Bir üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Video: «Иршод истаганларга рисола» (10-дарс) || شرح رسالة المسترشدين

İçerik

adımlar
Yöntem 1/3: Tabana ve Alana Göre Yüksekliği Bulma
Yöntem 2/3: Eşkenar Üçgende Yüksekliği Bulma
Yöntem 3/3: Açıları ve Kenarları Kullanarak Yüksekliği Bulma
Ek makaleler

Bir üçgenin alanını hesaplamak için yüksekliğini bilmeniz gerekir. Verilmiyorsa bildiğiniz değerleri kullanarak hesaplayabilirsiniz! Bu yazıda, diğer niceliklerin bilinen değerlerinden bir üçgenin yüksekliğini bulmanın birkaç yolunu göstereceğiz.

adımlar

Yöntem 1/3: Tabana ve Alana Göre Yüksekliği Bulma

1 Bir üçgenin alanını hesaplama formülünü hatırlayalım. Bir üçgenin alanı aşağıdaki formülle hesaplanır: A = 1 / 2bh.
- A, üçgenin alanıdır
- b, yüksekliğin düşürüldüğü üçgenin kenarıdır.
- h - üçgenin yüksekliği
2 Üçgene bakın ve zaten bildiğiniz değerleri düşünün. Size bir alan verilmişse, onu "A" veya "S" harfiyle belirtin. Tarafın anlamı da size verilmeli, "b" harfiyle işaretleyin. Size bir alan ve kenar verilmemişse, başka bir yöntem kullanın.
- Bir üçgenin tabanının, yüksekliğin düşürüldüğü herhangi bir taraf olabileceğini unutmayın (üçgenin nasıl yerleştirildiğine bakılmaksızın). Bunu daha iyi anlamak için bu üçgeni döndürebildiğinizi hayal edin. Bildiğiniz taraf aşağı bakacak şekilde çevirin.
- Örneğin, bir üçgenin alanı 20'dir ve kenarlarından biri 4'tür. Bu durumda, "A = 20", "b = 4".
3 Alanı hesaplamak için verilen değerleri formüle (A = 1 / 2bh) takın ve yüksekliği bulun. Önce (b) tarafını 1/2 ile çarpın ve ardından (A) alanını bu değere bölün. Bu şekilde üçgenin yüksekliğini bulacaksınız.
- Örneğimizde: 20 = 1/2 (4) h
- 20 = 2 saat
- 10 = sa

Yöntem 2/3: Eşkenar Üçgende Yüksekliği Bulma

1 Eşkenar üçgenin özelliklerini hatırlayın. Bir eşkenar üçgende tüm kenarlar ve tüm açılar eşittir (her açı 60˚'dir). Yüksekliği böyle bir üçgende çizerseniz, iki eşit dik üçgen elde edersiniz.
- Örneğin, kenarı 8 olan bir eşkenar üçgen düşünün.
2 Pisagor teoremini hatırlayın. Pisagor teoremi, bacakları "a" ve "b" olan herhangi bir dik açılı üçgende "c" hipotenüsünün şuna eşit olduğunu söyler: a + b = c... Bu teorem, bir eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için kullanılabilir!
3 Bir eşkenar üçgeni iki dik üçgene bölün (bunun için yüksekliği çizin). Ardından dik açılı üçgenlerden birinin kenarlarını işaretleyin. Bir eşkenar üçgenin kenarı, dik açılı bir üçgenin hipotenüsü "c" dir. "a" ayağı, bir eşkenar üçgenin kenarının 1/2'sine eşittir ve "b" ayağı, bir eşkenar üçgenin istenen yüksekliğidir.
- Yani, bilinen bir tarafı 8 olan bir eşkenar üçgen örneğimizde: c = 8 ve bir = 4.
4 Bu değerleri Pisagor teoremine takın ve b'yi hesaplayın. İlk olarak, "c" ve "a" karelerini alın (her değeri kendi kendisiyle çarpın). Sonra a'yı c'den çıkarın.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
5 Üçgenin yüksekliğini bulmak için b'nin karekökünü alın. Bunu yapmak için bir hesap makinesi kullanın. Ortaya çıkan değer, eşkenar üçgeninizin yüksekliği olacaktır!
- b = √48 = 6,93

Yöntem 3/3: Açıları ve Kenarları Kullanarak Yüksekliği Bulma

1 Hangi değerleri bildiğinizi düşünün. Kenarların ve açıların değerlerini biliyorsanız, bir üçgenin yüksekliğini bulabilirsiniz. Örneğin, taban ile kenar arasındaki açıyı biliyorsanız. Veya üç tarafın da değerleri biliniyorsa. Öyleyse üçgenin kenarlarını belirleyelim: "a", "b", "c", üçgenin köşeleri: "A", "B", "C" ve alan - "S" harfi.
- Üç tarafı da biliyorsanız, üçgenin alanına ve Heron formülüne ihtiyacınız var.
- İki kenarı ve aralarındaki açıyı biliyorsanız, alanı bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz: S = 1 / 2ab (sinC).
2 Her üç taraf için de değerler verilirse, Heron formülünü kullanın. Bu formülün birkaç işlem yapması gerekecek. İlk önce "s" değişkenini bulmanız gerekir (bu harfle üçgenin çevresinin yarısını göstereceğiz). Bunu yapmak için bilinen değerleri şu formüle takın: s = (a + b + c) / 2.
- Kenarları a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2 olan bir üçgen için. Sonuç: s = 12/2, burada s = 6.
- Ardından, ikinci eylemle alanı buluyoruz (Heron formülünün ikinci kısmı). Alan = √ (s (s-a) (s-b) (s-c))). "Alan" kelimesini alan bulmak için eşdeğer formülle değiştirin: 1/2bh (veya 1 / 2ah veya 1 / 2ch).
- Şimdi yükseklik (h) için eşdeğer ifadeyi bulun. Üçgenimiz için aşağıdaki denklem geçerli olacaktır: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Burada 3/2h = √ (6 (2 (3 (1))) O halde 3/2h = √ (36) Karekökü hesaplamak için hesap makinenizi kullanın.Örneğimizde 3/2h = 6. Yani yükseklik (h) 4'tür, b tarafı tabandır.
3 Problemin durumuna göre iki kenar ve bir açı biliyorsanız, farklı bir formül kullanabilirsiniz. Formüldeki alanı eşdeğer ifadeyle değiştirin: 1/2bh. Böylece şu formülü elde edersiniz: 1/2bh = 1/2ab (sinC). Aşağıdaki forma basitleştirilebilir: h = a (sin C) bilinmeyen bir değişkeni kaldırmak için.
- Şimdi ortaya çıkan denklemi çözmek için kalır. Örneğin, "a" = 3, "C" = 40 derece olsun. O zaman denklem şöyle görünecektir: "h" = 3 (sin 40). "h" değerini hesaplamak için bir hesap makinesi ve bir sinüs tablosu kullanın. Örneğimizde h = 1.928.