İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/3: Bir Denklemi Çarpanlara Ayırma
• Yöntem 2/3: İkinci dereceden formülü kullanma
• Yöntem 3/3: Kareyi Tamamlama
• İpuçları

İkinci dereceden bir denklem, bir değişkenin en büyük gücünün 2 olduğu bir denklemdir. İkinci dereceden denklemleri çözmenin üç ana yolu vardır: mümkünse, ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırın, ikinci dereceden formülü kullanın veya kareyi tamamlayın. Tüm bunların nasıl yapıldığını bilmek ister misiniz? Okumaya devam etmek.

adımlar

Yöntem 1/3: Bir Denklemi Çarpanlara Ayırma

1. 1 Tüm benzer öğeleri ekleyin ve bunları denklemin bir tarafına aktarın. Bu ilk adım olacak, yani ${ görüntü stili x ^ {2}}$ bu durumda, pozitif kalmalıdır. Tüm değerleri ekle veya çıkar ${ görüntü stili x ^ {2}}$, ${ görüntü stili x}$ ve sabittir, her şeyi bir parçaya aktarır ve diğerinde 0 bırakır. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x-4 = 0}$
2. 2 İfadeyi çarpanlara ayırın. Bunu yapmak için değerleri kullanmanız gerekir. ${ görüntü stili x ^ {2}}$ (3), sabit değerler (-4) çarpılmalı ve -11 oluşturmalıdır. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ sadece iki olası faktöre sahiptir: ${ görüntü stili 3x}$ ve ${ görüntü stili x}$böylece parantez içinde yazılabilirler: ${ görüntü stili (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Daha sonra, 4'ün çarpanlarını değiştirerek, çarpıldığında -11x veren kombinasyonu buluruz. Her ikisi de 4 verdiği için 4 ve 1 veya 2 ve 2 kombinasyonunu kullanabilirsiniz. Değerlerin negatif olması gerektiğini unutmayın, çünkü elimizde -4 var.
   • Deneme yanılma yoluyla kombinasyonu elde edersiniz ${ görüntü stili (3x + 1) (x-4)}$... çarparken elde ederiz ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x-4}$... Bağlayarak ${ görüntü stili -12x}$ ve ${ görüntü stili x}$, orta terimi elde ederiz ${ görüntü stili -11x}$hangi arıyorduk. İkinci dereceden denklem çarpanlara ayrılır.
   • Örneğin, uygun olmayan bir kombinasyon deneyelim: (${ görüntü stili (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Birleştirirsek elde ederiz ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x-4}$... -2 ve 2 çarpanları -4 ile çarpsa da orta terim çalışmaz çünkü elde etmek istedik ${ görüntü stili -11x}$, Ama değil ${ görüntü stili -4x}$.
3. 3 Parantez içindeki her ifadeyi sıfıra eşitleyin (ayrı denklemler olarak). Bu şekilde iki anlam buluyoruz ${ görüntü stili x}$tüm denklemin sıfıra eşit olduğu, ${ görüntü stili (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Şimdi parantez içindeki ifadelerin her birini sıfıra eşitlemek kalıyor. Niye ya? Buradaki nokta, faktörlerden en az biri sıfıra eşit olduğunda ürünün sıfıra eşit olmasıdır. Olarak ${ görüntü stili (3x + 1) (x-4)}$ sıfır ise (3x + 1) veya (x - 4) sıfırdır. bir yere yaz ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ ve ${ görüntü stili x-4 = 0}$.
4. 4 Her denklemi ayrı ayrı çözün. İkinci dereceden bir denklemde x'in iki anlamı vardır. Denklemleri çözün ve x değerlerini yazın:
   • 3x + 1 = 0 denklemini çözün
     • 3x = -1 ..... çıkarılarak
     • 3x / 3 = -1/3 ..... bölerek
     • x = -1/3 ..... sadeleştirmeden sonra
   • x - 4 = 0 denklemini çözün
     • x = 4 ..... çıkarılarak
   • x = (-1/3, 4) ..... olası değerler, yani x = -1/3 veya x = 4.
5. 5 Bu değeri (3x + 1) (x - 4) = 0'a takarak x = -1/3'ü kontrol edin:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0 ..... ikame ile
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... sadeleştirmeden sonra
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... çarpma işleminden sonra
   • 0 = 0, yani x = -1/3 doğru cevaptır.
6. 6 Bu değeri (3x + 1) (x - 4) = 0'a takarak x = 4'ü kontrol edin:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... ikame ile
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... sadeleştirmeden sonra
   • (13) (0) = 0 ..... çarpmadan sonra
   • 0 = 0, bu nedenle x = 4 doğru cevaptır.
   • Dolayısıyla her iki çözüm de doğrudur.

Yöntem 2/3: İkinci dereceden formülü kullanma

1. 1 Tüm terimleri birleştirin ve denklemin bir tarafına yazın. Değeri kaydet ${ görüntü stili x ^ {2}}$ pozitif. Terimleri azalan derecelere göre yazın, böylece terim ${ görüntü stili x ^ {2}}$ önce yazılır sonra ${ görüntü stili x}$ ve sonra bir sabit:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 İkinci dereceden bir denklemin kökleri için formülü yazın. Formül şöyle görünür: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 İkinci dereceden bir denklemde a, b ve c değerlerini belirleyin. Değişken a x teriminin katsayısıdır, B - üye x, C - devamlı. 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 ve c = -8 denklemi için. Bir yere yaz.
4. 4 A, b ve c değerlerini denkleme yerleştirin. Üç değişkenin değerlerini bilerek, bunları aşağıdaki gibi denkleme yerleştirebilirsiniz:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Say. Değerleri değiştirin, artıları ve eksileri basitleştirin ve kalan terimleri çarpın veya karesini alın:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Kare kökü basitleştirin. Karekök bir kare ise, bir tamsayı elde edersiniz. Değilse, en basit kök değerine sadeleştirin. Sayı negatif ise, ve bunun olumsuz olması gerektiğinden eminsin, o zaman kökler karmaşık olacaktır. Bu örnekte √ (121) = 11. x = (5 +/- 11) / 6 şeklinde yazabilirsiniz.
7. 7 Olumlu ve olumsuz çözümler bulun. Karekök işaretini kaldırdıysanız, pozitif ve negatif x değerlerini bulana kadar devam edebilirsiniz. (5 +/- 11) / 6'ya sahip olarak şunları yazabilirsiniz:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Pozitif ve negatif değerleri bulun. Sadece say:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Basitleştirin. Bunu yapmak için, her ikisini de en büyük ortak faktöre bölmeniz yeterlidir. İlk kesri 2'ye, ikinci kesri 6'ya bölün, x bulunur.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Yöntem 3/3: Kareyi Tamamlama

1. 1 Tüm terimleri denklemin bir tarafına taşıyın.a veya x pozitif olmalıdır. Bu şu şekilde yapılır:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Bu denklemde a: 2, B: -12,C: -9.
2. 2 Üye transferi C (kalıcı) diğer tarafa. Sabit, denklemdeki değişkenler olmadan yalnızca sayısal bir değer içeren bir terimdir.Sağ tarafa taşıyın:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Her iki parçayı da faktöre göre bölün a veya x. Eğer x'in katsayısı yoksa bire eşittir ve bu adım atlanabilir. Örneğimizde, tüm üyeleri 2'ye böldük:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Bölmek B 2 ile kare yapın ve her iki tarafa ekleyin. Örneğimizde B -6'ya eşittir:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Her iki tarafı da basitleştirin. (x-3) (x-3) veya (x-3) almak için soldaki terimlerin karesini alın. Sağdaki terimleri 9/2 + 9 veya 9/2 + 18/2 olan 27/2 yapmak için ekleyin.
6. 6 Her iki tarafın karekökünü çıkarın. (x-3)'ün karekökü basitçe (x-3)'tür. 27/2'nin karekökü ± √ (27/2) olarak yazılabilir. Böylece, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Radikal ifadeyi basitleştirin ve x'i bulun. ± √ (27/2) sadeleştirmek için, 27 ve 2 sayılarının tam karesini veya çarpanlarını bulun. 27'de 9'un tam karesi vardır, çünkü 9 x 3 = 27. Kök işaretinden 9'u çıkarmak için ondan kökü alın ve kök işaretinden 3 çıkarın. Bu faktör çıkarılamadığından, kök işaretinin altındaki kesrin paylarında 3 bırakın ve ayrıca en altta 2 bırakın. Ardından, sabit 3'ü denklemin sol tarafından sağ tarafına taşıyın ve x için iki çözümü yazın:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

İpuçları

• Kök işaretinin altındaki sayı tam bir kare değilse, son birkaç adım biraz farklı şekilde gerçekleştirilir. İşte bir örnek:
• Gördüğünüz gibi, kök işareti kaybolmadı. Bu şekilde paylardaki terimler birleştirilemez. O zaman artı veya eksiyi ayırmanın bir anlamı yok. Bunun yerine, ortak çarpanları böleriz - ancak sadece sabitin ortak faktörü ise ve kök katsayısı.