İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/3: Faktoring
• Yöntem 2/3: Tam Kare
• Yöntem 3/3: Terminoloji
• İpuçları
• Uyarılar

Karekökü basitleştirmek hiç de göründüğü kadar zor değil. Sadece sayıyı çarpanlara ayırmanız ve kök işaretinden tam kareleri çıkarmanız gerekir. En yaygın karelerden birkaçını ezberleyerek ve bir sayıyı çarpanlara ayırmayı öğrenerek karekökleri kolayca basitleştirebilirsiniz.

adımlar

Yöntem 1/3: Faktoring

1. 1 Karekök sadeleştirmesinin amacı, onu hesaplamalarda kullanımı daha kolay bir biçimde yeniden yazmaktır. Bir sayıyı çarpanlara ayırmak, çarpıldığında orijinal sayıyı verecek iki veya daha fazla sayı bulmaktır, örneğin, 3 x 3 = 9. Çarpanları bulduktan sonra, karekökü sadeleştirebilir veya ondan tamamen kurtulabilirsiniz. Örneğin, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Köklü sayı çift ise, 2'ye bölün. Köklü sayı tek ise, onu 3'e bölmeyi deneyin (sayı 3'e bölünemiyorsa, onu 5, 7'ye bölün, vb.). Herhangi bir sayı asal çarpanlara ayrılabileceğinden, radikal sayıyı yalnızca asal sayılara bölün. Örneğin, radikal sayıyı 4'e bölmeniz gerekmez, çünkü 4 2'ye bölünebilir ve siz zaten radikal sayıyı 2'ye böldünüz.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Problemi iki sayının çarpımının kökü olarak yeniden yazın. Örneğin, √98: 98 ÷ 2 = 49, yani 98 = 2 x 49'u basitleştirin. Problemi şu şekilde yeniden yazın: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 İki özdeş sayının ve diğer sayıların çarpımı kök altında kalana kadar sayıları genişletmeye devam edin. Bu, karekökün anlamını düşündüğünüzde mantıklıdır: √ (2 x 2), kendisiyle çarpılırsa 2 x 2'ye eşit olacak sayıya eşittir. Açıkçası, bu sayı 2'dir! Örneğimiz için yukarıdaki adımları tekrarlayın: √ (2 x 49).
   • 2, bir asal sayı olduğu için mümkün olduğunca basitleştirildi (yukarıdaki asal sayılar listesine bakın). Yani faktör 49.
   • 49 sayısı 2, 3, 5 ile bölünemez. Öyleyse bir sonraki asal sayıya geçin - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, yani 49 = 7 x 7.
   • Problemi şu şekilde yeniden yazın: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Kare kökü basitleştirin. Kökün altında 2 ve iki özdeş sayının (7) çarpımı olduğundan, böyle bir sayıyı kök işaretinin dışına taşıyabilirsiniz. Örneğimizde: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Kökün altında aynı sayıdan ikisini elde ettiğinizde, sayıları çarpanlara ayırmayı bırakabilirsiniz (yine de çarpanlarına ayırabiliyorsanız). Örneğin, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Sayıları çarpanlarına ayırmaya devam ederseniz, aynı cevabı alırsınız, ancak daha fazla hesaplama yaparsınız: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Bazı kökler defalarca basitleştirilebilir. Bu durumda kök işaretinden çıkarılan sayılar ile kökün önündeki sayılar çarpılır. Örneğin:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, ancak 45 çarpanlara ayrılabilir ve kökü tekrar basitleştirebilir.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Kök işaretinin altında iki özdeş sayı alamazsanız, böyle bir kök basitleştirilemez. Köklü ifadeyi asal çarpanların çarpımına genişlettiyseniz ve aralarında iki özdeş sayı yoksa, böyle bir kök basitleştirilemez. Örneğin, √70'i basitleştirmeye çalışalım:
   • 70 = 35 x 2, yani √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, yani √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Her üç faktör de basittir, dolayısıyla artık çarpanlara ayrılamazlar. Her üç faktör de farklıdır, bu nedenle bir tamsayıyı kök işaretinin dışına taşıyamazsınız. Bu nedenle, √70 basitleştirilemez.

Yöntem 2/3: Tam Kare

1. 1 Birkaç asal sayı karesini ezberleyin. Bir sayının karesi, ikinci kuvvete yükseltilerek, yani kendisiyle çarpılarak elde edilir. Örneğin 25 tam karedir çünkü 5 x 5 (5) = 25.En az bir düzine tam kareyi ezberleyerek kökleri hızlı bir şekilde basitleştirebilirsiniz. İşte ilk on tam kare:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Karekök işaretinin altında tam bir kare görürseniz, kök işaretinden (√) kurtulun ve o tam karenin karekökünü yazın. Örneğin, 25 sayısı karekök işaretinin altındaysa, 25 tam kare olduğundan böyle bir kök 5'tir.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Kök işaretinin altındaki sayıyı bir tam kare ve başka bir sayının çarpımı ile ayrıştırın. Köklü ifadenin tam kare ve sayının çarpımına ayrıştırılabileceğini fark ederseniz, zamandan ve emekten tasarruf edersiniz. İşte bazı örnekler:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Köklü sayı 25, 50 veya 75 ile bitiyorsa, onu her zaman 25 ve bir sayının çarpımına genişletebilirsiniz.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Köklü sayı 00 ile bitiyorsa, onu her zaman 100'ün ve bir sayının çarpımına genişletebilirsiniz.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Köklü sayının basamaklarının toplamı 9 ise, onu her zaman 9 ve bir sayının çarpımına ayırabilirsiniz.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Her zaman radikallerin 4'e bölünüp bölünmediğini kontrol edin.
4. 4 Köklü sayıyı birkaç tam karenin çarpımı ile ayrıştırın. Bu durumda, onları kök işaretinin altından çıkarın ve çarpın. Örneğin:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Yöntem 3/3: Terminoloji

1. 1 √ karekök işaretidir. Örneğin, √25'te “√” karekök işaretidir.
2. 2 Kök işaretinin altına radikal bir ifade yazılır. Örneğin, "25", √25'teki radikal bir ifadedir (sayı).
3. 3 Katsayı, kök işaretinin önündeki sayıdır (solunda). Bu, karekökün çarpıldığı sayıdır; √ işaretinin soluna yazılır. Örneğin, "7", 7√2'nin bir faktörüdür.
4. 4 Çarpan, başka bir sayıyı bölerek elde edilen bir tam sayıdır. 2, 8'in bir faktörüdür, çünkü 8 ÷ 4 = 2 ve 3, 8'in bir faktörü değildir, çünkü 8, 3'e (tamamen) bölünemez. 5 x 5 = 25 olduğundan 5, 25'in bir faktörüdür.
5. 5 Karekök sadeleştirmenin anlamını anlayın. Karekök sadeleştirmesi, radikal ifadenin faktörleri arasında tam kareler bulmak ve bunları kökün altından çıkarmaktır. Sayı bir tam kare ise, siz onun kökünü yazar yazmaz kök işareti kaybolacaktır. Örneğin, √98, 7√2'ye sadeleştirilebilir.

İpuçları

• Tam bir kare bulmak için (radikal ifadenin faktörlerinden biri olarak), kök sayıya en yakın tam kareden başlayarak (ve sonra azalan sırayla) tam kareler listesine bakmanız yeterlidir. 27 sayısında tam bir kare ararken, önce 25, sonra 16 tam kare ile başlayın ve 9'da durun.

Uyarılar

• Hiçbir koşulda ondalık basamağınız olmamalıdır!
• Hesap makineleri, büyük radikal sayılarla hesaplamalar için faydalı olabilir, ancak kökleri manuel olarak basitleştirme alıştırması yapmak daha iyidir.