İçerik

• adımlar
• Bölüm 1/3: Yöntem Tanımlama
• Bölüm 2/3: Bölüneni Faktoring
• Bölüm 3/3: Uzun Bölüm
• İpuçları
• Uyarılar

Polinomlar sayılarla aynı şekilde bölünebilir: ya çarpanlara ayırarak ya da uzun bölmeyle. Kullanılan yöntem, polinomun tipine ve bölenin tipine bağlıdır.

adımlar

Bölüm 1/3: Yöntem Tanımlama

1. 1 Bölücü tipini belirleyin. Bölen (böldüğünüz polinom) bölünen (böldüğünüz polinom) ile karşılaştırılır ve uygun bölme yöntemi belirlenir.
   • Bölen, bir değişkenin katsayısı veya bir kesişim (değişkensiz katsayı) olan bir tek terimli ise, muhtemelen böleni çarpanlara ayırabilir ve faktörlerden ve bölenden birini iptal edebilirsiniz. "Bölüneni Faktoring" bölümüne bakın.
   • Bölen binom ise (iki terimli bir polinom), büyük olasılıkla temettü çarpanlarına ayırabilir ve çarpanlardan birini ve böleni iptal edebilirsiniz.
   • Bölen bir üç terimliyse (üç terimli bir polinom), büyük olasılıkla hem böleni hem de böleni çarpanlara ayırabilir ve ardından ortak çarpanı veya uzun bölmeyi iptal edebilirsiniz.
   • Bölen, üçten fazla terim içeren bir polinom ise, büyük olasılıkla uzun bölme kullanmanız gerekecektir. Uzun Bölme bölümüne bakın.
2. 2 Temettü türünü belirleyin. Bölünenin türü size bölme yöntemini söylemiyorsa, bölmenin türünü belirleyin.
   • Temettü üç veya daha az terime sahipse, büyük olasılıkla temettü çarpanlarına ayırabilir ve çarpanlardan ve bölenden birini iptal edebilirsiniz.
   • Temettü üçten fazla üyeye sahipse, büyük olasılıkla uzun bölme kullanmanız gerekecektir.

Bölüm 2/3: Bölüneni Faktoring

1. 1 Bölen ve temettü için ortak çarpanı bulun. Varsa, parantez içine alabilir ve kısaltabilirsiniz.
   • Örnek. Bir binomda 3x - 9'u 3'e bölerken, 3'ü parantezlerin dışına koyun: 3 (x - 3). Ardından dış parantezleri 3 ve böleni (3) iptal edin. Cevap: x - 3.
   • Örnek: 24x - 18x'i bir iki terimlide 6x'e bölerken, 6x'i parantezlerin dışına koyun: 6x (4x - 3). Ardından parantez 6x ve böleni (6x) iptal edin. Cevap: 4x - 3.
2. 2 Bölünmenin kısaltılmış çarpma formülleri kullanılarak çarpanlara ayrılıp ayrılamayacağını belirleyin. Faktörlerden biri bölene eşitse, onları iptal edebilirsiniz. Kısaltılmış çarpma için bazı formüller:
   • Karelerin farkı. a ve b değerlerinin tam kareler olduğu ax - b formunun bir binomudur (yani, bu sayıların karekökünü çıkarabilirsiniz). Bu binom iki faktöre ayrılabilir: (ax + b) (ax - b).
   • Tam kare. Bu, (ax + b) (ax + b) veya (ax + b) olarak yazılabilen ax + 2abx + b biçimindeki bir üç terimdir. İkinci terimden önce bir eksi geliyorsa, bu üç terim şu şekilde genişletilir: (ax - b) (ax - b).
   • Küplerin toplamı veya farkı. a ve b değerlerinin tam küp olduğu ax + b veya ax - b biçiminde bir binomdur (yani, küp kökünü bu sayılardan çıkarabilirsiniz). Küplerin toplamı şu şekilde ayrıştırılır: (ax + b) (ax - abx + b). Küpler arasındaki fark şu şekilde ayrıştırılır: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Temettü çarpanlarına ayırmak için deneme yanılma yöntemini kullanın. Kısaltılmış çarpma formülünün temettüye uygulanamadığını görürseniz, temettüyi başka yollarla genişletmeyi deneyin. İlk olarak, temettü ikinci teriminin katsayısını dikkate alarak kesişim faktörlerini bulun.
   • Örnek. Temettü x - 3x - 10 ise, faktör 3'ü hesaba katarak 10 kesişiminin çarpanlarını bulun.
   • 10 sayısı şu çarpanlara ayrılabilir: 1 ve 10 veya 2 ve 5. 10'un önünde bir eksi olduğundan, 10'un çarpanlarından birinin önünde de bir eksi görünmelidir.
   • 3 katsayısı 5-2, yani 5 ve 2 çarpanlarını seçiyoruz. 3'ün önünde eksi olduğu için 5'in önünde de eksi olmalı. Böylece, temettü faktörlere ayrıştırılır: (x - 5) (x + 2). Bölen bu iki faktörden birine eşitse, iptal edilebilirler.

Bölüm 3/3: Uzun Bölüm

1. 1 Bir sütuna bölündüğünde sıradan sayıları yazdığınız gibi, temettü ve böleni de yazın.
   • Örnek. x + 11 x + 10'u x +1'e bölün.
2. 2 Bölünenin ilk terimini bölenin ilk terimine bölün. Sonucu yazın.
   • Örnek. x'i (temettüdeki ilk terim) x'e (bölendeki ilk terim) bölün. Sonucu yazın: x.
3. 3 Bir önceki adımdaki (x) sonucu bölenle çarpın. Çarpma sonucunu sırasıyla temettünün birinci ve ikinci terimlerinin altına yazın.
   • Örnek. x + x'i elde etmek için x'i x + 1 ile çarpın. Bu iki terimi, sırasıyla temettü birinci ve ikinci terimlerinin altına yazın.
4. 4 Sonucu (önceki adımdan) temettüden çıkarın. Her şeyden önce, (önceki adımda elde edilen) çarpma sonucunu temettüden çıkarın ve ardından serbest terimi çıkarın.
   • x + x binomunun işaretlerini ters çevirin ve - x - x olarak yazın. Bu binom, temettüdeki ilk iki terimden çıkarıldığında 10x verir. Temettü serbest terimini ortadan kaldırdıktan sonra, 10x + 10 (ara iki terimli) bir iki terimli elde edeceksiniz.
5. 5 Ara iki terimli (önceki adımda elde edilen) ile önceki üç adımı tekrarlayın. İlk terimini bölenin ilk terimine böleceksiniz ve sonucu ilk bölme sonucunun yanına yazacaksınız. Sonra bu ikinci bölme sonucunu bölenle çarpın ve çarpma sonucunu ara iki terimliden çıkarın.
   • 10x / x = 10 olduğundan birinci bölme (x) sonucundan sonra "+10" yazın.
   • 10'u x +1 ile çarparsak, 10x + 10 binomunu elde ederiz. Bu binomun (- 10x - 10) işaretlerini değiştirin ve buna göre ara binomun altına yazın.
   • Bir önceki adımda elde edilen iki terimliyi ara iki terimliden çıkarın ve 0 elde edin. Yani x + 11 x + 10 bölü x +1 x + 10'dur (aynı sonucu üç terimliyi çarpanlarına ayırarak da elde edebilirsiniz, ancak bu üç terim seçilmiştir. en basit örnek olarak).

İpuçları

• Uzun bölme işleminden sonra kalan varsa, kalanı payda ve bölen payda olacak şekilde kesirli bir terim olarak yazabilirsiniz. Örneğin, x + 11 x + 10 yerine x + 11 x + 12 verilirse, bu üç terimi x + 1'e bölerek kalan 2'yi elde edersiniz. Bu nedenle, cevabı (bölüm) şu şekilde yazın: x + 10 + (2 / ( x +1)).
• Belirli bir polinomun uygun düzende bir değişkene sahip bir üyesi yoksa, örneğin 3x + 9x + 18, birinci dereceden bir değişkene sahip bir üyeye sahip değilse, eksik terimi 0 katsayısı ile ekleyebilirsiniz ( Örneğimizde, bölme sırasında terimleri doğru konumlandırmak için 0x'tir. Bu hareket, bu polinomun değerini değiştirmeyecektir.

Uyarılar

• Bir sütunda bölme yaparken, terimleri çıkarırken hata yapmamak için terimleri doğru yazın (aynı sıradaki terimleri alt alta yazın).
• Kesirli terim içeren bir bölme sonucu yazarken, kesirli terimin önüne daima artı işareti koyun.