İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/5: Bir Çevreyi Ölçerek Pi'yi Hesaplama
• Yöntem 2/5: Pi'yi Sonsuz Sayı Serisiyle Hesaplayın
• Yöntem 3/5: Buffon İğne Yöntemi ile Pi'nin Hesaplanması
• Yöntem 4/5: Bir Limit Kullanarak Pi'yi Hesaplama
• Yöntem 5/5: Arcsine işlevi
• İpuçları

Pi (π) matematikteki en önemli ve ilgi çekici sayılardan biridir. Bu sabit, yaklaşık 3.14, bir dairenin çevresini yarıçapına dayalı olarak hesaplamak için kullanılır. Aynı zamanda irrasyonel bir sayıdır, yani sonsuz sayıda ondalık basamağa kadar hesaplanabilir. Bunu yapmak kolay değil, ama yine de mümkün.

adımlar

Yöntem 1/5: Bir Çevreyi Ölçerek Pi'yi Hesaplama

1. 1 Mükemmel bir daire kullandığınızdan emin olun. Bu yöntem elipsler, ovaller veya başka bir şey ile çalışmaz, bu yöntem sadece mükemmel bir daire için uygundur. Daire, bir merkez noktasından aynı uzaklıkta bulunan bir düzlem üzerindeki tüm noktaların toplamı olarak tanımlanır. Bir kavanoz kapağı bu yöntem için mükemmel bir öğedir. En doğru hesaplamaları yapmak istiyorsanız, çok ince uçlu bir kurşun kalem kullanın.
2. 2 Çevreyi mümkün olduğunca doğru ölçün. Bu kolay bir iş değildir (bu yüzden Pi çok önemlidir).
   • İpliği kapağın etrafına mümkün olduğunca sıkı sarın.Başlangıç ​​ve bitişin çakıştığı noktayı işaretleyin ve ardından ipliğin uzunluğunu bir cetvelle ölçün.
3. 3 Dairenin çapını ölçün. Çap - dairenin merkezinden geçen doğru parçasının uzunluğu ve daire üzerinde bulunan herhangi iki nokta.
4. 4 Bir formül kullanın. Çevre formülle hesaplanır C = π * d = 2 * π * r... Böylece, pi çevresinin çapına bölünmesine eşittir. Hesap makinesinde pi'yi (değerlerinizle) hesaplayın. Sonuç yaklaşık 3.14 olmalıdır.
5. 5 Hesaplamalarınızı hassaslaştırmak için bu prosedürü birkaç farklı daire ile tekrarlayın ve ardından sonuçların ortalamasını alın. Ölçümleriniz alınan bir daire için mükemmel olmayacak, ancak birden fazla daire verildiğinde, bunların tam pi değerine göre ortalaması alınmalıdır.

Yöntem 2/5: Pi'yi Sonsuz Sayı Serisiyle Hesaplayın

1. 1 Leibniz serisini kullanın. Matematikçiler, pi'yi çok sayıda ondalık basamakla doğru bir şekilde hesaplamanıza izin veren birkaç farklı sonsuz seri buldular. Bazıları o kadar karmaşıktır ki, süper bilgisayarların işlemesi gerekir. Ancak en basit serilerden biri Leibniz serisidir. En verimli olmasa da, her yinelemede daha doğru bir pi değeri verecektir; 500.000 iterasyondan sonra Leibniz serisi tam pi değerini on ondalık basamakla verecektir. İşte uygulanacak formül.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4/1 alın ve 4/3 çıkarın. Sonra 4/5 ekleyin. Sonra 4/7 çıkarın. Payda 4 ve paydada her tek sayı olan kesirlerin dönüşümlü olarak toplanması ve çıkarılmasıyla devam edin. Bunu ne kadar çok yaparsanız, o kadar doğru Pi elde edersiniz.
2. 2 Nilakant serisini deneyin. Bu, anlaşılması oldukça kolay olan başka bir sonsuz pi serisidir. Bu seri Leibniz serisinden daha karmaşıktır, ancak tam pi'yi çok daha hızlı verir.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Bu seri için, 3 sayısını yazın ve payda 4 sayısı ile kesirlerin toplama ve çıkarma işlemlerini paydada her yeni yinelemeyle artan ardışık üç tam sayının çarpımı ile değiştirin. Sonraki her parça, bir önceki parçada kullanılan en büyük sayı ile başlar. Bunu sadece birkaç kez yapın ve oldukça doğru bir pi değeri elde edeceksiniz.

Yöntem 3/5: Buffon İğne Yöntemi ile Pi'nin Hesaplanması

1. 1 Harcamak deney. Pi sayısının, yanlışlıkla atılan iğnelerin ya çizilen eşit uzaklıkta paralel çizgiler arasına düşme ya da tam olarak bir düz çizgiyi kesme olasılığını belirlemeye çalışan Buffon iğne yöntemi adı verilen ilginç bir deney gerçekleştirerek bulunabileceği ortaya çıktı. Çizgiler arasındaki mesafe iğnenin uzunluğuna eşitse, iğne çizgiyi geçtiğinde atış sayısının toplam atış sayısına oranı 2 / Pi olma eğilimindedir. Sosisli sandviç deneyini de deneyebilirsiniz (adımın başındaki bağlantıyı takip edin).
   • Bilim adamları ve matematikçiler, hesaplamaları doğru yapacak kadar ince bir konu bulamadıkları için pi'yi hesaplamanın kesin yolunu belirleyemezler.
     
     

Yöntem 4/5: Bir Limit Kullanarak Pi'yi Hesaplama

1. 1 Önce büyük bir sayı seçin. Sayı ne kadar yüksek olursa, sonuç o kadar doğru olur.
2. 2 Sonra bu sayıyı (hadi x diyelim) pi formülüne ekleyin:x * günah (180 / x) '... Bu yöntemin çalışması için hesap makinesinin Derece modunda açık olması gerekir. Sonuç pi ile sınırlı olduğundan (yani, pi mümkün olan maksimum değerdir) bu yöntemin bir limit kullandığını söylüyoruz. X değeri ne kadar büyük olursa, pi o kadar doğru hesaplanır.

Yöntem 5/5: Arcsine işlevi

1. 1 -1 ile 1 arasında herhangi bir sayı seçin. y = arcsin (x) işlevi, 1'den büyük veya -1'den küçük x değerlerine sahip değildir, bu, herhangi bir y değeriyle ilişkilendirilebilir (sonsuz olup olmaması önemli değildir). Bu, y = arksin (x) fonksiyonunun yalnızca x = -1 ile x = 1 arasındaki aralıkta tanımlandığı ve başka herhangi bir x için tanımlanmadığı anlamına gelir.
2. 2 Numaranızı aşağıdaki formüle takın ve pi'yi hesaplayabilirsiniz.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Arksin değeri radyan cinsinden gösterilecektir.
     • Sqrt kareköktür.
     • Abs, bir sayının mutlak değeridir
     • x ^ 2 - bu durumda x karedir.

İpuçları

• Pi'yi hesaplamak eğlenceli ve ilginçtir, ancak birçok ondalık basamağı hesaplamak pek mantıklı değildir. Astrofizikçiler, 39 ondalık basamaklı pi'nin, atom boyutuna göre doğru olarak gerçekleştirilen kozmolojik hesaplamalar için yeterli olduğunu iddia ederler.