İçerik

• adımlar
• Bölüm 1/3: Sayıların Karelerini ve Karekökleri Anlama
• Bölüm 2/3: Uzun Bölme Algoritmasını Kullanma
• Bölüm 3/3: Eksik Kareleri Hızla Sayma
• İpuçları

Karekök sembolünün ürkütücü görünümü matematikte iyi olmayan birini sindirebilirken, karekök problemleri ilk başta göründükleri kadar zor değildir. Basit karekök problemleri genellikle yaygın çarpma veya bölme problemleri kadar kolay çözülebilir. Öte yandan, daha karmaşık görevler biraz çaba gerektirebilir, ancak doğru yaklaşımla onlar bile sizin için zor olmayacaktır. Bu radikal yeni matematik becerisini öğrenmek için bugün kök çözmeye başlayın!

adımlar

Bölüm 1/3: Sayıların Karelerini ve Karekökleri Anlama

1. 1 Sayıyı kendisiyle çarparak karesini alın. Kare kökleri anlamak için sayıların karesiyle başlamak en iyisidir. Sayıların karesini almak oldukça basittir: bir sayının karesini almak, onu kendisiyle çarpmak anlamına gelir. Örneğin 3 kare 3 × 3 = 9 ile aynıdır ve 9 kare 9 × 9 = 81 ile aynıdır. Kareler, kare sayısının hemen üstüne küçük “2” yazılarak işaretlenir. Örnek: 3, 9, 100, vb.
   • Bu konsepti denemek için birkaç sayının daha karesini almayı deneyin. Unutmayın, bir sayının karesini almak, sayının kendisiyle çarpılması gerektiği anlamına gelir. Bu, negatif sayılar için bile yapılabilir. Bu durumda, sonuç her zaman olumlu olacaktır. Örneğin: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Karekök söz konusu olduğunda, süreç kare alma işlemine geri döner. Kök sembolü (√, aynı zamanda radikal olarak da adlandırılır) esasen sembolün tersi anlamına gelir. Bir radikal gördüğünüzde kendinize şu soruyu sormalısınız: "Kökün altındaki sayıyı almak için hangi sayı kendi kendine çarpabilir?" Örneğin, √ (9) görürseniz, karesi alındığında dokuz sayısını verecek bir sayı bulmanız gerekir. Bizim durumumuzda bu sayı üç olur çünkü 3 = 9 olur.
   • Başka bir örnek düşünün ve 25'in kökünü bulun (√ (25)). Bu bize 25'in karesini verecek bir sayı bulmamız gerektiği anlamına geliyor.5 = 5 × 5 = 25 olduğuna göre √ (25) = 5 diyebiliriz.
   • Bunu kareyi "geri almak" olarak da düşünebilirsiniz. Örneğin 64'ün karekökü √ (64)'i bulmamız gerekiyorsa bu sayıyı 8 olarak düşünelim. ) = 8.
3. 3 Mükemmel ve mükemmel olmayan kareler arasındaki farkı bilin. Şimdiye kadar root ile ilgili sorunlarımızın cevapları iyi ve yuvarlak sayılardı ama bu her zaman böyle olmuyor. Karekök problemlerinin cevapları çok uzun ve garip ondalık sayılar olabilir. Kökü tam sayı olan sayılara (yani kesir olmayan sayılara) tam kare denir. Yukarıdaki örneklerin tümü (9, 25 ve 64) tam karelerdir çünkü kökleri bir tam sayı (3.5 ve 8) olacaktır.
   • Öte yandan, köküne alındığında tam sayı vermeyen sayılara eksik kareler denir. Bu sayılardan birini kökün altına koyarsanız, ondalık kesirli bir sayı elde edersiniz. Bazen bu sayı oldukça uzun olabilir. Örneğin, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 İlk 1-12 tam kareyi ezberleyin. Muhtemelen zaten fark ettiğiniz gibi, tam bir karenin kökünü bulmak oldukça kolaydır! Bu görevler çok kolay olduğu için, ilk düzine tam karenin köklerini hatırlamaya değer. Bu sayılarla birden fazla karşılaşacaksınız, bu yüzden onları erken ezberlemek için biraz zaman ayırın ve gelecekte zaman kazanın.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Mümkünse tam kareleri kaldırarak kökleri basitleştirin. Özellikle hesap makinesi kullanmıyorsanız, tamamlanmamış bir karenin kökünü bulmak bazen zor olabilir (bu işlemi kolaylaştıracak birkaç püf noktası için aşağıdaki bölüme bakın). Bununla birlikte, çalışmayı kolaylaştırmak için genellikle kökün altındaki sayıyı basitleştirebilirsiniz. Bunu yapmak için, kökün altındaki sayıyı çarpanlara ayırmanız ve ardından tam kare olan çarpanın kökünü bulmanız ve kökün dışına yazmanız yeterlidir. Bu göründüğünden daha kolay.Daha fazla bilgi için okumaya devam edin.
   • Diyelim ki 900'ün karekökünü bulmamız gerekiyor. İlk bakışta bu oldukça göz korkutucu bir iş gibi görünüyor! Ancak 900 sayısını çarpanlara bölersek o kadar da zor olmayacaktır. Çarpanlar, yeni bir sayı vermek için birbiriyle çarpılan sayılardır. Örneğin, 6 sayısı 1 × 6 ve 2 × 3 çarpılarak elde edilebilir, çarpanları 1, 2, 3 ve 6 sayıları olacaktır.
   • Biraz zor olan 900'ün kökünü aramak yerine 900'ü 9×100 olarak yazalım. Şimdi tam kare olan 9, 100'den ayrıldığına göre kökünü bulabiliriz. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Başka bir deyişle, √ (900) = 3√ (100).
   • 100'ü 25 ve 4 olmak üzere iki çarpana bölerek daha da ileri gidebiliriz. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Yani diyebiliriz ki, √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Negatif bir sayının kökünü bulmak için hayali sayıları kullanın. Kendinize sorun, kendisiyle çarpıldığında hangi sayı -16 verir? 4 veya -4 değil, çünkü bu sayıların karesini almak bize pozitif bir sayı 16 verecek. Vazgeçmek mi? Aslında, normal sayılarda kök -16 veya başka bir negatif sayı yazmanın bir yolu yoktur. Bu durumda, negatif bir sayının kökü yerine görünmeleri için hayali sayıları (genellikle harf veya sembol biçiminde) değiştirmeliyiz. Örneğin, "i" değişkeni genellikle -1'i köklendirmek için kullanılır. Tipik olarak, negatif bir sayının kökü her zaman hayali sayı olacaktır (veya buna dahil edilmiştir).
   • Hayali sayıların sıradan sayılarla temsil edilememesine rağmen, yine de bu şekilde ele alınabileceğini unutmayın. Örneğin, negatif bir sayının karekökü, diğer tüm sayılar gibi bu negatif sayıları vermek için karekökü alabilir. Örneğin, ben = -1

Bölüm 2/3: Uzun Bölme Algoritmasını Kullanma

1. 1 Kök ile problemi uzun bölme problemi olarak yazın. Bu oldukça zaman alıcı olsa da, bu şekilde eksik karekök sorununu bir hesap makinesine başvurmadan çözebilirsiniz. Bunu yapmak için, normal uzun bölme işlemine benzer (ama tam olarak aynı olmayan) bir çözüm yöntemi (veya algoritması) kullanacağız.
   • İlk olarak, kök ile problemi uzun bölme ile aynı biçimde yazın. Tam olarak tam kare olmayan 6.45'in karekökünü bulmak istediğimizi varsayalım. İlk önce normal kare sembolünü yazacağız ve sonra altına bir sayı yazacağız. Daha sonra, tıpkı uzun bölmede olduğu gibi küçük bir "kutu" içinde görünmesi için sayının üzerine bir çizgi çizeceğiz. Bundan sonra uzun kuyruklu ve altında 6,45 numaralı bir kökümüz var.
   • Kökün üstüne sayılar yazacağız, bu yüzden orada biraz boşluk bıraktığınızdan emin olun.
2. 2 Sayıları çiftler halinde gruplayın. Problemi çözmeye başlamak için, radikalin altındaki sayının basamaklarını ondalık noktadan başlayarak çiftler halinde gruplamanız gerekir. İsterseniz, karışıklığı önlemek için çiftler arasında küçük işaretler (noktalar, eğik çizgiler, virgüller vb.) yapabilirsiniz.
   • Örneğimizde 6.45 sayısını şu şekilde eşleştirmemiz gerekiyor: 6-, 45-00. Solda "kalan" bir rakam olduğuna dikkat edin - bu normaldir.
3. 3 Karesi ilk "grup"tan küçük veya ona eşit olan en büyük sayıyı bulun. Soldaki ilk sayı veya çiftle başlayın. Karesi kalan "grup"tan küçük veya ona eşit olan en büyük sayıyı seçin. Örneğin, grup 37 olsaydı, 6 = 36 37 ve 7 = 49> 37 olduğu için 6 sayısını seçerdiniz. Bu sayıyı ilk grubun üstüne yazın. Bu, cevabınızdaki ilk sayı olacak.
   • Örneğimizde, 6-, 45-00'deki ilk grup 6 sayısı olacaktır. Karede 6'dan küçük veya eşit olan en büyük sayı 2 = 4'tür. 6 sayısının üstüne 2 sayısını kök altına yazın. .
4. 4 Az önce yazdığınız sayıyı ikiye katlayın, ardından köklendirin ve çıkarın. Cevabınızın ilk basamağını (az önce bulduğunuz sayı) alın ve ikiye katlayın. Sonucu ilk grubunuzun altına yazın ve farkı bulmak için çıkarın. Cevabın yanındaki sonraki birkaç sayıyı bırakın. Son olarak, cevabınızın ilk hanesinin son çift hanesini sola yazın ve yanına bir boşluk bırakın.
   • Örneğimizde, cevabımızdaki ilk sayı olan 2 sayısını ikiye katlayarak başlayacağız. 2 × 2 = 4.Sonra 6'dan 4'ü çıkarırız (ilk "grubumuz"), 2 elde ederiz. Sonra bir sonraki grubu (45) 245 elde etmek için atlarız. Ve son olarak, sol tarafa küçük bir boşluk bırakarak 4 sayısını tekrar yazacağız. son, burada şöyle: 4_
5. 5 Lütfen boşluğu doldurunuz. Daha sonra kayıtlı numaranın sağ tarafına, yani soluna bir rakam eklemelisiniz. Yeni numaranızla çarparak mümkün olan en büyük sonucu alacağınız, ancak "atlanan" sayıdan küçük veya ona eşit olacak bir rakam seçin. Örneğin, "atlanan" numaranız 1700 ise ve soldaki numaranız 40_ ise, 404 × 4 = 1616 1700 iken 405 × 5 = 2025 olduğu için 4 sayısını boşluğa yazmanız gerekir. Bulunan rakam bu adımda ve cevabınızın ikinci hanesi olacak, böylece kök işaretinin üzerine yazabilirsiniz.
   • Örneğimizde, cevabı mümkün olduğunca büyük, ancak yine de 245'e eşit veya daha küçük yapacak bir sayı bulmalı ve 4_ × _ boşluklarına yazmalıyız. Bizim durumumuzda, 5'tir. 45 × 5 = 225, 46 × 6 = 276 iken
6. 6 Cevabı bulmak için boş sayıları kullanmaya devam edin. "Çıkarılan" sayıyı çıkardığınızda sıfır almaya başlayana veya istediğiniz kesinlik düzeyine ulaşana kadar bu değiştirilmiş uzun bölümü çözmeye devam edin. İşiniz bittiğinde, her adımda boşlukları doldurmak için kullandığınız sayılar (artı ilk sayı) cevabınızdaki sayıyı oluşturacaktır.
   • Örneğimize devam ederek, 20'yi elde etmek için 245'ten 225'i çıkarıyoruz. Ardından, 2000 elde etmek için bir sonraki sayı çiftini, 00'ı bırakıyoruz. Kök işaretinin üzerindeki sayıyı ikiye katlıyoruz. 25 × 2 = 50 elde ederiz. Örneği boşluklarla çözersek, 50_ × _ = / 2.000, 3 elde ederiz. Bu aşamada radikalin üstüne 253 yazacağız ve bu işlemi tekrar tekrar yaparsak bir sonraki sayımız 9 olacaktır. .
7. 7 Ondalık noktayı orijinal temettü sayısından ileriye taşıyın. Cevabınızı tamamlamak için ondalık noktayı doğru yere koymalısınız. Neyse ki, bunu yapmak oldukça kolaydır. Tek yapmanız gereken orijinal sayı noktasıyla hizalamak. Örneğin, 49.8 sayısı kökün altındaysa, dokuz ve sekizin üzerindeki iki sayının arasına nokta koymanız gerekecektir.
   • Örneğimizde, kökün altında 6,45 var, bu yüzden sadece noktayı hareket ettirip cevabımızda 2 ile 5 sayıları arasına koyuyoruz ve cevabı 2.539'a eşitliyoruz.

Bölüm 3/3: Eksik Kareleri Hızla Sayma

1. 1 Eksik kareleri sayarak bulun. Tam kareleri ezberledikten sonra, tamamlanmamış karelerin kökünü bulmak çok daha kolay hale gelir. Zaten bir düzine tam kare bildiğiniz için, bu iki tam kare arasındaki alana düşen herhangi bir sayı, her şeyi bu değerler arasındaki kaba bir sayıya indirgeyerek bulunabilir. Aralarında numaranız olan iki tam kare bularak başlayın. Ardından bu numaralardan hangisine daha yakın olduğunuzu belirleyin.
   • Örneğin, 40'ın karekökünü bulmamız gerektiğini varsayalım. Tam kareleri ezberlediğimiz için 40'ın 6 ile 7 arasında veya 36 ile 49 arasında olduğunu söyleyebiliriz. 40, 6'dan büyük olduğu için kökü 6'dan büyük olacaktır. ve 7'den küçük olduğu için kökü de 7'den küçük olacaktır. 40, 36'ya 49'dan biraz daha yakındır, bu nedenle cevap muhtemelen 6'ya biraz daha yakındır. Cevap.
2. 2 Kare kökü ilk ondalık basamağa kadar sayın. Arasında numaranızın olduğu iki tam kareyi seçtikten sonra, istediğiniz cevabı alana kadar her şey saymanıza bağlı. Ne kadar çok sayarsanız, cevabınız o kadar doğru olur. Cevabınızda ondalık noktayı nereye koyacağınızı seçerek başlayın. Doğru olmak zorunda değil ama mantık yürütüp doğru cevaba mümkün olduğunca yakın bir son verirseniz size zaman kazandıracaktır.
   • Örneğimizde, 40'ın karekökü için makul bir tahmin 6.4 olabilir, çünkü yukarıdaki bilgilerden cevabın 7'den 6'ya daha yakın olduğunu biliyoruz.
3. 3 Yaklaşık sayıyı kendisi ile çarpın. Yapmanız gereken bir sonraki şey, yaklaşık sayının karesini almaktır. Büyük olasılıkla şansınız kalmayacak ve orijinal numarayı almayacaksınız. Biraz daha büyük veya biraz daha küçük olacaktır.Sonucunuz çok yüksekse, tekrar deneyin, ancak biraz daha düşük bir tahminle (ve sonuç çok düşükse bunun tersi).
   • 6.4'ü kendisiyle çarparsanız, orijinal sayıdan biraz daha fazla olan 6.4 x 6.4 = 40.96 elde edersiniz.
   • Cevabımız daha büyük olduğu için, yaklaşık olarak onda bir eksik sayıyı çarpıp şunu elde etmeliyiz: 6.3 × 6.3 = 39.69. Bu, orijinal sayıdan biraz daha azdır. Bu, 40'ın karekökünün 6.3 ile 6.4 arasında olduğu anlamına gelir. Yine 39.69, 40.96'dan 40'a daha yakın olduğu için, karekökün 6.3'e 6.4'ten daha yakın olacağını biliyoruz.
4. 4 Hesaplamaya devam edin. Bu noktada, cevabınızdan memnunsanız, tahmin ettiğiniz ilk tahmini yapabilirsiniz. Ancak, daha doğru bir cevap istiyorsanız, tek yapmanız gereken, ilk iki sayı arasına bu yaklaşık değeri koyan iki ondalık basamaklı yaklaşık bir değer seçmektir. Bu saymaya devam ederek cevabınız için üç, dört veya daha fazla ondalık basamak alabilirsiniz. Her şey ne kadar ileri gitmek istediğinize bağlı.
   • Örneğimiz için, iki ondalık basamaklı yaklaşık bir değer olarak 6.33'ü seçelim. 6.33 × 6.33 = 40.0689 elde etmek için 6.33'ü kendisiyle çarpın. bu bizim sayımızdan biraz daha büyük olduğu için daha küçük bir sayı alacağız, örneğin 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Bu cevap bizim sayımızdan biraz daha azdır, bu yüzden tam karekökün 6.32 ile 6.33 arasında olduğunu biliyoruz. Devam etmek isteseydik, giderek daha doğru olan bir yanıt almak için aynı yaklaşımı kullanmaya devam ederdik.

İpuçları

• Hızlı bir şekilde bir çözüm bulmak için hesap makinesini kullanın. Çoğu modern hesap makinesi, bir sayının karekökünü anında bulabilir. Tek yapmanız gereken numaranızı girmek ve ardından kök düğmesine tıklamak. Örneğin, 841 kökünü bulmak için 8, 4, 1 ve (√) tuşlarına basmanız gerekir. Sonuç olarak, 39'luk bir cevap alacaksınız.