Matematiksel kanıtları formüle etmek

Video: Pisagor teoremini ispat etmenin kaç yolu vardır? - Betty Fei

İçerik

Adım atmak
Yöntem 1/3: Sorunu anlama
Yöntem 2/3: Bir ispat yapılandırma
Yöntem 3/3: Kanıtın formüle edilmesi
İpuçları

Matematiksel ispatlar zor olabilir, ancak hem matematik hem de bir ispatın yapısı hakkında doğru arka plan bilgisiyle, onları kesinlikle başarılı bir şekilde formüle edebilirsiniz. Ne yazık ki, kanıt oluşturmayı öğrenmenin hızlı ve kolay bir yolu yok. Kanıtınızı mantıksal olarak geliştirmek için doğru tezleri ve tanımları bulmak için konu bilginizde sağlam bir temele ihtiyacınız var. Örnekleri okuyarak ve kendiniz çalışarak, matematiksel prova becerilerinde ustalaşabileceksiniz.

Adım atmak

Yöntem 1/3: Sorunu anlama

Soruyu anlayın. Önce tam olarak ne kanıtlamaya çalıştığınızı belirlemelisiniz. Bu soru aynı zamanda kanıtların nihai tezi olarak hizmet edecektir. Bu adımda, üzerinde çalışacağınız varsayımları da tanımlayacaksınız. Soruyu belirlemek ve gerekli varsayımları yapmak, size sorunu anlamak ve kanıtı geliştirmek için bir başlangıç noktası sağlar.
Diyagramlar çizin. Bir matematik probleminin iç işleyişini anlamaya çalışırken, bazen neler olduğuna dair bir diyagram çizmek en kolayıdır. Grafikler geometrik kanıtlarda özellikle önemlidir çünkü gerçekte kanıtlamak istediğiniz şeyi görselleştirmenize izin verirler.
- Kanıtın bir resmini çizmek için problemde verilen bilgileri kullanın. Tanıdıklara ve yabancılara isim verin.
- Kanıt üzerinde çalışırken, kanıtları desteklemek için gerekli bilgileri kullanın.
İlgili teoremlerin kanıtlarını inceleyin. Kanıt oluşturmayı öğrenmek zordur, ancak bunu öğrenmenin mükemmel bir yolu, ilgili ifadeleri ve bunların nasıl kanıtlandığını incelemektir.
- Kanıtın, her adımın kanıtlandığı iyi bir argüman olduğunun farkına varın. Hem çevrimiçi olarak hem de bir ders kitabında çalışmak için pek çok kanıt bulabilirsiniz.
Sorular sor. Bir kanıta takılıp kalmak çok normaldir. Öğretmenine veya sınıf arkadaşlarına çözemiyorsan sor. İkincisinin benzer soruları olabilir ve sorunlar üzerinde birlikte çalışabilirsiniz. Kanıtlar arasında körü körüne gezinmektense soru sormak ve sonra anlamak daha iyidir.
- Ek açıklama için dersten sonra öğretmeninize danışın.

Yöntem 2/3: Bir ispat yapılandırma

Matematiksel kanıtları tanımlayın. Matematiksel bir kanıt, başka bir matematiksel ifadenin doğruluğunu kanıtlayan teoremler ve tanımlarla desteklenen bir dizi mantıksal ifadedir. İspatlar, bir iddianın matematiksel olarak geçerli olup olmadığını anlamanın tek yoludur.
- Matematiksel bir ispat formüle edebilmek, problemin kendisinin ve problemle ilgili tüm kavramların temel bir anlayışını gösterir.
- Kanıt ayrıca sizi matematiğe yeni ve heyecan verici bir şekilde bakmaya zorlar. Sonunda kanıtınız doğru görünmese bile, bir şeyi kanıtlamaya çalışmak size bu konuda daha fazla bilgi ve fikir verecektir.
Hedef kitlenizi tanıyın. Bir kanıt yazmadan önce, onu yazmakta olduğunuz seyirci ve onların halihazırda bildiklerini düşünmelisiniz. Bir yayın için kanıt yazarsanız, bunu bir lise sınıfından farklı bir şekilde yaparsınız.
- Hedef kitlenizi tanımak, izleyicinin sahip olduğu arka plan bilgisi miktarı göz önüne alındığında, kanıtları anlayacağı şekilde formüle etmenize olanak sağlar.
İleri sürdüğünüz kanıtların türünü anlayın. Birkaç farklı kanıt türü vardır ve seçeceğiniz kanıt, hedef kitlenize ve ödevinize bağlıdır. Hangi sürümü kullanacağınızdan emin değilseniz, öğretmeninizden tavsiye isteyin. Lisede, kanıtları iki sütunlu resmi bir kanıt gibi belirli bir formatta formüle etmeniz beklenebilir.
- İki sütunlu bir ispat, verilerin ve iddiaların bir sütuna ve destekleyici kanıtın yanında ikinci bir sütuna yerleştirildiği bir yapıdır. Geometride çok sık kullanılırlar.
- Resmi olmayan paragraf ispatı, gramer açısından doğru ifadeler ve daha az sembol kullanır. Daha yüksek bir seviyede, her zaman gayri resmi bir kanıt kullanmalısınız.
İspatı genel bakış olarak iki sütun halinde yazın. Bir ispatı iki sütun halinde yapılandırmak, düşüncelerinizi düzenlemenin ve sorunu düşünmenin kolay bir yoludur. Sayfanın ortasına bir çizgi çizin ve tüm verileri ve ifadeleri sola yazın. İlgili tanımları / ifadeleri sağ tarafa, destekledikleri verilerin yanına yazın.
- Örneğin:
- A açısı ve B açısı, doğrusal bir çift oluşturur. Verilen.
- ABC köşesi düz. Dik açının tanımı.
- ABC açısı 180 ° 'dir. Bir çizginin tanımı.
- Açı A + açı B = ABC açısı. Açı eklemek için varsayım.
- Açı A + açı B = 180 °. İkame.
- B açısına ek olarak A açısı. Ek açıların tanımı.
- Q.E.D.
İspatı iki sütun halinde gayri resmi bir ispata dönüştürün. İki sütundaki ispata dayanarak, çok fazla sembol ve kısaltma içermeyen gayri resmi bir ispatı paragraf olarak yazın.
- Örneğin, A ve B açılarının doğrusal çiftler olduğunu varsayalım. Hipotez, A açısı ve B açısının birbirini tamamlamasıdır (tamamlayıcıdır). A açısı ve B açısı, doğrusal çiftler oldukları için düz bir çizgi oluşturur. Düz bir çizgi, 180 ° 'lik bir açı olarak tanımlanır. Açıların toplanması için bir varsayım verildiğinde, A ve B açıları birlikte ABC çizgisini oluşturur. İkame yoluyla, A ve B birlikte 180 ° 'dir, bu nedenle bunlar tamamlayıcı açılardır. Q.E.D.

Yöntem 3/3: Kanıtın formüle edilmesi

Matematiksel kanıtların kelime dağarcığını öğrenin. Matematiksel bir kanıtta görmeye devam ettiğiniz belirli ifadeler ve cümleler var. Bunlar aşina olmanız ve kendi kanıtınızı oluştururken iyi kullanabilmeniz gereken ifadelerdir.
- "A ise, o zaman B", eğer A doğruysa, B'nin de doğru olması gerektiğini göstermeniz gerektiği anlamına gelir.
- "A, ancak ve ancak B", A ve B'nin aynı anda hem doğru hem de yanlış olduğunu kanıtlamanız gerektiği anlamına gelir. Hem "A ise, sonra B" hem de "A değilse, B değil" ispatlayın.
- "Yalnızca B ise A", "A ise, o zaman B" ile aynı anlama gelir, bu nedenle sık kullanılmaz. Bununla karşılaştığınızda bunun farkında olmak güzel.
- Kanıt verirken "ben" i "biz" lehine kullanmaktan kaçınmalısınız.
Tüm verileri yazın. Bir kanıtı bir araya getirirken, ilk adım tüm verileri tanımlamak ve kaydetmektir. Kanıtları tamamlamak için neyin bilindiğini ve hangi bilgilere ihtiyacınız olduğunu düşünmenize yardımcı olacağından, başlamak için en iyi yer burasıdır. Sorunu okuyun ve her bir bilgiyi yazın.
- Örneğin: Doğrusal bir çift oluşturan iki açının (açı A ve açı B) tamamlayıcı olduğunu kanıtlayın.
- Verilen: A açısı ve B açısı, doğrusal bir çift oluşturur
- İspat: A açısı, B açısına tamamlayıcıdır.
Tüm değişkenleri tanımlayın. Verileri yazmanın yanı sıra tüm değişkenleri tanımlamakta fayda var. Okuyucunun kafasını karıştırmamak için kanıtların başına tanımları yazın. Değişkenler tanımlanmazsa, okuyucu kanıtınızı anlamaya çalışırken kolayca kaybolabilir.
- İspatınızda henüz tanımlanmamış değişkenler kullanmayın.
- Örneğin: Değişkenler, A açısı ve B açısı ölçüleridir.
Kanıtlarla geriye doğru çalışın. Bir problem hakkında geriye doğru düşünmek çoğu zaman en kolayıdır. Neyi kanıtlamaya çalıştığınız sonucuyla başlayın ve sizi başlangıca götürebilecek adımlar hakkında düşünün.
- Benzer olup olmadıklarını görmek için başlangıçtaki ve sondaki adımları düzenleyin. Öğrendiğiniz verileri, tanımları ve benzer kanıtları kullanın.
- Yol boyunca kendinize sorular sorun. "Bu neden böyle?" Ve "Bunun yanlış olmasının herhangi bir yolu var mı?" Herhangi bir ifade veya iddia için iyi sorulardır.
- Son kanıt için adımları sırayla yazmayı unutmayın.
- Örneğin: A ve B açıları tamamlayıcıysa, birlikte 180 ° olmalıdır. İki köşe birlikte ABC çizgisini oluşturur. Doğrusal çiftlerin tanımı nedeniyle bir çizgi oluşturduklarını biliyorsunuz. Düz bir doğru 180 ° olduğundan, A açısının ve B açısının toplamının 180 ° olduğunu kanıtlamak için ikame kullanabilirsiniz.
Adımlarınızı mantıksal sıraya göre yerleştirin. Kanıtı en baştan başlatın ve sonuca kadar ilerleyin. Sonuçtan başlayarak ve geriye doğru çalışarak kanıtlar hakkında düşünmek faydalı olsa da, asıl kanıtı sunarken, sonucu sonuna koyacaksınız. Kanıtın geçerliliğinden şüphe etmek için hiçbir neden kalmasın diye, kanıtlardaki ifadeler, her bir ifade için kanıtlarla birlikte birbirlerinden akmalıdır.
- Üzerinde çalıştığınız varsayımları listeleyerek başlayın.
- Bunları basit ve net adımlara ayırın, böylece okuyucunun bir adımın mantıksal olarak diğerinden nasıl aktığını merak etmesine gerek kalmaz.
- Birden fazla kavram kanıtını formüle etmek alışılmadık bir durum değildir. Tüm adımlar en mantıklı sıraya gelene kadar yeniden düzenlemeye devam edin.
- Örneğin: baştan başlayın.
  - A açısı ve B açısı, doğrusal bir çift oluşturur.
  - ABC köşesi düz.
  - ABC açısı 180 ° 'dir.
  - Açı A + açı B = ABC açısı.
  - Açı A + açı B = 180 °.
  - A açısı, B açısına tamamlayıcıdır.
Yazılı kanıtlarda oklar ve kısaltmalar kullanmaktan kaçının. İspatınızın planını çizerken steno ve semboller kullanabilirsiniz, ancak son ispatı yazarken oklar gibi semboller okuyucunun kafasını karıştırabilir. Bunun yerine, "sonra" veya "öyle" gibi kelimeler kullanın.
- Kısaltmaların kullanımıyla ilgili istisnalar şunlardır: ör. (Örneğin) ve yani (ör.), Ancak bunları doğru kullandığınızdan emin olun.
Tüm ifadeleri bir teorem (teorem), yasa veya tanımla destekleyin. Kanıt, yalnızca kullanılan kanıt kadar iyidir. Bir tanımla doğrulamadan bir açıklama yapamazsınız. Örnek olarak diğer benzer kanıtlara bakın.
- Kanıtınızı bir davaya uygulamaya çalışın. yanlış olmalı ve durumun gerçekten böyle olduğunu doğrulamalısınız. Sonuç yanlış değilse, ispatı öyle olacak şekilde ayarlayın.
- Birçok geometrik ispat, ifade ve ispatla birlikte iki sütunlu ispat olarak yazılır. Yayınlanması amaçlanan resmi bir matematiksel kanıt, doğru dilbilgisine sahip bir paragraf olarak yazılır.
Bir sonuç veya Q.E.D ile bitirin. Son kanıt beyanı, kanıtlamaya çalıştığınız hipotez olmalıdır. Bu ifadeyi yaptıktan sonra, ispatı Q.E.D gibi son bir sembolle kapatın. veya düz bir kare, ispatın tamamlandığını belirtmek için.
- Q.E.D. "quod erat demonstrandum" anlamına gelir (Latince "kanıtlanması gereken" anlamına gelir).
- Kanıtınızın doğru olup olmadığından emin değilseniz, sonucunuzun ne olduğunu ve neden önemli olduğunu birkaç cümle ile yazın.