İçerik

• Adımlar
• Tavsiye

Pisagor Teoremi (Pisagor) yaygın olarak kullanılan bir matematik teoremidir ve birçok pratik uygulamaya sahiptir. Teorem, herhangi bir dik üçgende, iki sağ tarafın karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirtir. Diğer bir deyişle, uzunlukları a ve b ve hipotenüs uzunluğu c olan dik üçgende her zaman a + b = c. Pisagor Teoremi, temel geometrinin ana sütunlarından biridir. Bir koordinat düzleminde iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak gibi sayısız pratik uygulama vardır.

Adımlar

Yöntem 1/2: Dik üçgenin kenarlarını bulun

1. 

   Üçgeninizin dik üçgen olduğundan emin olun. Pisagor Teoremi yalnızca dik üçgenler için geçerlidir. Bu nedenle, devam etmeden önce, üçgeninizin bir dik üçgen kriterini karşıladığından emin olun. Neyse ki, sadece bir kriter var - dik üçgen olmak için 90 derecelik bir açıya sahip olması gerekiyor.
   • Görsel bir gösterge olarak, dik açı genellikle küçük bir kare ile işaretlenir, ancak daire "eğri" ile işaretlenmez. Üçgenin köşesindeki bu özel işarete bakın.

2. 

   
   
   Üçgenin kenarlarını a, b ve c olarak adlandırın. Pisagor Teoreminde, a ve b dik açılı kenarlardır, c hipotenüsdür - en uzun kenar her zaman dik açıların tersidir. İlk olarak, a ve b üçgeninin kısa kenarlarını (hangi tarafın 'a' veya 'b' olduğu önemli değildir) ve hipotenüs c olarak adlandırın.

3. 

   
   
   Üçgenin hangi tarafını bulmanız gerektiğini belirleyin. Pisagor Teoremi, matematikçilerin herhangi bir bir Uzunluğunu bildikleri sürece üçgenin hangi tarafı doğru diğer iki kenar. Bilinmeyen uzunluktaki kenarı belirle - a, bve / veya c. Yalnızca bir kenar bilinmiyorsa başlayabilirsiniz.
   • Örneğin, hipotenüsün uzunluğu 5 ve kenarlarından birinin uzunluğu 3 olduğunu bildiğimizi, ancak üçüncü tarafın ne olduğunu bilmediğimizi varsayalım. Bu durumda, diğer iki tarafın uzunluklarını zaten bildiğimiz için üçüncü tarafı bulma sorununu çözeceğiz. Bu örneği sonraki adımlarda kullanacağız.
   • Eğer uzunluk iki Kenar bilinmiyor, Pisagor Teoremini kullanmak için bir kenarın daha uzunluğunu belirlemeniz gerekecek. Üçgenin keskin açılarından birini nasıl ölçeceğinizi biliyorsanız, temel trigonometrik fonksiyonlar yardımcı olabilir.

4. 

   
   
   Denklemde bilinen iki değeri değiştirin. Üçgeninizin kenarlarının uzunluklarını a + b = c denklemine koyun. A ve b'nin dik açı ve c'nin hipotenüs olduğunu unutmayın.
   • Yukarıdaki örnekte, bir kenarın uzunluğunu ve hipotenüsü (3 ve 5 olan) biliyoruz, bu nedenle denklem 3² + b² = 5²

5. 

   Kare. Bir denklemi çözmek için, bilinen kenarların her birinin karesini alarak başlayın. Alternatif olarak, daha kolay bulursanız, kenarların uzunluklarını üstel olarak bırakabilir ve daha sonra bunları kare yapabilirsiniz.
   • Bu örnekte, elde etmek için 3 ve 5'in karesini alacağız 9 ve 25. Yeniden yazılabilen denklem 9 + b² = 25'tir.

6. 

   Bilinmeyen değişkeni denklemin bir tarafına bölün. Gerekirse, bilinmeyen değişkeni denklemden ve iki kare sayıyı denklemin bir tarafına koymak için temel cebir kullanın. Hipotenüsü bulursanız, c zaten ayrı bir taraftadır, bu nedenle onu ayırmak için hiçbir şey yapmanıza gerek yoktur.
   • Bu örnekte, mevcut denklem 9 + b² = 25'tir. B²'yi bölmek için, denklemin her iki tarafını da 9 çıkarın. Elde edilen denklem b² = 16'dır.

7. 

   Denklemin her iki tarafının karekökünü alın. Şimdi denklemin bir tarafında bir kare değişkeniniz ve diğer tarafında bir sayı olacak. Bilinmeyen kenar uzunluğunu bulmak için her iki tarafın karekökünü almanız yeterlidir.
   • Bu örnekte, b² = 16, her iki tarafın karekökünü almak b = 4'ü verir. Böylece, bulunacak kenarın uzunluğu 4.

8. 

   Gerçek bir dik üçgenin kenarını bulmak için Pisagor Teoremini kullanın. Bu Teoremin bugün yaygın olarak kullanılmasının nedeni, çok sayıda pratik duruma uygulanabilir olmasıdır. Hayatta bir dik üçgeni nasıl tanıyacağınızı öğrenin - iki nesnenin veya iki çizginin dik bir açıyla kesiştiği ve üçüncü nesnenin veya çizginin bu dik açıyla kesiştiği her durumda Jhana'yı kullanabilirsiniz. Pisagor yöntemi, diğer ikisinin uzunluğu verilen kenarlardan birinin uzunluğunu bulmak için.
   • Pratikte bir örnek alın. Binaya bir merdiven dayanıyor. Merdiven duvarın dibinden 5m uzaklıktadır. Binanın 20 m yüksekliğine asansör. Merdiven ne kadar uzun?
     • Duvarın dibinden 5 m ve bina duvarının 20 m yüksekliğindeki merdiven bize üçgenin kenarlarının uzunluklarını anlatıyor. Duvar ve zemin dik açıyla kesiştiğinden ve merdiven çapraz basamağa yükseldiğinden, onu kenar uzunluğu a = 5 ve b = 20 olan bir dik üçgen olarak düşünebiliriz. Merdiven şu şekildedir: hipotenüs, bu yüzden c bilmiyor. Pisagor Teoremini kullanalım:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • (425) = c'nin karekökü
       • c = 20.6. Merdivenin yaklaşık uzunluğu 20,6 m'dir.
   İlan

Yöntem 2/2: X-Y düzlemindeki iki nokta arasındaki Mesafeyi hesaplayın

1. 

   X-Y düzleminde iki nokta belirleyin. Pisagor Teoremi, bir X-Y düzlemindeki iki nokta arasındaki doğrusal mesafeyi hesaplamak için kolayca kullanılabilir. Bilmeniz gereken tek şey, herhangi iki noktanın x ve y koordinatlarıdır. Genellikle, bu koordinatlar (x, y) koordinatlarına göre yazılır.
   • Bu iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için, her noktayı dik üçgenin keskin açılarından biri olarak ele alacağız. Bu şekilde, kenar uzunluğu a ve b'yi bulmak ve sonra c kenarını veya iki nokta arasındaki mesafeyi tam olarak hesaplamak kolaydır.

2. 

   Grafikte iki nokta çizin. Normal bir X-Y düzleminde, her nokta (x, y) için, x yatay eksendeki koordinat ve y dikey eksendeki koordinattır. İki nokta arasındaki mesafeleri grafikte çizmeden bulabilirsiniz, ancak grafik oluşturma daha iyi görmenize yardımcı olacaktır.

3. 

   Üçgenin sağ kenarlarının uzunluklarını bulun. Hipotenüse bitişik üçgenin açıları olarak verilen iki noktayı kullanarak, üçgenin a ve b kenarlarını bulun. Bunu bir grafik üzerinde görsel olarak veya | x formülünü kullanarak yapabilirsiniz.₁ - x₂| yatay kenarlar için ve | y₁ - y₂| dikey kenar için, burada (x₁, y₁) ilk noktadır ve (x₂, y₂) ikinci noktadır.
   • İki noktanın (6,1) ve (3,5) olduğunu varsayalım. Üçgenin yatay kenarının uzunluğu:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Dikey kenar uzunluğu:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Yani, bu dik üçgende, a = 3 ve b = 4 kenarı diyebiliriz.

4. 

   Hipotenüs denklemini çözmek için Pisagor Teoremini kullanın. Verilen iki nokta arasındaki mesafe, az önce belirlediğimiz gibi, iki dik kenarı olan bir üçgenin hipotenüsüdür. Hipotenüsü bulmak için olağan Pisagor Teoremini kullanarak, a birinci kenarın uzunluğu ve b ikinci tarafın uzunluğu olsun.
   • (3,5) ve (6,1) noktalı örnekte, dik açıların uzunlukları 3 ve 4'tür, bu nedenle hipotenüs uzunluğunu şu şekilde hesaplıyoruz:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = (9 + 16) 'nın karekökü

       c = (25) 'in karekökü

       c = 5. (3,5) ve (6,1) iki nokta arasındaki mesafe 5.

   İlan

Tavsiye

• Hipotenüs her zaman:
  • dik açılarla kesişir (dik açıları geçmeyin)
  • dik üçgenin en uzun kenarı
  • ile temsil edilen c Pisagor teoreminde
• Her zaman sonuçları kontrol edin.
• Başka bir test - en uzun taraf en büyük, en kısa taraf en küçüğü ile karşılaşacaktır.
• Dik üçgende, üçüncü tarafı yalnızca diğer iki tarafın uzunluklarını bildiğiniz zaman bilirsiniz.
• Üçgen bir dik üçgen değilse, kenar uzunluklarına ek olarak daha fazla bilgiye sahip olmanız gerekecektir.
• A, b ve c'ye tam değerler atamak için, özellikle mantık veya kelime problemleri için üçgeni bir çizim biçiminde temsil etmelisiniz.
• Yalnızca tek taraflı ölçümleriniz varsa, Pisagor Teoremini kullanamazsınız. Bunun yerine trigonometrik fonksiyonları (sin, cos, tan) veya 30-60-90 / 45-45-90 oranını kullanın.