İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/2: Eşdeğer kesirler oluşturun
• Yöntem 2/2: Eşdeğer kesirleri değişkenlerle çözme
• İpuçları
• Uyarılar

Aynı değere sahiplerse iki kesir "eşdeğerdir". Örneğin, 1/2 ve 2/4 kesirleri eşdeğerdir çünkü 1 bölü 2, 2 bölü 4 (ondalık biçimde 0,5) ile aynı değere sahiptir. Bir kesri diğerine nasıl dönüştürüleceğini bilmek, ancak eşdeğer kesir, temel cebirden roket bilimine kadar ihtiyacınız olan temel bir matematik saygınlığıdır. Başlamak için 1. Adıma bakın!

Adım atmak

Yöntem 1/2: Eşdeğer kesirler oluşturun

1. Eşdeğer bir kesir elde etmek için bir kesirin payını ve paydasını aynı sayı ile çarpın. Farklı olan ancak tanım gereği eşdeğer olan iki fraksiyon, birbirinin katları olan paylar ve paydalar. Başka bir deyişle, bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarpmak eşdeğer bir kesir üretecektir. Bu yeni kesirdeki sayılar farklı olsa da yine de aynı değere sahip.
   • Örneğin, 4/8 kesirini alırsak ve hem pay hem de paydayı 2 ile çarparsak, (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Bu iki fraksiyon eşdeğerdir.
     • (4 × 2) / (8 × 2) esasen 4/8 × 2/2 ile aynıdır Unutmayın, iki kesri çarpmanın şuna benzer - pay çarpı pay ve payda çarpı payda. 2 / 2'nin 1'e eşit olduğuna dikkat edin. Dolayısıyla, 4 / 8'in neden 8/16'ya eşit olduğunu anlamak kolaydır - ikinci kesir, ilk kesirin 2 ile çarpımıdır!
2. Eşdeğer bir kesir elde etmek için pay ve paydayı veya bir kesri aynı sayıya bölün. Çarpma gibi bölme de verilen kesire eşdeğer yeni bir kesir bulmak için kullanılabilir. Eşdeğer bir kesir elde etmek için kesirin payını ve paydasını aynı sayıya bölün. Burada bir yakalama var - sonuçta ortaya çıkan kesrin geçerli olması için hem payda hem de paydada tam sayılardan oluşması gerekir.
   • Örneğin, tekrar 4 / 8'i alalım. Çarpma yerine hem pay hem de paydayı 2'ye bölersek, (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = elde ederiz. 2/4. 2 ve 4'ün her ikisi de tam sayıdır, bu nedenle bu eşdeğer kesir geçerlidir.
3. En büyük ortak bölen (GCD) kullanarak kesirinizi basitleştirin. Herhangi bir kesir sonsuz sayıda eşdeğer kesire sahiptir - pay ve paydayı şu şekilde çarpabilirsiniz: herhangi bir tam sayı, büyük veya küçük eşdeğer bir kesir elde etmek için. Ancak belirli bir kesrin en basit biçimi genellikle en küçük terimlere sahip olandır. Bu durumda, pay ve payda mümkün olduğu kadar küçüktür - terimi daha da küçültmek için artık herhangi bir tam sayıya bölünemezler. Bir kesri basitleştirmek için hem payı hem de paydayı en büyük ortak payda.
   • Pay ve paydanın en büyük ortak böleni (GGD) en büyük tamsayıdır, böylece hem pay hem de payda bölünebilir. Yani 4/8 örneğimizde, çünkü 4 4 ve 8'in en büyük bölenidir, en basit terimleri elde etmek için kesirimizin payını ve paydasını 4'e böleriz. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. İstenirse, dönüştürmeyi kolaylaştırmak için karışık sayıları uygun olmayan kesirlere dönüştürün. Elbette karşılaştığınız her fraksiyon 4/8 kadar kolay anlam ifade etmeyecektir. Örneğin, karışık sayılar (örneğin 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, vb.) Bu dönüşümü biraz daha zorlaştırabilir.Karışık bir sayının bir kesirini yapmak istiyorsanız, bunu iki şekilde yapabilirsiniz: karma sayıyı uygunsuz bir kesir yapın ve sonra devam edin, veya karışık sayıyı saklayın ve cevap olarak karışık bir sayı verin.
   • Uygun olmayan bir kesri dönüştürmek için, karışık sayının tamsayısını kesrin paydası ile çarpın ve ardından ürünü paya ekleyin. Örneğin, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Daha sonra gerekirse bunu yeniden dönüştürebilirsiniz. Örneğin, 5/3 × 2/2 = 10/6, hala 1 2/3 ile aynı.
   • Ancak, uygun olmayan bir kısmın dönüştürülmesi gerekli değildir. Tam sayıyı görmezden gelebiliriz ve sadece kesri dönüştürebilir ve sonra tam sayıyı ona ekleyebiliriz. Örneğin, 3 4 / 16'da, sadece 4 / 16'ya bakıyoruz. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Şimdi tam sayıyı tekrar ekliyoruz ve yeni bir karma sayı elde ediyoruz, 3 1/4.
5. Eşdeğer kesirler elde etmek için asla toplama veya çıkarma yapmayın. Kesirleri eşdeğer biçimlerine dönüştürürken, uyguladığınız tek işlemin çarpma ve bölme olduğunu unutmamak önemlidir. Asla toplama veya çıkarma kullanmayın. Çarpma ve bölme, eşdeğer kesirler elde etmek için çalışır çünkü bu işlemler aslında 1 sayısının (2/2, 3/3 vb.) Biçimleridir ve başladığınız kesire eşit yanıtlar verir. Toplama ve çıkarma bu seçeneğe sahip değildir.
   • Örneğin yukarıda 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 olduğunu bulduk. Bunun yerine 4 / 4'ü ekleseydik, tamamen farklı bir cevap alırdık. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 veya 3/2ve bunların hiçbiri 4 / 8'e eşit değildir.

Yöntem 2/2: Eşdeğer kesirleri değişkenlerle çözme

1. Kesirlerle denklik problemlerini çözmek için çapraz çarpmayı kullanın. Eşdeğer kesirlerle uğraşan karmaşık bir cebir problemi, biri veya her ikisinin de değişken içerdiği iki kesirli denklemleri içerir. Bu gibi durumlarda, bu kesirlerin eşdeğer olduğunu biliyoruz çünkü bunlar bir denklemin denklem işaretinin her iki tarafındaki tek terimdir, ancak değişkenin nasıl çözüleceği her zaman açık değildir. Neyse ki, çapraz çarpma ile bu tür problemleri sorunsuz bir şekilde çözebiliriz.
   • Çapraz çarpma tam olarak göründüğü gibi - eşittir işareti üzerinde çapraz çarpma yapıyorsunuz. Başka bir deyişle, bir kesrin payını diğer kesrin paydası ile çarparsınız ve bunun tersi de geçerlidir. Sonra denklemi daha da çözersiniz.
   • Örneğin, 2 / x = 10/13 denklemine sahibiz. Şimdi çarpı çarpın: 2'yi 13 ve 10'u x ile çarpın ve denklemi daha fazla hesaplayın:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Şimdi denklemi daha fazla çözüyoruz. x = 26/10 = 2.6
2. Çapraz çarpmayı, çok değişkenli karşılaştırmalar veya değişken ifadeleriyle aynı şekilde kullanın. Çapraz çarpmanın en iyi özelliklerinden biri, iki basit veya karmaşık kesirle uğraşsanız da, aynı şekilde çalışmasıdır. Örneğin, her iki kesir de değişken içeriyorsa, hiçbir şey değişmez - sadece bu değişkenleri iptal etmeniz gerekir. Benzer şekilde, kesirlerinizin payları veya paydaları değişken ifadeler içeriyorsa, dağıtım özelliğini kullanarak ve genellikle yaptığınız gibi çözmeye "çarpmaya devam edin".
   • Örneğin, ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) denklemine sahip olduğumuzu varsayalım. Bu durumda, çapraz çarpma ile çözeriz:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Polinom çözme tekniklerinden yararlanın. Çapraz çarpma önemli değil her zaman basit cebir ile çözebileceğiniz bir sonuç. Değişken terimlerle uğraşıyorsanız, sonuç olarak hızlı bir şekilde ikinci derece bir denklem veya başka bir polinom elde edeceksiniz. Bu gibi durumlarda, örneğin kareyi alma ve / veya kare formülü kullanırsınız.
   • Örneğin, ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) denklemini alıyoruz. İlk çarpı çarpın:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Bu noktada, her iki taraftan 12 çıkararak, bize 2x - 14 = 0 vererek bunu ikinci derece denkleme (ax + bx + c = 0) dönüştürmek istiyoruz. Şimdi x'in değerini bulmak için (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) formülünü kullanıyoruz:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Denklemimizde 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 ve c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0-4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Bu noktada, orijinal ikinci derece denklemdeki 2.64 ve -2.64'ü değiştirerek cevabımızı kontrol ediyoruz.

İpuçları

• Kesirleri eşdeğer bir forma dönüştürmek, temelde 2/2 veya 5/5 gibi bir kesirle çarpmakla aynıdır. Bu sonuçta 1'e eşit olduğundan, kesrin değeri aynı kalır.

Uyarılar

• Kesirlerin toplanması ve çıkarılması, kesirlerin çarpılması ve bölünmesinden farklıdır.