'dir.Bu karenin alanını aşağıdaki formülü kullanarak bulabilirsiniz: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 santimetre kare.

Yöntem 2/4: Yamuk

1. 1 Bir yamuğun tanımı. Yamuk, karşılıklı iki kenarı birbirine paralel olan bir dikdörtgendir. Yamuğun dört kenarının her biri farklı uzunluklarda olabilir.
   • Bir yamuğun alanını hesaplamanın iki yolu vardır (verilen değerlere bağlı olarak).
2. 2 Yamuğun yüksekliğini bulun. Bir yamuğun yüksekliği, paralel kenarları (tabanları) birleştiren ve bunları dik açılarda kesen bir segmenttir (yükseklik kenarlara eşit değildir). Bir yamuğun yüksekliğini nasıl bulacağınız aşağıda açıklanmıştır:
   • Küçük tabanın ve kenarın kesişiminden, daha büyük tabana bir dik çizin. Bu dik yamuğun yüksekliğidir.
   • Yüksekliği hesaplamak için trigonometri kullanın. Örneğin, kenar ve bitişik açıyı biliyorsanız, yükseklik kenar ve bitişik açının sinüsünün çarpımına eşittir.
3. 3 Yüksekliği kullanarak yamuğun alanını bulun. Yamuğun ve her iki tabanın yüksekliğini biliyorsanız, yamuğun alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:
   • Alan = (taban1 + taban2) / 2 × yükseklik, veya S = (a + b) / 2 × sa
   • Örnek: yamuğun yüksekliği 2 cm ve yamuğun tabanları 7 cm ve 11 cm ise, bu yamuğun alanı: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11) ) / 2 * 2 = 18 santimetre kare.
   • Yamuğun yüksekliği 10 ise ve yamuğun tabanları 7 ve 9 ise, bu yamuğun alanı: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Orta çizgiyi kullanarak yamuğun alanını bulun. Orta çizgi, tabanlara paralel ve yanları ikiye bölen bir segmenttir. Orta çizgi, her iki tabanın (a ve b) ortalamasına eşittir: orta çizgi = (a + b) / 2.
   • Alan = orta hat x yükseklik, veya S = m × s
   • Temel olarak, burada iki tabandan bir yamuğun alanını bulmak için bir formül kullanıyorsunuz, ancak (a + b) / 2 yerine m (orta çizgi) ikame edilmiştir.
   • Örnek: bir yamuğun orta çizgisi 9 cm ise, o zaman bu yamuğun alanı: S = m * h = 9 x 2 = 18 santimetre kare (önceki adımdakiyle aynı cevabı aldınız).

Yöntem 3/4: Deltoid

1. 1 Deltoidin belirlenmesi. Bir deltoid, aynı uzunlukta iki çift kenarı olan bir dörtgendir.
   • Deltoid alanını hesaplamanın iki yolu vardır (verilen değerlere bağlı olarak).
2. 2 Bir eşkenar dörtgen alanını bulmak için formülü kullanarak bir deltoidin alanını bulun (köşegenleri kullanarak), çünkü bir eşkenar dörtgen, tüm tarafların eşit olduğu bir deltoidin özel bir durumudur. Köşegenin zıt köşeleri birleştiren bir doğru parçası olduğunu hatırlayın.
   • Alan = (köşegen1 x köşegen2) / 2, veya S = (d₁ × gün₂)/2
   • Örnek: deltoidin köşegenleri 19 cm ve 5 cm ise, bu deltoidin alanı: S = (19 x 5) / 2 = 47.5 santimetre kare.
   • Köşegenlerin uzunluğunu bilmiyorsanız ve bunları ölçemiyorsanız, bunları hesaplamak için trigonometri kullanın. Daha fazla bilgi için bu makaleyi okuyun.
3. 3 Eşit olmayan kenarları ve aralarındaki açıyı kullanarak deltoid alanını bulun. Eşit olmayan kenarları ve bu taraflar arasındaki açıyı (θ) biliyorsanız, deltoidin alanı aşağıdaki formül kullanılarak trigonometri kullanılarak hesaplanır:
   • Alan = (kenar1 x kenar2) x günah (açı), veya S = (a × b) × günah (θ), burada θ eşit olmayan taraflar arasındaki açıdır.
   • Örnek: Deltoidin kenarları 4 cm ve 6 cm ise ve aralarındaki açı 120 derece ise, deltoidin alanı (6 x 4) x sin120 = 24 x 0.866 = 20.78 santimetre kare.
   • Eşit olmayan iki kenar ve aralarında bir açı kullanmanız gerektiğini unutmayın; iki eşit kenar ve aralarında bir açı kullanırsanız yanlış cevap alırsınız.

Yöntem 4/4: Serbest Biçimli Dörtgen

1. 1 Size keyfi bir dörtgen verilirse, bu tür dörtgenler için bile alanlarını hesaplamak için formüller vardır. Lütfen bu tür formüllerin trigonometri bilgisi gerektirdiğini unutmayın.
   • İlk önce dört kenarın uzunluklarını bulun. Onları ile belirtiriz a, B, C, NS (ancak karşısında ile birlikte, ancak B karşısında NS).
   • Örnek: 12 cm, 9 cm, 5 cm ve 14 cm kenarları olan keyfi bir dörtgen verilmiştir.
2. 2 A ve d kenarları arasındaki A açısını ve b ve c kenarları arasındaki C açısını bulun (herhangi iki zıt açıyı bulabilirsiniz).
   • Örnek: dörtgenimizde A = 80 derece ve C = 110 derece.
3. 3 A ve b tarafları ile c ve d taraflarının oluşturduğu köşeleri birleştiren bir doğru parçası olduğunu hayal edin. Bu çizgi, dörtgeni iki üçgene böler. Bir üçgenin alanı 1 / 2absinC olduğundan, burada C, a ve b kenarları arasındaki açıdır, iki üçgenin alanlarını bulabilir ve bunları toplayarak bir karenin alanını hesaplayabilirsiniz.
   • Alan = 0,5 x kenar1 x kenar4 x günah (kenar1 ve kenar4 arasındaki açı + 0,5 x kenar2 x kenar3 x günah (kenar2 ve kenar3 arasındaki açı), veya
   • Alan = 0,5 a × d × günah A + 0,5 × b × c × günah C
   • Örnek: Kenarları ve açıları buldunuz, bu yüzden bunları formüle eklemeniz yeterli.

     = 0,5 (12 × 14) × günah (80) + 0,5 × (9 × 5) × günah (110)

     = 84 × günah (80) + 22,5 × günah (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 santimetre kare.

   • Lütfen, bir paralelkenarın alanını bulmaya çalışıyorsanız (karşıt açıları eşit olan), formülün şu şekilde olacağını unutmayın: alan = 0,5 * (ad + bc) * günah A

İpuçları

• Bu üçgen alan hesaplayıcı, serbest biçimli bir dörtgenin alanını hesaplarken kullanışlıdır.
• Daha fazla bilgi için, bir karenin alanını, bir dikdörtgenin alanını, bir eşkenar dörtgenin alanını, bir yamuk alanını ve bir deltoidin alanını hesaplama ile ilgili makaleleri okuyun.