İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/2: Tek bir lensin boyutunu belirleme
• Yöntem 2/2: Arka arkaya birkaç lensin büyütme oranını belirleme
• İki lens için yöntem
• Ayrıntılı yöntem
• İpuçları

Optikte büyütme mercek gibi bir nesnenin, görebildiğiniz bir nesnenin görüntüsünün yüksekliği ile gerçek boyutu arasındaki oran. Örneğin, küçük bir nesnenin büyük görünmesini sağlayan bir mercek, kuvvetli büyütme, bir nesnenin daha küçük görünmesini sağlayan bir mercek ise güçsüz büyütme. Bir nesnenin büyütülmesi genellikle formülle verilir M = (h_ben/ h_Ö) = - (d_ben/ g_Ö), burada M = büyütme, h_ben = resim yüksekliği, h_Ö = nesne yüksekliği ve d_ben ve d_Ö = görüntü mesafesi ve nesne mesafesi.

Adım atmak

Yöntem 1/2: Tek bir lensin boyutunu belirleme

Çay yok. Yakınsayan mercek merkezde kenardan daha geniştir (bir büyüteç gibi). Bir uzaklaşan mercek ağızda daha geniş ve merkezde daha incedir (kase gibi). Aşağıda göreceğiniz gibi, önemli bir istisna dışında, konu büyütme olduğunda her ikisi için de aynı kurallar geçerlidir.

1. Denklemi / formülü başlangıç ​​noktası olarak alın ve hangi verilere sahip olduğunuzu belirleyin. Diğer fizik problemlerinde olduğu gibi, önce ihtiyacınız olan denklemi yazmak iyi bir yaklaşımdır. Ardından denklemdeki eksik parçaları aramaya başlayabilirsiniz.
   • Örneğin, birinden 6 inç x iki fit ölçülerinde bir aksiyon oyuncak bebek varsayalım Yakınsayan mercek odak uzaklığı 20 santimetredir. Eğer kullanırsak büyütme, Görüntü boyutu ve görüntü aralığı Belirlemek için denklemi yazarak başlıyoruz:

     M = (h_ben/ h_Ö) = - (d_ben/ g_Ö)

   • Bu noktada h_Ö (aksiyon bebeğinin yüksekliği) ve d_Ö (aksiyon oyuncak bebeğinden merceğe olan mesafe.) Denklemde bulunmayan merceğin odak uzaklığını da biliyoruz. Şimdi yapacağız h_ben, d_ben ve M bulmalıyım.
2. Lens denklemini kullanarak d_ben karar vermek. Büyütmekte olduğunuz nesneden merceğe olan mesafeyi ve merceğin odak uzunluğunu biliyorsanız, mercek denklemini kullanarak görüntünün mesafesini belirlemek kolaydır. Lens karşılaştırması 1 / f = 1 / gün_Ö +1 / gün_ben, burada f = merceğin odak uzunluğu.
   • Örnek problemimizde, lens denklemini kullanarak d_ben karar vermek. F ve d değerlerini girin_Ö ve çöz:

     1 / f = 1 / gün_Ö +1 / gün_ben

     1/20 = 1/50 + 1 / gün_ben

     5/100 - 2/100 = 1 / gün_ben

     3/100 = 1 / gün_ben

     100/3 = g_ben = 33.3 santimetre

   • Bir merceğin odak uzaklığı, merceğin merkezinden ışık ışınlarının bir odak noktasında birleştiği noktaya olan mesafedir. Büyüteçle bir kağıt parçasında bir delik açmayı denediyseniz, bunun ne anlama geldiğini biliyorsunuzdur. Bu değer genellikle fizik egzersizleri için verilir. Gerçek hayatta bazen bu bilgiyi lensin üzerinde bulabilirsiniz.
3. H için çöz_ben. D biliyorsun_Ö ve d_ben, sonra büyütülmüş görüntünün yüksekliğini ve merceğin büyütme oranını bulabilirsiniz. Denklemdeki iki eşit işarete dikkat edin (M = (h_ben/ h_Ö) = - (d_ben/ g_Ö)) - bu, tüm terimlerin eşit olduğu anlamına gelir, bu nedenle artık M ve h'ye sahibiz_ben herhangi bir sırayla belirleyebilir.
   • Örnek problemimizde, h_ben aşağıdaki gibi:

     (h_ben/ h_Ö) = - (d_ben/ g_Ö)

     (h_ben/6) = -(33.3/50)

     h_ben = -(33.3/50) × 6

     h_ben = -3.996 cm

   • Negatif yüksekliğin, gördüğümüz görüntünün ters çevrildiğini gösterdiğini unutmayın.
4. M için çözün. Artık son değişkeni - (d_ben/ g_Ö) veya (h_ben/ h_Ö).
   • Örneğimizde, M'yi şu şekilde belirleriz:

     M = (h_ben/ h_Ö)

     M = (-3,996 / 6) = -0.666

   • D değerlerini kullanırsak da aynı cevabı alırız:

     M = - (d_ben/ g_Ö)

     M = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Büyütmenin birimi olmadığını unutmayın.
5. M.'nin değerini yorumlayın. Büyütmeyi bulduğunuzda, mercekten göreceğiniz görüntü hakkında birkaç şeyi tahmin edebilirsiniz. Bunlar:
   • Boyut. Daha büyük mutlak değer M ise, nesne mercekten daha fazla büyütülecektir. M'nin 1 ile 0 arasındaki değerleri, nesnenin daha küçük görüneceğini gösterir.
   • Alışma. Negatif değerler, görüntünün baş aşağı olduğunu gösterir.
   • Örneğimizde, M'nin değeri -0.666'dır; bu, verilen koşullar altında aksiyon oyuncak bebek resmi olduğu anlamına gelir. ters ve normal boyutunun üçte ikisi.
6. Farklı lensler için negatif odak uzaklığı kullanın. Farklı lensler, yakınsak lenslerden çok farklı görünse de, büyütme oranlarını yukarıda bahsedilen aynı formülleri kullanarak belirleyebilirsiniz. Tek önemli istisna şudur: uzaklaşan lenslerin negatif odak uzaklığı vardır sahip olmak. Yukarıda belirtildiği gibi benzer bir problemde bu, d'nin değerini etkileyecektir._ben, bu yüzden buna çok dikkat ettiğinizden emin olun.
   • Yukarıdaki probleme bir kez daha bakalım, sadece bu sefer odak uzaklığı olan uzaklaşan bir mercek için -20 santimetre. Diğer tüm başlangıç ​​koşulları aynıdır.
   • İlk önce d'yi belirleriz_ben lens denklemi ile:

     1 / f = 1 / gün_Ö +1 / gün_ben

     1 / -20 = 1/50 + 1 / gün_ben

     -5/100 - 2/100 = 1 / gün_ben

     -7/100 = 1 / gün_ben

     -100/7 = g_ben = -14.29 santimetre

   • Şimdi h'yi belirliyoruz_ben ve d için yeni değerimizle M_ben.

     (h_ben/ h_Ö) = - (d_ben/ g_Ö)

     (h_ben/6) = -(-14.29/50)

     h_ben = -(-14.29/50) × 6

     h_ben = 1.71 santimetre

     M = (h_ben/ h_Ö)

     M = (1,71 / 6) = 0.285

Yöntem 2/2: Arka arkaya birkaç lensin büyütme oranını belirleme

İki lens için yöntem

1. Her iki lens için odak uzunluğunu belirleyin. Arka arkaya iki lens kullanan bir cihazla uğraşırken (örneğin bir teleskopta veya bir dürbün parçası gibi), görüntünün son büyütmesini elde etmek için bilmeniz gereken tek şey her iki merceğin odak uzaklığıdır.Bunu basit denklem M = f ile yaparsınız._Ö/ f_e.
   • Denklemde, f_Ö lensin odak uzaklığına ve f_e göz merceğinin odak uzaklığına. Amaç, cihazın ucundaki büyük mercek, göz merceği ise baktığınız kısımdır.
2. Bu verileri M = f denkleminde kullanın_Ö/ f_e. Her iki lens için odak uzaklığını bulduğunuzda, sorunu çözmek kolaylaşır; merceğin odak uzaklığını göz merceğine bölerek oranı bulabilirsiniz. Cevap, cihazın büyütülmesidir.
   • Örneğin: küçük bir teleskopumuz olduğunu varsayalım. Merceğin odak uzaklığı 10 santimetre ise ve göz merceğinin odak uzaklığı 5 santimetre ise, bu durumda 10/5 = 2.

Ayrıntılı yöntem

1. Lensler ve nesne arasındaki mesafeyi belirleyin. Bir nesnenin önüne iki mercek yerleştirirseniz, merceklerin nesneye olan uzaklığının oranını, nesnenin boyutunu ve her ikisinin odak uzunluğunu bilmeniz koşuluyla, son görüntünün büyütmesini belirlemek mümkündür. lensler. Diğer her şeyi çıkarabilirsin.
   • Örneğin, Yöntem 1 örneğindeki ile aynı düzene sahip olduğumuzu varsayalım: odak uzaklığı 20 santimetre olan yakınsak bir mercekten 50 santimetre uzaklıkta 6 santimetrelik bir nesne. Şimdi odak uzaklığı 5 santimetre olan ikinci bir yakınsak merceği ilk merceğin arkasına (aksiyon oyuncak bebeğinden 100 santimetre uzağa) yerleştiriyoruz. Aşağıdaki adımlarda, son görüntünün büyütmesini bulmak için bu bilgiyi kullanacağız.
2. 1 numaralı lens için görüntü mesafesini, yüksekliğini ve büyütmeyi belirleyin. Birden fazla lens içeren herhangi bir sorunun ilk kısmı, tek bir lensle aynıdır. Nesneye en yakın mercekle başlayın ve görüntünün mesafesini bulmak için mercek denklemini kullanın; şimdi görüntünün yüksekliğini ve büyütmesini bulmak için büyütme denklemini kullanın.
   • Yöntem 1'deki çalışmamız sayesinde, ilk merceğin bir görüntü oluşturduğunu biliyoruz. -3,996 santimetre yüksek, 33.3 santimetre lensin arkasında ve büyütülmüş -0.666.
3. İkincinin nesnesi olarak birincinin görüntüsünü kullanın. Şimdi ikinci mercek için büyütme, yükseklik vb. Belirlemek kolaydır; sadece ilk lens için kullanılanla aynı teknikleri kullanın. Sadece bu sefer nesne yerine görüntüyü kullanıyorsunuz. Görüntünün, nesne ile birinci mercek arasındaki mesafeye kıyasla genellikle ikinci mercekten farklı bir mesafede olacağını unutmayın.
   • Örneğimizde bu 50-33,3 = 16.7 santimetre ikincisi için, çünkü görüntü birinci merceğin 33,3 inç gerisinde. İkinci mercekten görüntüyü bulmak için bunu yeni merceğin odak uzaklığıyla birlikte kullanalım.

     1 / f = 1 / gün_Ö +1 / gün_ben

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / gün_ben

     0,2 - 0,0599 = 1 / gün_ben

     0.14 = 1 / gün_ben

     d_ben = 7.14 santimetre

   • Şimdi yapabiliriz_ben ve ikinci mercek için M'yi hesaplayın:

     (h_ben/ h_Ö) = - (d_ben/ g_Ö)

     (h_ben/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_ben = -(0,427) × -3.996

     h_ben = 1.71 santimetre

     M = (h_ben/ h_Ö)

     M = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Herhangi bir ek lens ile bu şekilde devam edin. Standart yaklaşım, bir nesnenin önüne 3, 4 veya 100 lens yerleştirseniz de aynıdır. Her mercek için, önceki mercekten gelen görüntüyü bir nesne olarak düşünün ve ardından cevabı hesaplamak için mercek denklemini ve büyütme denklemini kullanın.
   • Aşağıdaki lenslerin görüntünüzü yeniden döndürebileceğini unutmayın. Örneğin yukarıda hesapladığımız büyütme (-0.428), görüntünün ilk mercekten gelen görüntünün yaklaşık 4 / 10'u kadar, ancak ilk mercekten gelen görüntü ters çevrildiği için dik olduğunu gösterir.

İpuçları

• Dürbünler genellikle iki sayının çarpımı ile gösterilir. Örneğin dürbünler 8x25 veya 8x40 olarak belirtilebilir. İlk sayı, dürbünlerin büyütülmüş halidir. İkinci sayı, görüntünün netliğidir.
• Tek mercek büyütme için, nesneye olan mesafe merceğin odak uzaklığından büyükse bu büyütmenin negatif bir sayı olduğunu unutmayın. Bu, nesnenin daha küçük göründüğü anlamına gelmez, ancak görüntünün ters olarak algılandığı anlamına gelir.