İçerik

• Adım atmak
• Bölüm 1/5: Cebirin temel kurallarını öğrenmek
• Bölüm 2/5: Değişkenleri anlama
• Bölüm 3/5: Denklemleri ortadan kaldırarak çözme
• Bölüm 4/5: Matematik becerilerinizi geliştirin
• Bölüm 5/5: İleri konuları keşfetme
• İpuçları

Orta ve yüksek öğretimde matematiğin hemen hemen her bölümünde ilerleyebilmek için cebir öğrenmek önemlidir. Her matematik seviyesi temel üzerine inşa edilir ve bununla birlikte her matematik seviyesi özellikle önemlidir. Bununla birlikte, en temel matematik becerilerini bile yeni başlayanlar için onlarla ilk kez karşılaştıklarında kavramak zor olabilir. Temel cebir konuları ile mücadele ediyorsanız endişelenmeyin. Küçük bir açıklama, birkaç basit örnek ve becerilerinizi geliştirmek için bazı ipuçları ile yakında cebirde ustalaşacaksınız.

Adım atmak

Bölüm 1/5: Cebirin temel kurallarını öğrenmek

1. Temel matematik becerilerini gözden geçirin. Cebir öğrenmek için toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel becerileri bilmeniz gerekir. İlkokulda öğrendikçe bu matematik becerileri, cebire başlamadan önce çok önemlidir. Bu becerilerde uzmanlaşmadıysanız, cebirde kapsanan daha karmaşık kavramları öğrenmek zor olacaktır. Bu işlemler hakkında bilgi tazelemeye ihtiyacınız varsa, aritmetiğin temelleri hakkındaki makaleler için wikiHow'a bakın.
   • Cebiri iyi yapabilmek için zihinsel aritmetikte çok iyi olmak gerekli değildir. Genellikle matematik dersi sırasında basit meblağlarla zaman kazanmak için bir hesap makinesi ile çalışmanıza izin verilir. Her durumda, kullanmanıza izin verilmemesi durumunda, hesap makinesi olmadan aritmetik yapabilmelisiniz.
2. İşlemlerin sırasını öğrenin. Bir matematik denklemini çözmek söz konusu olduğunda en zor şeylerden biri, nereden başlayacağınızı bilmektir. Neyse ki, bu problemleri çözdüğünüz belirli bir sıra vardır: önce parantez içindeki terimler, sonra üsler / kuvvetler, sonra çarpma, bölme, toplama ve son olarak çıkarma. İşlemlerin sırasını hatırlamak için kullanışlı bir anımsatıcı, "Hatalardan Nasıl Kurtulunur" (veya HMWVDOA'nın kısaltması olarak). İşlem sırasının uygulanmasına ilişkin makaleler için wikiHow'a bakın. Bir hatırlatma olarak, işte yine işlemlerin sırası:
   • H.variller
   • M.sekiz yükselt
   • W.kök çekme
   • V.çarpmak
   • D.Elen
   • Ösayma
   • açekme
   • İşlemlerin sırası matematikte önemlidir, çünkü yanlış bir sıra farklı bir cevabın bulunmasına neden olabilir. Örneğin, 8 + 2 × 5 probleminiz varsa ve önce 2'yi 8'e eklerseniz, 10 × 5 = elde edersiniz.50 cevap olarak. Ama önce 2'yi 5 ile çarparsan, 8 + 10 =18. Sadece ikinci cevap doğrudur.
3. Negatif sayıları nasıl kullanacağınızı öğrenin. Cebirde negatif sayıların kullanılması yaygındır, bu nedenle cebire geçmeden önce negatif sayıların nasıl toplanacağını, çıkarılacağını, çarpılacağını ve bölüneceğini gözden geçirmek iyi bir fikirdir. Aşağıda, negatif sayılarla çalışmanın hatırlamanız gereken temel bilgilerinden sadece birkaçı verilmiştir - daha fazla bilgi için, negatif sayıların toplanması, çıkarılması, bölünmesi ve çarpımı hakkındaki wikiHow makalelerine bakın.
   • Bir sayı doğrusunda, bir sayının negatif versiyonu, pozitif tarafta olduğu kadar sıfırdan uzaktır, ancak ters yöndedir.
   • İki negatif sayı eklemek toplamı yapar daha olumsuz (başka bir deyişle, sayılar büyüyor, ancak sayı negatif olduğu için daha düşük bir sayı)
   • İki negatif işaret birbirini götürür - negatif bir sayıyı çıkarmak, pozitif bir sayı eklemekle aynıdır.
   • İki negatif sayıyı çarpmak veya bölmek olumlu bir cevap verir.
   • Pozitif bir sayıyla negatif bir sayının çarpılması veya bölünmesi olumsuz bir yanıt üretir.
4. Uzun problemleri nasıl organize edeceğinizi öğrenin. Basit cebir problemlerinin çözülmesi genellikle kolayken, daha karmaşık problemlerin tamamlanması için birçok adım atılabilir. Hatalardan kaçınmak için, problemi çözmede bir adım daha ilerlediğinizde en azından her seferinde yeni bir satırda başlayın. Eşittir işaretinin iki tarafındaki terimlerle bir karşılaştırma yapıyorsanız, bu karakterleri ("=") birbirinin altına yazmaya çalışın. Bu şekilde, hesaplamanızdaki herhangi bir hatayı tespit etmek çok daha kolay olacaktır.
   • Örneğin 9/3 - 5 + 3 × 4 denklemini çözmek için problemimizi şu şekilde sıralıyoruz:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Bölüm 2/5: Değişkenleri anlama

1. Sayı olmayan sembolleri arayın. Cebirde, matematik problemlerinizde sadece sayılar yerine harfler ve sembollerle ilgilenirsiniz. Bunlara değişkenler denir. Değişkenler göründükleri kadar zor değildir - sadece bilinmeyen değerlere sahip sayıları temsil etmenin yollarıdır. Aşağıda, cebirdeki değişkenlerin bazı yaygın örnekleri verilmiştir:
   • X, y, z, a, b ve c gibi harfler
   • Teta veya θ gibi Yunan harfleri
   • Bunu farketme herşey semboller bilinmeyen değişkenlerdir. Örneğin, pi veya π, her zaman (yuvarlanmış) 3,1459'a eşittir.
2. Değişkenleri "bilinmeyen" sayılar olarak düşünün. Yukarıda belirtildiği gibi, değişkenler genellikle sadece bilinmeyen değerlere sahip sayılardır. Başka bir deyişle, var bir sayı Denklemin çalışmasını sağlamak için değişkenin yerini alabilir. Genellikle, bir cebir probleminin amacı o değişkenin ne olduğunu bulmaktır - onu keşfetmeye çalıştığınız "gizemli bir sayı" olarak düşünün.
   • Örneğin, 2x + 3 = 11 denkleminde, x değişkendir. Bu, denklemin sol tarafını 11'e eşit yapan x'in yerini alabilecek belirli bir değer olduğu anlamına gelir. 2 × 4 + 3 = 11 olduğu için, bu durumda, x =4.
   • Değişkenleri anlamanın kolay bir yolu, cebir problemlerinde onları bir soru işaretiyle değiştirmektir. Örneğin, 2 + 3 + x = 9 denklemini 2 + 3 + olarak yeniden yazın. ?= 9. Bu, niyetin ne olduğunu görmenin basit bir yoludur - yanıt olarak 9'u elde etmek için 2 + 3 = 5'e hangi sayının ekleneceğini bulmamız gerekir. Cevap yine 4, elbette.
3. Bir değişken birden çok kez görünürse, değişkenleri basitleştirin. Aynı değişken bir denklemde birkaç kez görünürse ne yaparsınız? Bu zor bir durum gibi görünse de, değişkenlere normal sayıları ele aldığınız gibi davranabilirsiniz - başka bir deyişle, yalnızca aynı olan değişkenleri birleştirdiğiniz sürece toplama, çıkarma vb. Başka bir deyişle, x + x = 2x, ancak x + y 2xy'ye eşit değildir.
   • Örneğin, 2x + 1x = 9 denklemine bakın. Bu durumda, 2x ve 1x'i birlikte toplayarak 3x = 9 elde ederiz. 3 x 3 = 9 olduğundan, artık x =3.
   • Yine, yalnızca birbirine eşit değişkenler ekleyebileceğinizi unutmayın. 2x + 1y = 9 denkleminde, 2x ve 1y'yi birleştiremeyiz çünkü bunlar iki farklı değişken.
   • Bu, bir değişkenin diğerinden farklı bir üssüne sahip olduğunda da geçerlidir. Örneğin: 2x + 3x = 10 denkleminde, 2x ve 3x birleştirilemez, çünkü x değişkenleri farklı üslere sahiptir. Üs ekleme hakkında daha fazla bilgi için wikiHow'a bakın.

Bölüm 3/5: Denklemleri ortadan kaldırarak çözme

1. Denklemdeki değişkeni izole edin. Cebirdeki bir denklemi çözmek genellikle değişkenin ne olduğunu belirlemeye çalışmayı içerir. Cebirsel denklemlerin genellikle her iki tarafında sayılar ve / veya değişkenler vardır, örneğin: x + 2 = 9 × 4. Değişkenin ne olduğunu belirlemek için, onu eşittir işaretinin bir tarafına yerleştirmeniz gerekir. Eşittir işaretinin diğer tarafında kalan cevaptır.
   • Örnekte (x + 2 = 9 × 4), x'i denklemin solundan izole etmek için "+ 2" den kurtulmalıyız. Bunu yapmak için, bu taraftan 2 çıkararak bizi x = 9 × 4 olarak bırakıyoruz. Denklemin her iki tarafını da eşitlemek için, diğer taraftan da 2 çıkarmamız gerekir. Bu bizi x = 9 × 4 - 2 ile bırakır. İşlem sırasına göre önce çarpar, sonra çıkarırız ve x = 36 - 2 = cevabını alırız.34.
2. Bir toplamayı çıkararak silin (ve tersi). Yukarıda gördüğümüz gibi, x'i eşittir işaretinin bir tarafında izole etmek genellikle hemen yanındaki sayılardan kurtulmaya çalışmayı içerir. Bunu, denklemin her iki tarafında "zıt" işlemi yaparak yaparsınız. Örneğin, x + 3 = 0 denkleminde, her iki tarafa da "- 3" koyarız çünkü x'in yanında "+ 3" vardır. Bu, x'i izole edecek ve eşittir işaretinin diğer tarafında şu şekilde "-3" elde edecektir: x = -3.
   • Genel olarak, toplama ve çıkarma "zıttır" - biri bu şekilde çalışır. Aşağıya bakınız:

     Toplarken, çıkarırken. Örnek: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Çıkarırken, ekleme. Örnek: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Çarpmayı bölerek ortadan kaldırın (ve bunun tersi de geçerlidir). Çarpma ve bölme ile çalışmak, toplama ve çıkarmadan biraz daha zordur, ancak aynı "zıt" ilişkiyi paylaşırlar. Bir tarafta "× 3" görürseniz, her iki tarafı 3'e bölerek ortadan kaldırabilirsiniz.
   • Çarpma ve bölme ile, tersi işlemi yapmak zorundasınız. herşey birden fazla sayı olsa bile, eşittir işaretinin diğer tarafında. Aşağıya bakınız:

     Çarparken, bölünürken. Örnek: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Bölünürken çarpın. Örnek: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Üstleri karekök alarak ortadan kaldırın (ve tersi). Üsler, cebirde gelişmiş bir konudur - bununla ne yapacağınızı bilmiyorsanız, yeni başlayanların üsler hakkındaki wikiHow makalesini okuyun. Bir üssün "zıttı", bu sayının kareköküdür. Örneğin, üssün zıttı karekök (√), üssün zıttı küp kökü (√) vb.
   • Bu biraz kafa karıştırıcı olabilir, ancak bu durumlarda bir üs ile uğraşırken her iki tarafın da karekökünü alırsınız. Öte yandan, bir karekök ile uğraşırken her iki tarafın da üssünü alırsınız. Aşağıya bakınız:

     Üsler için karekökü alın. Örnek: x = 49 → x =√49

     Kökler için üs alın. Örnek: √x = 12 → x =12

Bölüm 4/5: Matematik becerilerinizi geliştirin

1. Egzersizleri daha net hale getirmek için resimleri kullanın. Bir cebir problemi sunamıyorsanız, denklemi açıklamak için grafikler veya resimler kullanın. Elinizin altında olması durumunda bir grup nesneyi (bloklar veya madeni paralar gibi) bile kullanabilirsiniz.
   • Örneğin, x + 2 = 3 denklemini kutuları (☐) kullanarak çözelim.

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Bu noktada, her iki taraftan 2 kutuyu (☐☐) kaldırarak her iki taraftan 2 çıkarın:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ veya x =1

   • Başka bir örnek: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Bu noktada, her iki tarafı ikiye bölerek her iki taraftaki kutuları iki gruba ayırırız:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ veya x =2

2. "Mantık kontrollerini" kullanın (özellikle sorunlar söz konusu olduğunda). Bir problemi cebirsel denkleme dönüştürmeniz gerektiğinde, değişkenlere basit değerler ekleyerek formülünüzü kontrol edin. X = 0 olduğunda denkleminiz doğru mu? X = 1 olduğunda? X = -1 olduğunda? P = d / 6'yı kastettiğinizde p = 6d gibi bir şeyi not ederken küçük hatalar yapmak kolaydır, ancak devam etmeden önce yaptığınız işi kontrol ederseniz, bunları yakında bulacaksınız.
   • Örneğin, genişliğinden 30 metre daha uzun bir futbol sahamız olduğunu varsayalım. Bunu temsil etmek için l = w + 30 denklemini kullanıyoruz. W için basit değerler girerek bu denklemi test edebiliriz. Örneğin, alan w = 10 metre genişliğinde ise 10 + 30 = 40 metre uzunluğunda olacaktır. 30 metre genişliğinde ise 30 + 30 = 60 metre uzunluğunda olacaktır, vb. Bu mantıklı görünüyor - alanın genişledikçe uzamasını bekliyoruz, bu nedenle bu denklem makul bir çözüm gibi görünüyor.
3. Cevapların matematikte her zaman tam sayı olmadığını unutmayın. Cebir ve diğer matematikteki cevaplar her zaman yuvarlak, kolay sayılar değildir. Genellikle ondalık sayılar, kesirler veya irrasyonel sayılardır. Bir hesap makinesi bu karmaşık cevapları bulmanıza yardımcı olabilir, ancak öğretmeninizin sizden hantal bir ondalık basamak değil, cevabı tam olarak vermenizi isteyebileceğini unutmayın.
   • Örneğin, bir cebirsel denklemi x = 1250'ye indirdiğimizi varsayalım. Bir hesap makinesine 1250 girersek, büyük bir ondalık basamak dizisi elde ederiz (çünkü hesap makinesinin ekranı sınırlı alana sahiptir, tam cevabı gösteremez). Bu durumda, cevabı 1250 olarak gösterebiliriz veya cevabı bilimsel gösterimde yazarak sadeleştirebiliriz.
4. Cebirin temellerine biraz aşinaysanız, Faktörler'i deneyin. Cebirdeki en zor becerilerden biri çarpanlara ayırmadır - karmaşık denklemleri daha basit bir biçimde yazmak için bir tür kısayol. Faktoring, cebirde oldukça ileri bir konudur, bu nedenle zor bir konu bulursanız, yukarıda bağlantısı verilen makaleye bakın. Denklemleri çarpanlara ayırmanıza yardımcı olacak bazı ipuçları aşağıda verilmiştir:
   • A (x + b) 'ye ax + ba faktörünün denklemleri. Örnek: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Ax + bx faktörünün cx ((a / c) x + (b / c)) formundaki denklemleri burada c, a ve b'ye tam olarak uyan en büyük sayıdır. Örnek: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • X + bx + c faktörünün (x + y) (x + z) formundaki denklemleri burada y × z = c ve yx + zx = bx. Örnek: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Pratik yapın, pratik yapın, pratik yapın! Cebir öğrenmedeki ilerleme (ve matematiğin diğer herhangi bir dalı) çok çalışma ve tekrar gerektirir. Endişelenmeyin - sınıfta dikkat ederek, tüm ödevlerinizi yaparak ve gerektiğinde öğretmeninizden veya diğer öğrencilerden yardım isteyerek, cebir eninde sonunda ikinci bir doğa haline gelecektir.
6. Öğretmeninizden daha zor konularda size yardım etmesini isteyin. Materyal konusunda uzmanlaşmakta zorlanıyorsanız endişelenmeyin - kendi başınıza öğrenmek zorunda değilsiniz. Öğretmeniniz size sorularda yardımcı olacak ilk kişidir. Dersten sonra kibarca öğretmenden yardım isteyin. İyi öğretmenler genellikle dersten sonra onlara geldiğinizde bir konuyu tekrar açıklamaya isteklidir ve hatta size ek alıştırma materyali bile sağlayabilir.
   • Herhangi bir nedenle öğretmeniniz size yardımcı olamazsa, onlara okulda özel ders verme seçenekleri hakkında sorun. Pek çok okulda, cebirde uzmanlaşmak için ihtiyaç duyduğunuz fazladan zaman ve ilgiyi veren bazı ekstra dersler vardır. Unutmayın, mevcut olan ücretsiz yardımı kullanmak utanılacak bir şey değildir - bu, sorunlarınızı çözecek kadar akıllı olduğunuzun bir göstergesidir!

Bölüm 5/5: İleri konuları keşfetme

1. Bir denklemin nasıl grafiğini çizeceğinizi öğrenin. Grafikler cebirde değerli araçlardır çünkü anlaşılması kolay görüntülerde genellikle sayılar gerektiren fikirleri temsil etmenize izin verir. Genellikle, cebir ile başlarken, grafikler iki değişkenli (genellikle x ve y) denklemlerle sınırlıdır ve bir x ekseni ve bir y ekseni olan basit bir 2 boyutlu grafikte sunulur. Bu denklemlerle tek yapmanız gereken, x için bir değer girmek, ardından y'yi bulmak (veya tam tersi) ve grafikteki bir noktaya karşılık gelen iki sayı elde etmektir.
   • Örneğin, y = 3x denkleminde, x için 2 giriyoruz ve yanıt olarak y = 6 elde ediyoruz. Bu, noktayı ima eder (2,6) (sıfır noktasının sağında iki nokta ve yukarı 6) denklemin grafiğinin bir parçasıdır.
   • Y = mx + b formundaki denklemler (burada m ve b sayıdır) özel sadece cebirin temelleri dahilinde. Bu denklemlerin her zaman eğimi m vardır ve y eksenini y = b noktasında keser.
2. Eşitsizlikleri çözmeyi öğrenin. Bir denklemin eşit işareti olmadığında ne yaparsınız? Aksi takdirde yapacağınla karşılaştırıldığında özel bir şey yok, çıkıyor. > ("Büyüktür") ve ("küçüktür") gibi işaretlerle karşılaştığınız eşitsizlikler için, denklemi diğer yöntemle aynı şekilde çözün. Aldığınız cevap, değişkeninizden daha küçük veya daha büyüktür.
   • Örneğin, 3> 5x - 2 denkleminde, onu normal bir denklemle aynı şekilde çözeriz:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x veya x 1.

   • Bu şunu ima eder: 1'den küçük herhangi bir sayı x için doğrudur. Başka bir deyişle, x, 0, -1, -2, vb. Olabilir. Bu sayıları x denklemine girersek, her zaman 3'ten küçük bir cevap alırız.
3. İkinci dereceden veya kare denklemleri çözün. Birçok yeni başlayan kişinin karşılaştığı bir cebirsel konu, ikinci dereceden denklemleri çözmektir. Bunlar ax + bx + c = 0 formundaki denklemlerdir, burada a, b ve c sayılardır (a'nın 0 olamaması dışında). Bu denklemleri x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a formülüyle çözüyoruz. Dikkatli olun - +/-, her iki ekleme için de cevapları bulmanız gerektiği anlamına gelir gibi çıkarın, böylece bu tür alıştırmalar için iki yanıt mümkündür.
   • Bir örnek: ikinci dereceden formül 3x + 2x -1 = 0 çözme.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2-4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 ve 1/3

4. Bir denklem sistemi ile deneyler yapın. Birden fazla denklemi aynı anda çözmek zor gelebilir, ancak basit cebirsel denklemlerle çalışırken, bu o kadar da zor değil. Matematik öğretmenleri bu sorunları çözmek için genellikle bir grafik kullanır. İki denklemli sistemlerle çalışıyorsanız, her iki denklemin çizgilerinin kesiştiği grafikteki noktalara bakarak çözümü bulacaksınız.
   • Örneğin: y = 3x - 2 ve y = -x - 6 denklemlerinden oluşan bir sistemle uğraştığımızı varsayalım. Bu iki çizgiyi bir grafikte çizersek, dik bir şekilde yukarı çıkan ve daha az giden bir çizgi elde ederiz. dik bir şekilde aşağı. Çünkü bu çizgiler noktada kesişiyor (-1,-5), sistemin çözümü budur.
   • Bunu kontrol etmek için, cevabı sistemin denklemlerine dahil edin - doğru cevap her iki denklem için de "çalışmalıdır".

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Her iki denklem de "doğru", bu yüzden cevabımız doğru!

İpuçları

• Çevrimiçi cebir öğrenmek isteyenler için tonlarca kaynak var. Bir arama motorunda "cebir yardımı" gibi basit bir arama size onlarca harika sonuç verebilir. Ayrıca wikiHow'un Matematik kategorisine de göz atın. Orada birçok bilgi bulacaksınız, bu yüzden hemen başlayın!
• Cebire yeni başlayanlar için harika bir site khanacademy.com'dur. Bu ücretsiz site, cebir de dahil olmak üzere çok çeşitli konularda takip etmesi kolay dersler sunuyor. Son derece basitten üniversite düzeyindeki konulara kadar her konuda videolar var, bu yüzden Khan Academy'den ve bu sitenin size verebileceği tüm yardımlardan yararlanmaktan çekinmeyin!
• Unutmayın, cebir öğrenmek için en iyi kaynaklar zaten tanıdığınız insanlardır. Sınıftaki konularla ilgili yardıma ihtiyacınız varsa, arkadaşlarınıza veya aynı sınıfa katılan diğer öğrencilere danışın.