İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/3: Faktör
• Yöntem 2/3: Abc formülünü uygulama
• Yöntem 3/3: Karesi alınmış
• İpuçları

İkinci dereceden denklem, bir değişkenin en büyük üssünün ikiye eşit olduğu bir denklemdir. Bu denklemleri çözmenin en yaygın üç yöntemi şunlardır: çarpanlara ayırma, abc formülünü kullanma veya kareyi bölme. Bu yöntemlerde nasıl ustalaşacağınızı öğrenmek istiyorsanız, sadece şu adımları izleyin.

Adım atmak

Yöntem 1/3: Faktör

1. Tüm terimleri denklemin bir tarafına taşıyın. Çarpanlara ayırmanın ilk adımı, x'i pozitif tutarak tüm terimleri denklemin bir tarafına taşımaktır. Toplama veya çıkarma işlemini x terimlerine, x değişkenine ve sabitlere uygulayın, onları bu şekilde denklemin bir tarafına taşıyın ve diğer tarafta hiçbir şey bırakmayın. Bunun nasıl çalıştığı aşağıda açıklanmıştır:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. İfadeyi çarpanlara ayırın. İfadeyi çarpanlarına ayırmak için, 3x'in çarpanlarını ve -4 sabitinin çarpanlarını çarpanlarına ayırıp onları çarpıp orta terimin değerine, -11 eklemelisiniz. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
   • 3x, 3x ve x gibi sınırlı sayıda olası çarpana sahip olduğundan, bunları parantez içinde yazabilirsiniz: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Daha sonra çarpma sonucunda -11x veren bir kombinasyon bulmak için 4'ün çarpanlarını kullanarak bir eleme yöntemi kullanın. 4 ile 1 veya 2 ile 2 kombinasyonunu kullanabilirsiniz, çünkü her iki sayı kombinasyonunun çarpımı 4 sonucunu verir. Terim -4 olduğu için terimlerden birinin negatif olması gerektiğini unutmayın.
   • (3x +1) (x -4) deneyin. Bunu çözdüğünüzde - 3x -12x + x -4 elde edersiniz. -12x ve x terimlerini birleştirirseniz, ulaşmak istediğiniz orta terim olan -11x elde edersiniz. Şimdi bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırdınız.
   • Başka bir örnek; çalışmayan bir denklemi çarpanlarına ayırmaya çalışıyoruz: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Bu terimleri birleştirirseniz 3x -4x -4 elde edersiniz.-2 ve 2'nin çarpımı -4'e eşit olsa da, orta terim işe yaramıyor çünkü -4x'i değil -11x'i arıyordunuz.
3. Her parantez çiftinin sıfıra eşit olduğunu belirleyin ve bunları ayrı denklemler olarak ele alın. Bu, tüm denklemi sıfıra eşit yapan x için iki değer bulmanıza neden olur. Denklemi çarpanlarına ayırdığınıza göre, tek yapmanız gereken her bir parantez çiftini sıfıra eşit yapmaktır. Yani şunu yazabilirsiniz: 3x +1 = 0 ve x - 4 = 0.
4. Her denklemi çözün. İkinci dereceden bir denklemde, x için verilen iki değer vardır. Değişkeni izole ederek ve x'in sonuçlarını yazarak her denklemi bağımsız olarak çözün. İşte bunu nasıl yapacağınız:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Yöntem 2/3: Abc formülünü uygulama

1. Tüm terimleri denklemin bir tarafına taşıyın ve benzer terimleri birleştirin. X pozitif olarak tüm terimleri eşittir işaretinin bir tarafına taşıyın. Terimleri azalan büyüklük sırasına göre yazın, böylece önce x gelir, ardından x ve sonra sabit gelir. İşte bunu nasıl yapacağınız:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Abc formülünü yazın. Bu: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. İkinci dereceden denklemde a, b ve c değerlerini bulun. Değişken a x katsayısı b x katsayısı ve c sabittir. 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 ve c = -8 denklemi için. Bunu yazın.
4. Denklemdeki a, b ve c değerlerini değiştirin. Artık üç değişkenin değerlerini bildiğinize göre, bunları burada gösterdiğimiz gibi denkleme girebilirsiniz:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Hesaplamak. Numaraları girdikten sonra sorunu daha da çözersiniz. Aşağıda bunun nasıl daha ileri gittiğini okuyabilirsiniz:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Karekökü basitleştirin. Karekök altındaki sayı bir tam kare veya aynı zamanda bir kare sayıysa, karekök için bir tam sayı elde edersiniz. Diğer durumlarda, karekökü olabildiğince basitleştirin. Sayı negatifse ve bunun da niyet olduğundan eminseniz, sayının karekökü daha az basit olacaktır. Bu örnekte, √ (121) = 11. Bunu x = (5 +/- 11) / 6 yazabilirsiniz.
7. Pozitif ve negatif sayıları çözün. Karekökü eledikten sonra, x için negatif ve pozitif cevapları bulana kadar devam edebilirsiniz. Artık (5 +/- 11) / 6 aldığınıza göre, iki olasılığı yazabilirsiniz:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Olumlu ve olumsuz cevapları çözün. Daha fazla hesaplayın:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Basitleştirin. Basitleştirmek için, cevapları hem pay hem de payda için bölünebilen en büyük sayıya bölün. Öyleyse ilk kesri 2'ye ve ikinciyi 6'ya bölün ve x'i çözdünüz.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Yöntem 3/3: Karesi alınmış

1. Tüm terimleri denklemin bir tarafına taşıyın. Emin ol a x pozitiftir. İşte bunu nasıl yapacağınız:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Bu denklemde a 2'ye eşit, b -12 ve c -9'dur.
2. Sabiti taşı c diğer tarafa. Sabit, değişkeni olmayan sayısal değerdir. Bunu denklemin sağ tarafına taşıyın:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Her iki tarafı da katsayısına bölün. a veya x terim. X'in önünde bir terim yoksa ve 1 değerinde bir katsayısına sahipse, bu adımı atlayabilirsiniz. Bu durumda, tüm terimleri aşağıdaki gibi 2'ye bölmeniz gerekir:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Bölüm b ikiye karalayın ve sonuçları is işaretinin her iki tarafına ekleyin. The b bu örnekte -6'dır. Bunu şu şekilde yapabilirsiniz:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Her iki tarafı da basitleştirin. (X-3) (x-3) veya (x-3) değerini elde etmek için soldaki terimleri çarpanlarına ayırın. Toplamı 27/2 olan 9/2 + 9 veya 9/2 + 18/2 elde etmek için şartları sağa ekleyin.
6. Her iki tarafın karekökünü bulun. (X-3) 'ün karekökü basitçe (x-3)' tür. Ayrıca 27 / 2'nin karekökünü ± √ (27/2) olarak da yazabilirsiniz. Bu nedenle, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Karekökü basitleştirin ve x'i çözün. ± √ (27/2) 'yi basitleştirmek için, 27 veya 2 sayıları veya faktörlerinde olan tam bir kare veya kare sayı arayın. 9'un karesi 27'de bulunabilir, çünkü 9 x 3 = 27. 9'u kökten çıkarmak için, onu ayrı bir kök olarak yazın ve bunu 9'un karekökü olan 3'e basitleştirin. kesir, çünkü faktör olarak 27'den ayrılamaz ve payda olarak 2 yapar. Ardından sabit 3'ü denklemin sol tarafından sağa taşıyın ve x için iki çözüm yazın:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

İpuçları

• Gördüğünüz gibi, kök işareti tamamen kaybolmadı. Bu nedenle, paydaki terimler birleştirilmez (eşit terimler değildir). Yani eksileri ve artıları bölmek anlamsız. Bunun yerine, bölme herhangi bir ortak faktörü ortadan kaldırır - ancak "YALNIZCA" faktör her iki sabit için eşitse, "VE" karekök katsayısıdır.