İçerik

• Adım atmak
• Bölüm 1/3: Çokgenlerin alanını apothem kullanarak hesaplama
• Bölüm 2/3: Normal bir çokgenin alanını diğer formüllerle bulma
• Bölüm 3/3: Düzensiz bir çokgenin alanını bulma
• İpuçları

Bir çokgenin alanını hesaplamak, eğer düzenli bir üçgen ise çok basit olabilir. Ama on bir kenarı olan düzensiz bir şekle gelince çok daha zorlaşıyor. Farklı çokgenlerin alanını nasıl hesaplayacağınızı öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları izleyin.

Adım atmak

Bölüm 1/3: Çokgenlerin alanını apothem kullanarak hesaplama

1. Normal bir çokgenin alanını bulma formülünü yazın. Normal bir çokgenin alanını bulmak için aşağıdaki formülü izlemeniz yeterlidir: alan = 1/2 x çevre x apothem. Bu şu anlama gelir:
   • Çevre = tüm kenarların uzunluklarının toplamı
   • Apothema = çizgi parçası ve ayrıca çokgenin merkezinden bir kenarın merkezine olan mesafe
2. Çokgenin özünü belirleyin. Apothem yöntemini kullanırsanız, apothem her zaman verilir. Diyelim ki ilahisi 10√3 uzunluğunda olan bir altıgen ile çalışıyorsunuz.
3. Çokgenin çevresini bulun. Çevre belirli ise, neredeyse bitirdiniz. Ama muhtemelen sadece özdeyiş verilir. Bunun normal bir çokgen olduğunu biliyorsanız, çevreyi özdeyişi kullanarak belirleyebilirsiniz. Bunu böyle yaparsın:
   • Özdeyişi 30-60-90 üçgenin "x√3" kenarı olarak düşünün. Bunu bu şekilde düşünebilirsiniz çünkü altıgen altı eşkenar üçgenden oluşur. İlahiyat, bu üçgenlerden birini ikiye bölerek 30, 60 ve 90 derecelik açılarla bir üçgen oluşturur.
   • 60 derecelik açının karşısındaki tarafın x√3 uzunluğunda olduğunu, 30 derecelik açının karşısındaki tarafın x uzunluğunun ve 90 derecelik açının karşısındaki tarafın 2x uzunluğunda olduğunu biliyorsunuz. 10√3, "x√3" anlamına geliyorsa, x = 10 olduğunu bilirsiniz.
   • X'in üçgenin tabanının yarısı kadar olduğunu biliyorsunuz. Tam uzunluğu belirlemek için bunu ikiye katlayın. Yani üçgenin altı 20'dir. Altıgende bu kenarlardan altı tane vardır, altıgenin çevresini bulmak için 20'yi 6 = 120 ile çarpıyoruz.
4. Şimdi özü ve çevreyi formüle koyabiliriz. Bir kere daha: alan = 1/2 x çevre x apothem, çevre 120 ve özdeyiş 10√3'tür. Sonra formül şuna benzer:
   • Alan = 1/2 x 120 x 10√3
   • Alan = 60 x 10√3
   • Alan = 600√3
5. Cevabınızı basitleştirin. Sonucu karekök işareti yerine ondalık sayı olarak yazmanız gerekebilir. Hesap makinenizi kullanarak üçün yaklaşık karekökünü bulun ve bunu 600 ile çarpın. √3 x 600 = 1.039.2. Ondalık basamaklardaki sonuç budur.

Bölüm 2/3: Normal bir çokgenin alanını diğer formüllerle bulma

1. Çift üçgenin alanını hesapla. Normal bir üçgenin alanını bulmak istiyorsanız şu formülü kullanabilirsiniz: alan = 1/2 x taban x yükseklik.
   • Tabanı 10 ve yüksekliği 8 olan bir üçgeniniz varsa, alan = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Bir karenin alanını hesaplayın. Bir karenin alanını bulmak için tek yapmanız gereken, kenarlarından birini kendisiyle çarpmaktır, çünkü kare için taban ve yükseklik aynıdır.
   • Kenarları 6 olan bir kareniz varsa, alan 6 x 6 = 36'dır.
3. Bir dikdörtgenin alanını hesapla. Bir dikdörtgenin alanını bulmak için tek yapmanız gereken, tabanı yükseklikle çarpmaktır.
   • Bir dikdörtgenin tabanı 4 ve yüksekliği 3 ise, o zaman alan 4 x 3 = 12'dir.
4. Bir yamuğun alanını hesaplayın. Bir yamuğun alanını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz: alan = [(taban 1 + taban 2) x yükseklik] / 2.
   • Tabanı 6 ve 8 uzunluğunda ve yüksekliği 10 olan bir yamuğunuz olduğunu varsayalım. O zaman alan [(6 + 8) x 10] / 2'dir ve bu, 70'lik bir alan olan (14 x 10) / 2 veya 140/2 olarak basitleştirilebilir.

Bölüm 3/3: Düzensiz bir çokgenin alanını bulma

1. Alanı hesaplamak için düğümlerin koordinatlarını kullanın. Koordinatları biliyorsanız, düzensiz bir çokgenin alanını hesaplayabilirsiniz.
2. Bir dizi oluşturun. Çokgenin her köşesinin x ve y koordinatlarını saat yönünün tersine listeleyin. Listenin altındaki ilk noktanın koordinatlarını tekrarlayın.
3. Her bir köşenin x koordinatını bir sonraki köşenin y koordinatı ile çarpın. Sonuçları toplayın. Bu ürünlerin toplamı 82'dir.
4. Her köşenin y koordinatını bir sonraki köşenin x koordinatı ile çarpın. Sonuçları toplayın. Bu ürünlerin toplamı -38'dir.
5. 4. adımda hesaplanan ürünlerin toplamını 3. adımda hesaplanan ürünlerin toplamından çıkarın. (82) - (-38) = 120.
6. Çokgenin alanını bulmak için bu sonucu 2'ye bölün. Alan = 120/2 = 60.

İpuçları

• Noktaları saat yönünün tersine değil saat yönünde listelerseniz, alanı da alırsınız, ancak negatif. Örneğin, bunu bir çokgen oluşturan bir dizi noktanın döngüsel sırasını belirlemek için bir yardımcı olarak kullanabilirsiniz.
• Bu formül, alanı yönlendirmeyle hesaplar. Çizgilerden ikisinin kesiştiği bir şekilde kullanırsanız, örneğin 8'deki gibi, saat yönünün tersine alan eksi saat yönündeki alanı elde edersiniz.