İçerik

• adımlar
• Bölüm 1/3: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulma
• Bölüm 2/3: İkinci Dereceden Bir Fonksiyonun Aralığını Bulma
• Bölüm 3/3: Grafiği Kullanarak Bir Fonksiyonun Aralığını Bulma

Her fonksiyonun iki değişkeni vardır - bağımsız değişken ve değerleri bağımsız değişkenin değerlerine bağlı olan bağımlı değişken. Örneğin, fonksiyonda y = F(x) = 2x + y bağımsız değişken x'tir ve bağımlı değişken y'dir (başka bir deyişle y, x'in bir fonksiyonudur). Bağımsız değişken "x"in geçerli değerlerine işlevin etki alanı, "y" bağımlı değişkeninin geçerli değerlerine ise işlevin etki alanı denir.

adımlar

Bölüm 1/3: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulma

1. 1 Size verilen işlevin türünü belirleyin. İşlevin değer aralığı, "y" nin kabul edilebilir değerlerine karşılık gelen tüm kabul edilebilir "x" değerleridir (yatay eksen boyunca çizilir). İşlev ikinci dereceden olabilir veya kesirler veya kökler içerebilir. Bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için önce fonksiyonun tipini belirlemeniz gerekir.
   • İkinci dereceden fonksiyon: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Kesir içeren bir fonksiyon: f (x) = (/_x), f(x) = /_{(x - 1)} (vb).
   • Kök içeren fonksiyon: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (vb.).
2. 2 İşlev kapsamı için uygun girişi seçin. Kapsam kare ve/veya parantez içinde yazılır. Bir değer bir işlevin kapsamında olduğunda köşeli parantez kullanılır; değer kapsamda değilse parantez kullanılır. Fonksiyonun bitişik olmayan birkaç tanım alanı varsa, bunların arasına "U" sembolü yerleştirilir.
   • Örneğin, [-2,10) U (10,2] alanı, -2 ve 2 değerlerini içerir, ancak 10 değerini içermez.
   • Parantezler her zaman sonsuzluk sembolü ∞ ile birlikte kullanılır.
3. 3 İkinci dereceden bir fonksiyon çizin. Böyle bir fonksiyonun grafiği, dalları yukarıya veya aşağıya doğru yönlendirilmiş bir paraboldür. Parabol X ekseninin tamamında arttığından veya azaldığından, ikinci dereceden fonksiyonun alanı tamamen gerçek sayılardır. Başka bir deyişle, böyle bir fonksiyonun tanım kümesi R kümesidir (R tüm gerçek sayıları ifade eder).
   • Bir fonksiyon kavramını daha iyi anlamak için, herhangi bir "x" değerini seçin, onu fonksiyonda değiştirin ve "y" değerini bulun. "x" ve "y" değerleri çifti, fonksiyonun grafiğinde yer alan koordinatlara (x, y) sahip bir noktayı temsil eder.
   • Bu noktayı koordinat düzleminde çizin ve açıklanan işlemi farklı bir "x" değeri ile izleyin.
   • Koordinat düzleminde birkaç nokta çizerek, fonksiyon grafiğinin şekli hakkında genel bir fikir edineceksiniz.
4. 4 İşlev bir kesir içeriyorsa, paydasını sıfıra ayarlayın. Sıfıra bölemeyeceğinizi unutmayın. Bu nedenle, paydayı sıfıra eşitleyerek, fonksiyon kapsamında olmayan "x" değerlerini bulacaksınız.
   • Örneğin, f (x) = / fonksiyonunun tanım kümesini bulun._{(x - 1)}.
   • Burada payda (x - 1)'dir.
   • Paydayı sıfıra eşitleyin ve "x"i bulun: x - 1 = 0; x = 1.
   • Fonksiyonun kapsamını yazın. Tanım alanı 1'i içermez, yani 1 hariç tüm reel sayıları içerir. Böylece fonksiyonun tanım kümesi: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • (-∞, 1) U (1, ∞) notasyonu şöyle okunur: 1 hariç tüm gerçek sayılar kümesi. Sonsuzluk sembolü ∞ tüm gerçek sayılar anlamına gelir. Örneğimizde, 1'den büyük ve 1'den küçük tüm gerçek sayılar kapsama dahil edilmiştir.
5. 5 Fonksiyon bir karekök içeriyorsa, radikal ifade sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır. Negatif sayıların karekökünün çıkarılmadığını unutmayın. Bu nedenle, kök ifadesinin negatif olduğu herhangi bir "x" değeri, işlevin kapsamından çıkarılmalıdır.
   • Örneğin, f (x) = √ (x + 3) fonksiyonunun tanım kümesini bulun.
   • Köklü ifade: (x + 3).
   • Köklü ifade sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır: (x + 3) ≥ 0.
   • "x"i bulun: x ≥ -3.
   • Bu işlevin kapsamı, -3'e eşit veya daha büyük olan tüm gerçek sayılar kümesini içerir. Böylece, etki alanı [-3, ∞).

Bölüm 2/3: İkinci Dereceden Bir Fonksiyonun Aralığını Bulma

1. 1 İkinci dereceden bir işlev verildiğinden emin olun. İkinci dereceden fonksiyon şu şekildedir: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Böyle bir fonksiyonun grafiği, dalları yukarı veya aşağı yönlendirilmiş bir paraboldür. İkinci dereceden bir fonksiyonun değer aralığını bulmak için çeşitli yöntemler vardır.
   • Bir kök veya kesir fonksiyonunun aralığını bulmanın en kolay yolu, bir grafik hesap makinesi kullanarak o fonksiyonun grafiğini çizmektir.
2. 2 Fonksiyon grafiğinin tepe noktasının x koordinatını bulun. İkinci dereceden bir fonksiyon olması durumunda, parabolün tepe noktasının x-koordinatını bulun. İkinci dereceden fonksiyonun şu olduğunu unutmayın: ax + bx + c. x koordinatını hesaplamak için aşağıdaki denklemi kullanın: x = -b / 2a. Bu denklem, temel ikinci dereceden fonksiyonun bir türevidir ve eğimi sıfır olan bir tanjantı tanımlar (parabolün tepe noktasına teğet X eksenine paraleldir).
   • Örneğin, 3x + 6x -2 fonksiyonunun aralığını bulun.
   • Parabolün tepe noktasının x koordinatını hesaplayın: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Fonksiyon grafiğinin tepe noktasının y-koordinatını bulun. Bunu yapmak için, bulunan koordinatı "x" işlevine değiştirin. Aranan koordinat "y", fonksiyonun değer aralığının sınırlayıcı değeridir.
   • y koordinatını hesaplayın: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Bu fonksiyonun parabolünün tepe noktasının koordinatları (-1, -5)'dir.
4. 4 Fonksiyona en az bir x değeri koyarak parabolün yönünü belirleyin. Başka bir x değeri seçin ve karşılık gelen y değerini hesaplamak için onu fonksiyona takın. Bulunan "y" değeri, parabolün tepe noktasının "y" koordinatından büyükse, parabol yukarı doğru yönlendirilir. Bulunan "y" değeri, parabolün tepe noktasının "y" koordinatından küçükse, parabol aşağıya doğru yönlendirilir.
   • Fonksiyonda x = -2 yerine: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Parabol üzerindeki noktanın koordinatları (-2, -2)'dir.
   • Bulunan koordinatlar, parabolün dallarının yukarı doğru yönlendirildiğini gösterir. Böylece fonksiyon aralığı, -5'e eşit veya daha büyük olan tüm y değerlerini içerir.
   • Bu işlevin değer aralığı: [-5, ∞)
5. 5 Bir fonksiyonun değer aralığı, bir fonksiyonun tanım aralığı ile aynı şekilde yazılır. Değer, işlevin aralığında olduğunda köşeli parantez kullanılır; değer aralık içinde değilse parantez kullanılır. Fonksiyonun bitişik olmayan birkaç değer aralığı varsa, aralarına "U" sembolü yerleştirilir.
   • Örneğin, [-2,10) U (10,2] aralığı -2 ve 2 değerlerini içerir, ancak 10 değerini içermez.
   • Parantezler her zaman sonsuzluk sembolü ∞ ile birlikte kullanılır.

Bölüm 3/3: Grafiği Kullanarak Bir Fonksiyonun Aralığını Bulma

1. 1 Fonksiyonu çizin. Çoğu durumda, bir fonksiyonun değer aralığını grafiğini çizerek bulmak daha kolaydır. Köklü birçok fonksiyonun değer aralığı (-∞, 0] veya [0, + ∞), çünkü sağa veya sola yönlendirilen parabolün tepe noktası X ekseni üzerindedir. , aralık, parabol artıyorsa "y"nin tüm pozitif değerlerini, parabol azalıyorsa tüm negatif y değerlerini içerir. Kesirli fonksiyonlar, aralıklarını tanımlayan asimptotlara sahiptir.
   • Köklü bazı fonksiyonların grafiklerinin köşeleri X ekseninin üstünde veya altında bulunur.Bu durumda, değer aralığı parabol tepe noktasının “y” koordinatı ile belirlenir. Örneğin, bir parabolün tepe noktasının "y" koordinatı -4 (y = -4) ise ve parabol artıyorsa, değer aralığı [-4, + ∞] olur.
   • Bir fonksiyonun grafiğini çizmenin en kolay yolu, bir grafik hesap makinesi veya özel bir yazılım kullanmaktır.
   • Bir grafik hesap makineniz yoksa, fonksiyona birden fazla x değeri ekleyerek ve karşılık gelen y değerlerini hesaplayarak kaba bir grafik oluşturun. Grafiğin şekli hakkında genel bir fikir edinmek için bulunan noktaları koordinat düzleminde çizin.
2. 2 fonksiyonunun minimumunu bulunuz. Bir fonksiyon çizdiğinizde, fonksiyonun minimum değere sahip olduğu noktayı göreceksiniz.Eğer bariz bir minimum yoksa, mevcut değildir ve fonksiyonun grafiği -∞'ye gider.
   • Fonksiyonun değer aralığı, asimptotların değerleri hariç tüm "y" değerlerini içerir. Genellikle, bu tür işlevlerin değer aralıkları şu şekilde yazılır: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Fonksiyonun maksimumunu belirleyin. Bir fonksiyon çizdikten sonra, fonksiyonun maksimum değerine ulaştığı noktayı göreceksiniz. Belirgin bir maksimum yoksa, mevcut değildir ve fonksiyonun grafiği + ∞'ye gider.
4. 4 Bir fonksiyonun değer aralığı, bir fonksiyonun tanım aralığı ile aynı şekilde yazılır. Değer, işlevin aralığında olduğunda köşeli parantez kullanılır; değer aralık içinde değilse parantez kullanılır. Fonksiyonun bitişik olmayan birkaç değer aralığı varsa, aralarına "U" sembolü yerleştirilir.
   • Örneğin, [-2,10) U (10,2] aralığı -2 ve 2 değerlerini içerir, ancak 10 değerini içermez.
   • Parantezler her zaman sonsuzluk sembolü ∞ ile birlikte kullanılır.