İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/4: Düzenli bir altıgenin belirli bir kenarı olan alanı
• Yöntem 2/4: Bilinen bir özdeyiş ile normal bir altıgenin alanı
• Yöntem 3/4: Düzensiz bir altıgenin alanını verilen köşelerle hesaplayın
• Yöntem 4/4: Bir Altıgenin Alanını Hesaplamak için Diğer Yöntemler

Altıgen veya altıgen, altı kenarı ve köşesi olan bir çokgendir. Normal bir altıgenin altı eşit kenarı ve açısı vardır ve altı eşkenar üçgenden oluşur. Düzensiz veya düzenli bir altıgenin alanını hesaplamanın birkaç yolu vardır. Nasıl olduğunu öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları izleyin.

Adım atmak

Yöntem 1/4: Düzenli bir altıgenin belirli bir kenarı olan alanı

1. Bir kenarın uzunluğunu biliyorsanız, bir altıgenin alanını hesaplamak için formülü yazın. Normal bir altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için, bir altıgenin alanını bulma formülü, bir eşkenar üçgenin alanını hesaplama formülünden türetilir. Bunun formülü şudur: Alan = (3√3 s) / 2 "s", normal altıgenin bir kenarının uzunluğudur.
2. Kenarın uzunluğunu belirleyin. Uzunluğu zaten biliyorsanız bir yere yazın. Bu durumda bir tarafın uzunluğu 9 cm'dir. Uzunluğunu bilmiyorsanız, ancak çevrenin ne kadar uzun olduğunu biliyorsanız veya özü biliyorsanız (bir tarafa dik olan altıgenin merkezinden çizginin uzunluğu), yine de bir altıgen hesaplama tarafı. Bunu nasıl yapacağınızı buradan okuyabilirsiniz:
   • Çevreyi biliyorsanız, bir kenarın uzunluğunu elde etmek için 6'ya bölün. Örneğin: çevrenin uzunluğu 54 cm'dir; bunu 6'ya böldüğünüzde kenar uzunluğu için 9 cm elde edersiniz.
     
     
   • Eğer sadece özdeyişi biliyorsanız, bir kenarın uzunluğunu formülde özdeyişin değerini girerek bulabilirsiniz. a = x√3 ve cevabı 2 ile çarparak bu doğrudur, çünkü ilahiler 30-60-90 üçgenin kenarıdır. Örneğin, söz 10√3 ise, x eşittir 10 ve bir kenarın uzunluğu 10 x 2 = 20'dir.
3. Formüle kenarın uzunluğunu girin. Üçgenin bir kenarının uzunluğunun 9 olduğunu bildiğiniz için, orijinal formüle girebilirsiniz. Şöyle görünür: Alan = (3√3 x 9) / 2
4. Cevabınızı basitleştirin. Denklemin değerini bulun ve cevabınızı yazın. Unutmayın, alanı hesapladığınız için cevabın metrekare cinsinden olması gerekir. Bunu nasıl yapacağınızı buradan okuyabilirsiniz
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Yöntem 2/4: Bilinen bir özdeyiş ile normal bir altıgenin alanı

1. Bir altıgenin alanını belirli bir ifadeyle hesaplamak için formülü yazın. Formül basit: Alan = 1/2 * çevre * apothem.
2. Özeti yazın. Özgünün 5√3 cm olduğunu varsayalım.
3. Anahattı bulmak için özü kullanın. Özdeyiş, altıgenin kenarına dik olduğundan 30-60-90 üçgenin bir kenarını oluşturur. 30-60-90 üçgenin kenarları şu orana sahiptir: xx√3-2x, burada x en kısa kenarın uzunluğudur (30 derecelik açının karşısında), x√3 uzun kenarın uzunluğudur (tersi 60 derecelik açı) ve 2x hipotenüs.
   • Özdeyiş, x√3 kenarıdır. Formüle bu değeri girebilmenizin nedeni budur. a = x√3. Örneğin, bir özdeyişin uzunluğu 5√3 ise, o zaman formül: 5√3 cm = x√3 veya x = 5 cm tutar.
   • X'i çözerek üçgenin kısa kenarının uzunluğunu buldunuz, x = 5. Bu, altıgenin bir kenarının uzunluğunun yarısı olduğundan, elde edilecek kenarın tam uzunluğunu elde etmek için bunu 2 ile çarpabilirsiniz. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Artık bir kenarın tam uzunluğunun 10'a eşit olduğunu bildiğinize göre, tek yapmanız gereken altıgenin çevresini elde etmek için onu 6 ile çarpmak. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Formüle bilinen tüm değerleri girin. Çevreyi hesaplamak en zor kısımdı. Şimdi yapmanız gereken tek şey, aşağıdaki formülü kullanarak ilahiyi ve çevreyi çözmek:
   • Alan = 1/2 x çevre x apothem
   • Alan = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Cevabınızı basitleştirin. Denklemden tüm kökleri kaldırana kadar ifadeyi basitleştirin. Son cevabınızın metrekare cinsinden olduğundan emin olun.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Yöntem 3/4: Düzensiz bir altıgenin alanını verilen köşelerle hesaplayın

1. Tüm köşelerin x ve y koordinatlarını listeleyin. Altıgenin köşelerini biliyorsanız, yapılacak ilk şey iki sütunlu ve yedi satırlı bir tablo oluşturmaktır. Her satır, altı noktadan (Nokta A, Nokta B, Nokta C, vb.) Sonra adlandırılır ve her sütun, bu noktaların x veya y koordinatlarından sonra adlandırılır. A Noktasından F Noktasına x ve y koordinatlarını listeleyin. Listenin sonunda A Noktasından koordinatları tekrarlayın. Ad biçiminde aşağıdaki örneği alalım: (x, y):
   • C: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11; 2)
   • D: (2; 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (tekrar): (4, 10)
2. Her noktanın x koordinatını bir sonraki noktanın y koordinatıyla çarpın. Sonuçları tablonun sağına yerleştirin. Ardından sonuçları toplayın.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Her noktanın y koordinatını bir sonraki noktanın x koordinatıyla çarpın. Sonuçları toplayın.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. İkinci toplamı ilk toplamdan çıkarın. 125'ten 221 çıkar.125-221 = -96. Şimdi bu cevabın mutlak değerini alın: 96. Alan ancak pozitif olabilir.
5. Hesaplanan farkı ikiye bölün. 96'yı 2'ye bölmek size düzensiz altıgenin alanını verir. 96/2 = 48. Cevabınızın biriminin metrekare olduğunu unutmayın. Yani sorunun cevabı 48 m.

Yöntem 4/4: Bir Altıgenin Alanını Hesaplamak için Diğer Yöntemler

1. Bir tepe noktasının bilinmediği bir altıgenin alanını bulmak. Eksik üçgenlere sahip normal bir altıgenle uğraştığınızı biliyorsanız, yapılacak ilk şey alanı, altıgen tamamlanmış gibi hesaplamaktır. Ardından, köşelerin oluşturduğu üçgenlerin alanını hesaplayın ve toplam alandan çıkarın. Bu, düzensiz altıgenin alanını döndürür.
   • Bir örnek: Normal altıgenin alanının 60 cm olduğunu hesapladıysanız ve eksik üçgenlerin alanının 10 cm olduğunu biliyorsanız, düzensiz altıgenin alanı: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Altıgenin tam olarak bir üçgenin eksik olduğunu biliyorsanız, düzensiz altıgenin alanını, normal altıgenin alanını veya toplam alanı 5/6 ile çarparak bulmak da mümkündür, çünkü düzensiz altıgen kaplar. normal altıgenin 6 üçgenden 5'inde var olan bir alan. İki eksikse, 4/6 ile çarpın ve bu şekilde devam edin.
2. Düzensiz bir altıgeni diğer üçgenlere ayırın. Düzensiz altıgen, eşit olmayan şekle sahip dört üçgenden oluşabilir. Bu altıgenin bütün alanını bulmak için, her bir üçgenin alanını bulmalı ve sonra bunları birbirine eklemelisiniz. Bildiğinize bağlı olarak, bir üçgenin alanını bulmanın birkaç yolu vardır.
3. Düzensiz altıgende başka şekiller arayın. Üçgen bulamazsanız, başka şekiller bulabilecek misiniz bir bakın - bir kare veya bir dikdörtgen. Diğer şekilleri keşfettiğinizde, tüm altıgeni bulmak için alanları bir araya getirin.
   • Bir tür düzensiz altıgen, iki paralelkenardan oluşur. Alanlarını hesaplamak için, tıpkı bir dikdörtgen gibi taban ile yüksekliği çarpın ve sonra alanlarını ekleyin.