İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/3: Bir Doğrunun Denklemin Eğimini Hesaplama
• Yöntem 2/3: İki Nokta Kullanarak Eğimi Hesaplayın
• Yöntem 3/3: Eğimi Hesaplamak için Diferansiyel Analizi Kullanma

Eğim, düz çizginin apsis eksenine olan eğim açısını karakterize eder (eğim sayısal olarak bu açının tanjantına eşittir). Eğim, düz bir çizginin denkleminde bulunur ve her zaman bir fonksiyonun türevine eşit olduğu eğrilerin matematiksel analizinde kullanılır. Eğimi anlamayı kolaylaştırmak için, fonksiyonun değişim oranını etkilediğini, yani eğimin değeri ne kadar büyükse, fonksiyonun değerinin o kadar büyük olduğunu (bağımsız değişkenin aynı değeri için) hayal edin.

adımlar

Yöntem 1/3: Bir Doğrunun Denklemin Eğimini Hesaplama

1. 1 Doğrunun apsise olan açısını ve o doğrunun yönünü bulmak için eğimi kullanın. Düz bir çizginin denklemi verilirse, eğimi hesaplamak oldukça kolaydır. Herhangi bir düz çizgi denkleminde şunu unutmayın:
   • Üs yok
   • Hiçbiri kesir olmayan yalnızca iki değişken vardır (örneğin, ${ görüntü stili { frac {1} {x}}}$)
   • Düz çizgi denklemi şu şekildedir: ${ görüntü stili y = kx + b}$, burada k ve b sayısal katsayılardır (örneğin, 3, 10, -12, ${ görüntü stili { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Eğimi bulmak için k'nin değerini ("x" de katsayı) bulmanız gerekir. Size verilen denklem şu şekle sahipse ${ görüntü stili y = kx + b}$, sonra eğimi bulmak için "x" in önündeki sayıya bakmanız yeterlidir. k'nin (eğim) her zaman bağımsız değişkende olduğuna dikkat edin (bu durumda, "x"). Kafanız karıştıysa, aşağıdaki örneklere göz atın:
   • ${ görüntü stili y = 2x + 6}$
     • Eğim = 2
   • ${ görüntü stili y = 2-x}$
     • Eğim = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Eğim = ${ görüntü stili { frac {3} {8}}}$
3. 3 Size verilen denklemin başka bir formu varsa y=kx+B{ görüntü stili y = kx + b}, bağımlı değişkeni ayırın. Çoğu durumda, bağımlı değişken "y" olarak gösterilir ve onu izole etmek için toplama, çıkarma, çarpma ve diğer işlemleri yapabilirsiniz. Herhangi bir matematiksel işlemin denklemin her iki tarafında da yapılması gerektiğini unutmayın (orijinal değerini değiştirmemek için). Size verilen herhangi bir denklemi forma getirmeniz gerekiyor. ${ görüntü stili y = kx + b}$... Bir örnek düşünelim:
   • Denklemin eğimini bulun ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Bu denklemi forma getirmek gerekiyor ${ görüntü stili y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ görüntü stili y = 4x + 5}$
   • Eğimi bulmak:
     • Eğim = k = 4

Yöntem 2/3: İki Nokta Kullanarak Eğimi Hesaplayın

1. 1 Eğimi hesaplamak için grafiği ve iki noktayı kullanın. Size sadece bir fonksiyonun grafiği verilmişse (denklem yok), yine de eğimi bulabilirsiniz. Bunu yapmak için, bu grafikteki herhangi iki noktanın koordinatlarına ihtiyacınız var; koordinatlar formüle değiştirilir: ${ görüntü stili { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Eğimi hesaplarken hatalardan kaçınmak için aşağıdakileri unutmayın:
   • Grafik artıyorsa, eğim pozitiftir.
   • Grafik azalıyorsa, eğim negatiftir.
   • Eğim değeri ne kadar yüksek olursa, grafik o kadar dik olur (ve tersi).
   • Apsis eksenine paralel bir doğrunun eğimi 0'dır.
   • Ordinata paralel bir doğrunun eğimi yoktur (sonsuzdur).
2. 2 İki noktanın koordinatlarını bulun. Grafikte herhangi iki noktayı işaretleyin ve koordinatlarını (x, y) bulun. Örneğin, A (2.4) ve B (6.6) noktaları grafiktedir.
   • Bir çift koordinatta, ilk sayı "x"e ve ikincisi "y"ye karşılık gelir.
   • Her "x" değeri, belirli bir "y" değerine karşılık gelir.
3. 3 x'i eşitle₁, y₁, x₂, y₂ karşılık gelen değerlere A (2,4) ve B (6,6) noktalarına sahip örneğimizde:
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Bulunan değerleri eğim formülüne takın. Eğimi bulmak için iki noktanın koordinatları kullanılır ve aşağıdaki formül kullanılır: ${ görüntü stili { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... İki noktanın koordinatlarını girin.
   • İki nokta: A (2.4) ve B (6.6).
   • Noktaların koordinatlarını formülde değiştirin:
     • ${ görüntü stili { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Kesin bir cevap için basitleştirin:
     • ${ görüntü stili { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Eğim
5. 5 Formülün özünün açıklaması. Eğim, "y" koordinatındaki (iki nokta) değişikliğin "x" koordinatındaki (iki nokta) değişikliğe oranına eşittir. Koordinat değişikliği, birinci ve ikinci noktaların karşılık gelen koordinatlarının değerleri arasındaki farktır.
6. 6 Eğimi hesaplamak için başka bir formül. Eğimi hesaplamak için standart formül: k = ${ görüntü stili { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Ancak şu biçimde olabilir: k = Δy / Δx, burada Δ, matematikteki farkı gösteren Yunan "delta" harfidir. Yani, Δx = x_2 - x_1 ve Δy = y_2 - y_1.

Yöntem 3/3: Eğimi Hesaplamak için Diferansiyel Analizi Kullanma

1. 1 Fonksiyonlardan türev almayı öğrenin. Türev, bu fonksiyonun grafiğinde yatan belirli bir noktada bir fonksiyonun değişim oranını karakterize eder. Bu durumda, grafik düz veya eğri bir çizgi olabilir. Yani, türev, fonksiyonun belirli bir andaki değişim oranını karakterize eder. Türevlerin alındığı genel kuralları hatırlayın ve ancak bundan sonra bir sonraki adıma geçin.
   • Nasıl türev alınır makalesini okuyun.
   • En basit türevlerin nasıl alınacağı, örneğin üstel denklemin türevi bu makalede anlatılmaktadır. Aşağıdaki adımlarda sunulan hesaplamalar, içinde açıklanan yöntemlere dayanacaktır.
2. 2 Eğimin bir fonksiyonun türevi cinsinden hesaplanması gereken problemler arasında ayrım yapmayı öğrenin. Problemlerde bir fonksiyonun eğimini veya türevini bulmak her zaman önerilmez. Örneğin, bir fonksiyonun A (x, y) noktasındaki değişim oranını bulmanız istenebilir. Ayrıca A (x, y) noktasındaki teğetin eğimini bulmanız da istenebilir. Her iki durumda da fonksiyonun türevini almak gerekir.
   • Örneğin, bir fonksiyonun eğimini bulun ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A noktasında (4.2).
   • Türev genellikle şu şekilde gösterilir: ${ görüntü stili f '(x), y',}$ veya ${ görüntü stili { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Size verilen fonksiyonun türevini alın. Burada bir grafik çizmenize gerek yok - sadece fonksiyonun denklemine ihtiyacınız var. Örneğimizde, fonksiyonun türevini alın ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Yukarıda belirtilen makalede belirtilen yöntemlere göre türevi alın:
   • Türev: ${ displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 Eğimi hesaplamak için türetilen türevde verilen noktanın koordinatlarını yerine koyun. Fonksiyonun türevi belirli bir noktadaki eğime eşittir. Başka bir deyişle, f '(x), fonksiyonun herhangi bir noktasındaki (x, f (x)) eğimidir. Örneğimizde:
   • Fonksiyonun eğimini bulun ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A noktasında (4.2).
   • Fonksiyonun türevi:
     • ${ displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
   • Bu noktanın x koordinatının değerini değiştirin:
     • ${ görüntü stili f '(x) = 4 (4) +6}$
   • Eğimi bulun:
   • fonksiyon eğimi ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A noktasında (4.2) 22'dir.
5. 5 Mümkünse, cevabınızı grafikte kontrol edin. Eğimin her noktada hesaplanamayacağını unutmayın. Diferansiyel hesap, eğimin her noktada hesaplanamadığı ve bazı durumlarda noktaların grafikler üzerinde hiç bulunmadığı karmaşık fonksiyonları ve karmaşık grafikleri dikkate alır. Mümkünse, size verilen fonksiyon için eğimin doğru hesaplanıp hesaplanmadığını kontrol etmek için bir grafik hesap makinesi kullanın.Aksi takdirde, verilen noktada grafiğe bir teğet çizin ve bulduğunuz eğim değerinin grafikte gördüğünüzle eşleşip eşleşmediğini düşünün.
   • Tanjant, belirli bir noktada fonksiyon grafiğiyle aynı eğime sahip olacaktır. Belirli bir noktada teğet çizmek için X ekseni boyunca sağa / sola hareket ettirin (örneğimizde 22 değer sağa) ve ardından Y ekseni boyunca bir birim yukarı hareket ettirin. ve ardından size verilen noktaya bağlayın. Örneğimizde (4,2) ve (26,3) koordinatlarındaki noktaları birleştirin.