İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/2: Hacmi Alana ve Yüksekliğe Göre Hesaplama
• Yöntem 2/2: Apothem Hacmini Hesaplama
• İpuçları

Kare piramit, kare tabanlı ve üçgen yan yüzleri olan üç boyutlu bir figürdür. Kare bir piramidin tepesi, tabanın merkezine yansıtılır. "a" kare tabanın kenarıysa, "h" piramidin yüksekliğidir (piramidin tepesinden tabanının merkezine düşürülen dik), o zaman kare piramidin hacmi şu şekilde hesaplanabilir: formül: a × (1/3) h. Bu formül her boyuttaki kare piramit için geçerlidir (hediyelik piramitlerden Mısır piramitlerine kadar).

adımlar

Yöntem 1/2: Hacmi Alana ve Yüksekliğe Göre Hesaplama

1. 1 Tabanın kenarını bulun. Kare piramidin tabanında bir kare olduğundan, tabanın tüm kenarları eşittir. Bu nedenle, tabanın her iki tarafının uzunluğunu bulmak gerekir.
   • Örneğin, tabanının kenarı 5 cm olan bir piramit verilmiştir.
   • Tabanın kenarları birbirine eşit değilse, size kare piramit değil dikdörtgen verilir. Bununla birlikte, dikdörtgen bir piramidin hacmini hesaplama formülü, bir kare piramidin hacmini hesaplama formülüne benzer. "l" ve "w", piramidin tabanındaki dikdörtgenin iki bitişik (eşit olmayan) kenarıysa, piramidin hacmi şu formülle hesaplanır: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Kenarı kendisiyle çarparak (veya başka bir deyişle, kenarın karesini alarak) kare tabanın alanını hesaplayın.
   • Örneğimizde: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Alanın kare birimlerle ölçüldüğünü unutmayın - santimetre kare, metrekare, kilometre kare vb.
3. 3 Tabanın alanını piramidin yüksekliği ile çarpın. Yükseklik - dik, piramidin tepesinden tabanına indirildi. Bu değerleri çarparak, piramit ile aynı taban ve yüksekliğe sahip bir küpün hacmini elde edersiniz.
   • Örneğimizde yükseklik 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Hacmin kübik birimlerle, bu durumda santimetreküp cinsinden ölçüldüğünü unutmayın.
4. 4 Sonucu 3'e bölersen kare piramidin hacmini bulursun.
   • Örneğimizde: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Hacim kübik birimlerle ölçülür.

Yöntem 2/2: Apothem Hacmini Hesaplama

1. 1 Size piramidin alanı veya yüksekliği ve onun özdeyişi verilirse, Pisagor teoremini kullanarak piramidin hacmini bulabilirsiniz. Apothema, piramidin üçgenin tepesinden tabanına çizilen eğimli üçgen yüzünün yüksekliğidir. Özü hesaplamak için piramidin tabanının kenarını ve yüksekliğini kullanın.
   • Apothema, tabanın kenarını ikiye böler ve onu dik açılarla keser.
2. 2 Özdeyiş, yükseklik ve tabanın merkezini ve kenarının ortasını birleştiren bir doğru parçasından oluşan dik açılı bir üçgen düşünün. Böyle bir üçgende özdeyiş, Pisagor teoremi tarafından bulunabilen hipotenüstür. Tabanın merkezini ve yan tarafının ortasını birleştiren segment, tabanın kenarının yarısına eşittir (bu segment bacaklardan biridir; ikinci bacak piramidin yüksekliğidir).
   • Pisagor teoreminin şu şekilde yazıldığını hatırlayın: a + b = c, burada "a" ve "b" bacaklardır, "c" dik açılı bir üçgenin hipotenüsüdür.
   • Örneğin, size taban kenarı 4 cm ve özdeyişi 6 cm olan bir piramit verildi Piramidin yüksekliğini bulmak için bu değerleri Pisagor teoremine takın.
     • a + B = C
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Piramidin yüksekliği olan bir dik üçgenin ikinci ayağını buldunuz (benzer şekilde, size özlü söz ve piramidin yüksekliği verilseydi, piramidin tabanının kenarının yarısını bulabilirdiniz) .
3. 3 Bulunan değeri aşağıdaki formülü kullanarak piramidin hacmini bulmak için kullanın:a × (1/3)H.
   • Örneğimizde piramidin yüksekliğinin 5,66 cm olduğunu hesapladınız Piramidin hacmini hesaplamak için gerekli değerleri formüle yerleştirin:
     • a × (1/3)H
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Size özlü söz verilmezse, piramidin kenarını kullanın. Kenar, piramidin tepesini, piramidin tabanındaki karenin tepesine bağlayan bir çizgi parçasıdır. Bu durumda, bacakları piramidin yüksekliği ve piramidin tabanındaki karenin köşegeninin yarısı olan dik açılı bir üçgen elde edeceksiniz ve hipotenüs piramidin kenarıdır. Bir karenin köşegeni karenin kenarı √2 × olduğundan, köşegeni √2'ye bölerek karenin (taban) kenarını bulabilirsiniz. Daha sonra yukarıdaki formülü kullanarak piramidin hacmini bulabilirsiniz.
   • Örneğin, yüksekliği 5 cm ve kenarı 11 cm olan kare bir piramit verildiğinde, köşegenin yarısını aşağıdaki gibi hesaplayın:
     • 5 + B = 11
     • B = 96
     • B = 9,80 cm.
     • Köşegenin yarısını buldunuz, yani köşegen: 9.80 cm × 2 = 19.60 cm.
     • Karenin (taban) kenarı √2 × köşegendir, yani 19.60 / √2 = 13.90 cm.Şimdi aşağıdaki formülü kullanarak piramidin hacmini bulun:a × (1/3)H
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

İpuçları

• Kare bir piramitte, yüksekliği, özü ve tabanın kenarı Pisagor teoremi ile bağlanır: (yan ÷ 2) + (yükseklik) = (özet)
• Herhangi bir düzenli apothem piramidinde, tabanın kenarı ve kenarı Pisagor teoremi ile bağlanır: (yan ÷ 2) + (özdeyiş) = (kenar)