Yazar:
Roger Morrison
Yaratılış Tarihi:
3 Eylül 2021
Güncelleme Tarihi:
21 Haziran 2024
İçerik
- Adım atmak
- Yöntem 1/4: Çıkararak Çöz
- Yöntem 2/4: Toplayarak Çözme
- Yöntem 3/4: Çarparak çözün
- Yöntem 4/4: Değiştirerek Çözün
- İpuçları
Bir denklem sistemini çözmek, çoklu denklemlerdeki birden çok değişkenin değerini bulmayı gerektirir. Toplama, çıkarma, çarpma veya ikame kullanarak bir denklem sistemini çözebilirsiniz. Bir denklem sistemini nasıl çözeceğinizi öğrenmek istiyorsanız, tek yapmanız gereken bu adımları takip etmektir.
Adım atmak
Yöntem 1/4: Çıkararak Çöz
Diğerinin üzerine bir denklem yazın. Bu denklemleri çıkarma ile çözmek, her iki denklemin de aynı katsayılı aynı değişkene ve aynı işarete sahip olduğunu gördüğünüzde ideal bir yöntemdir. Örneğin, her iki denklemde de -2x değişkeni varsa, her iki değişkenin değerini bulmak için çıkarma işlemini kullanabilirsiniz. - Bir denklemi diğerinin üzerine yazın, böylece her iki denklemin ve sayıların x ve y değişkenleri birbirinin altında olsun. Eksi işaretini alttaki sayının yanına yerleştirin.
- Ör: Aşağıdaki iki denkleme sahipseniz: 2x + 4y = 8 ve 2x + 2y = 2, şöyle görünür:
- 2x + 4y = 8
- - (2x + 2y = 2)
Benzer terimleri çıkarın. Artık iki denklem hizalandığına göre, tek yapmanız gereken benzer terimleri çıkarmak. Bunu her seferinde bir terimle yapın: - 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
- 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Kalan dönem için çözün. Ortaya çıkan denklemden herhangi bir sıfırı kaldırın, değeri değiştirmez ve kalan denklemi çözer. - 2y = 6
- Y = 3 elde etmek için 2y ve 6'yı 2'ye bölün
Denklemlerden birinde değişkenin bulunan değerini girin. Artık y = 3 olduğunu bildiğinize göre, x'i çözmek için bu değeri orijinal denkleme girebilirsiniz. Hangi denklemi seçerseniz seçin, cevap aynı. Öyleyse en basit denklemi kullanın! - 2x + 2y = 2 denklemine y = 3 girin ve x'i çözün.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
- Çıkarma ile denklem sistemini çözdünüz. (x, y) = (-2, 3)
Cevabını kontrol et. Cevabınızın doğru olduğundan emin olmak için her iki denkleme de her iki cevabı girin. Burada nasıl olduğunu görebilirsiniz: - 2x + 4y = 8 denkleminde (x, y) için (-2, 3) girin.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
- 2x + 2y = 2 denkleminde (x, y) için (-2, 3) girin.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
- 2x + 4y = 8 denkleminde (x, y) için (-2, 3) girin.
Yöntem 2/4: Toplayarak Çözme
Diğerinin üzerine bir denklem yazın. Bir denklem sistemini toplama yoluyla çözmek, her iki denklemin de aynı katsayılı, ancak farklı bir işarete sahip bir değişkene sahip olduğunu fark ederseniz en iyi yöntemdir; örneğin, bir denklem 3x değişkenini ve diğeri -3x değişkenini içeriyorsa. - Bir denklemi diğerinin üzerine yazın, böylece her iki denklemin ve sayıların x ve y değişkenleri birbirinin altında olsun. Artı işaretini alttaki sayının yanına yerleştirin.
- Ör: Aşağıdaki iki denklem 3x + 6y = 8 ve x - 6y = 4'e sahipsiniz, sonra birinci denklemi aşağıda gösterildiği gibi ikincinin üzerine yazın:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
Benzer terimleri birlikte ekleyin. Artık iki denklem hizalandığına göre, tek yapmanız gereken aynı değişkene sahip terimleri eklemek: - 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Bunları birleştirirseniz yeni bir ürün alırsınız:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Kalan dönem için çözün. Ortaya çıkan denklemden herhangi bir sıfırı kaldırın, değeri değiştirmez. Kalan denklemi çözün. - 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- X = 3 elde etmek için 4x ve 12'yi 3'e bölün
Denklemlerden birine bu değişkenin bulunan değerini girin. Artık x = 3 olduğunu bildiğinize göre, y'yi çözmek için bu değeri orijinal denkleme girebilirsiniz. Hangi denklemi seçerseniz seçin, cevap aynı. Öyleyse en basit denklemi kullanın! - Y'yi bulmak için x - 6y = 4 denklemine x = 3 girin.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- Y = -1/6 elde etmek için -6y ve 1'i -6'ya bölün.
- Ekleme ile denklem sistemini çözdünüz. (x, y) = (3, -1/6)
Cevabını kontrol et. Cevabınızın doğru olduğundan emin olmak için her iki denkleme de her iki cevabı girin. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır: - 3x + 6y = 8 denkleminde (x, y) için (3, -1/6) girin.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
- X - 6y = 4 denkleminde (x, y) için (3, -1/6) girin.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
- 3x + 6y = 8 denkleminde (x, y) için (3, -1/6) girin.
Yöntem 3/4: Çarparak çözün
Diğerinin üzerine bir denklem yazın. Bir denklemi diğerinin üzerine yazın, böylece her iki denklemin ve sayıların x ve y değişkenleri birbirinin altında olsun. Çarpma kullanıyorsanız, bunu şu anda değişkenlerin hiçbiri eşit katsayılara sahip olmadığı için yapıyorsunuz. - 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Eşit katsayılar sağlayın. Sonra bir veya her iki denklemi bir sayıyla çarpın, böylece değişkenlerden biri aynı katsayıya sahip olur. Bu durumda, -y'yi -2y'ye ve dolayısıyla ilk y katsayısına eşit yapmak için ikinci denklemin tamamını 2 ile çarpabilirsiniz. İşte bunu nasıl yapacağınız: - 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Denklemleri toplayın veya çıkarın. Şimdi yapmanız gereken tek şey, ekleyerek veya çıkararak benzer terimleri ortadan kaldırmaktır. Burada 2y ve -2y ile uğraştığınız için, 0'a eşit olduğu için toplama yöntemini kullanmak mantıklıdır. 2y + 2y ile uğraşıyorsanız, çıkarma yöntemini kullanın. Değişkenleri iptal etmek için toplama yönteminin nasıl kullanılacağına dair bir örnek: - 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Kalan dönem için bunu çözün. Bu, henüz ortadan kaldırmadığınız terimin değerini bularak kolayca çözülebilir. 7x = 14 ise, x = 2. 
Denklemlerden birinde bulunan değeri girin. Diğer terimi çözmek için orijinal denklemlerden birine terimi girin. Bunun için en basit denklemi seçin, bu en hızlısıdır. - x = 2 -> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Çarpma kullanarak denklem sistemini çözdünüz. (x, y) = (2, 2)
Cevabını kontrol et. Cevabınızın doğru olduğundan emin olmak için her iki denkleme de her iki cevabı girin. Burada nasıl olduğunu görebilirsiniz: - 3x + 2y = 10 denkleminde (x, y) için (2, 2) girin.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- 2x - y = 2 denkleminde (x, y) için (2, 2) girin.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Yöntem 4/4: Değiştirerek Çözün
Bir değişkeni izole edin. Denklemlerden birindeki katsayılardan biri 1'e eşit olduğunda ikame idealdir. O zaman tek yapmanız gereken, değerini bulmak için bu değişkeni denklemin bir tarafında izole etmektir. - 2x + 3y = 9 ve x + 4y = 2 denklemleriyle çalışıyorsanız, ikinci denklemde x'i izole etmeniz gerekir.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Diğer denklemde izole ettiğiniz değişkenin değerini girin. İzole edilmiş değişkenin değerini alın ve diğer denklemde doldurun. Tabii ki aynı karşılaştırmada değil, yoksa hiçbir şeyi çözemezsin. İşte bunun nasıl yapılacağına dair bir örnek: - x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = -1
Kalan değişkeni çözün. Artık y = - 1 olduğunu bildiğinize göre, x'in değerini bulmak için bu değeri daha basit denkleme girin. İşte bunun nasıl yapılacağına dair bir örnek: - y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2-4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- İkame kullanarak denklem sistemini çözdünüz. (x, y) = (6, -1)
Cevabını kontrol et. Cevabınızın doğru olduğundan emin olmak için her iki denkleme de her iki cevabı girin. Burada nasıl olduğunu görebilirsiniz: - 2x + 3y = 9 denkleminde (x, y) için (6, -1) girin.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- X + 4y = 2 denkleminde (x, y) için (6, -1) girin.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
- 2x + 3y = 9 denkleminde (x, y) için (6, -1) girin.
İpuçları
- Artık herhangi bir doğrusal denklem sistemini toplama, çıkarma, çarpma veya ikame kullanarak çözebilmelisiniz, ancak denklemlere bağlı olarak genellikle bir yöntem en iyisidir.
