İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/4: Köklü ifadeleri bölme
• Yöntem 2/4: Radikal İfadeyi Faktoring
• Yöntem 3/4: Kare Kökleri Çarpma
• Yöntem 4/4: Bir karekök binom ile bölme
• İpuçları
• Uyarılar

Kare kökleri bölmek kesri basitleştirir. Kareköklere sahip olmak çözümü biraz karmaşıklaştırır, ancak bazı kurallar kesirlerle çalışmayı nispeten kolaylaştırır. Hatırlanması gereken en önemli şey, faktörlerin faktörlere ve radikal ifadelerin radikal ifadelere bölünmesidir. Ayrıca karekök paydada olabilir.

adımlar

Yöntem 1/4: Köklü ifadeleri bölme

1. 1 Kesiri yazın. İfade bir kesir değilse, bu şekilde yeniden yazın. Bu, kare kökleri bölme işlemini takip etmeyi kolaylaştırır. Yatay çubuğun bölme işaretini temsil ettiğini unutmayın.
   • Örneğin, ifade verildiğinde ${ görüntü stili { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, şu şekilde yeniden yazın: ${ görüntü stili { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Bir kök işareti kullanın. Kesrin hem payının hem de paydasının karekökleri varsa, çözüm sürecini basitleştirmek için radikal ifadelerini bir kök işaretinin altına yazın. Radikal bir ifade, kök işaretinin altındaki bir ifadedir (veya sadece bir sayıdır).
   • Örneğin, kesir ${ görüntü stili { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ şöyle yazılabilir: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Radikal ifadeyi bölün. Bir sayıyı diğerine bölün (her zamanki gibi) ve sonucu kök işaretinin altına yazın.
   • Örneğin, ${ görüntü stili { frac {144} {36}} = 4}$, böyle: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 basitleştirin radikal ifade (gerekirse). Köklü ifade veya çarpanlarından biri tam kare ise, bu ifadeyi sadeleştirin. Tam kare, bir tamsayının karesi olan bir sayıdır. Örneğin 25 tam karedir çünkü ${ displaystyle 5 kez 5 = 25}$.
   • Örneğin, 4 bir tam karedir çünkü ${ displaystyle 2 kere 2 = 4}$... Böylece:
     ${ görüntü stili { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 kere 2}}}$
     ${ görüntü stili = 2}$
     Böyle: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Yöntem 2/4: Radikal İfadeyi Faktoring

1. 1 Kesiri yazın. İfade bir kesir değilse, bu şekilde yeniden yazın. Bu, özellikle radikal bir ifadeyi çarpanlara ayırırken, kare kökleri bölme sürecini takip etmeyi kolaylaştırır. Yatay çubuğun bölme işaretini temsil ettiğini unutmayın.
   • Örneğin, ifade verildiğinde ${ görüntü stili { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, şu şekilde yeniden yazın: ${ görüntü stili { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Yayılmak her bir radikal ifadenin faktörlerine dönüştürülür. Kök işaretinin altındaki sayı, herhangi bir tam sayı gibi çarpanlara ayrılır. Kök işaretinin altındaki faktörleri yazın.
   • Örneğin:
     ${ displaystyle { frac { kare {8}} { kare {36}}} = { frac { kare {2 kere 2 kere 2}} { kare {6 kere 6}}}}$
3. 3 basitleştirin kesrin payı ve paydası. Bunu yapmak için kök işaretinin altından tam kareler olan faktörleri çıkarın. Tam kare, bir tamsayının karesi olan bir sayıdır. Radikal ifadenin faktörü kökün işaretinden önce bir faktöre dönüşecektir.
   • Örneğin:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ iptal {2 kez 2 kez}} 2}} { sqrt { iptal {6 kez 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Böylece, ${ displaystyle { frac { kare {8}} { kare {36}}} = { frac {2 { kare {2}}} {6}}}$
4. 4 Paydadaki kökten kurtulun (paydayı rasyonelleştirin). Matematikte kökü paydada bırakmak geleneksel değildir. Kesrin paydasında karekök varsa ondan kurtulun. Bunu yapmak için hem payı hem de paydayı kurtulmak istediğiniz karekök ile çarpın.
   • Örneğin, kesir verilen ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, pay ve payda ile çarpın ${ görüntü stili { sqrt {3}}}$paydadaki kökten kurtulmak için:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} kere { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} kez { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} kez { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Ortaya çıkan ifadeyi basitleştirin (gerekirse). Bazen bir kesrin payı ve paydası, basitleştirilebilen (azaltılabilen) sayılar içerir. Herhangi bir kesri sadeleştirdiğiniz gibi, pay ve paydadaki tam sayıları da sadeleştirin.
   • Örneğin, ${ görüntü stili { frac {2} {6}}}$ basitleştirir ${ görüntü stili { frac {1} {3}}}$; Böylece ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ basitleştirir ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ görüntü stili { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Yöntem 3/4: Kare Kökleri Çarpma

1. 1 Faktörleri basitleştirin. Faktör, kök işaretinden önceki sayıdır. Faktörleri basitleştirmek için bölün veya azaltın (radikal ifadelere dokunmayın).
   • Örneğin, ifade verildiğinde ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, önce sadeleştir ${ görüntü stili { frac {4} {6}}}$... Pay ve payda 2'ye bölünebilir. Böylece, çarpanlar iptal edilebilir:${ görüntü stili { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 basitleştirin Karekök. Pay, payda tarafından eşit olarak bölünebiliyorsa, bunu yapın; aksi takdirde, diğer ifadeler gibi radikal ifadeyi basitleştirin.
   • Örneğin, 32, 16'ya tam olarak bölünebilir, yani:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Basitleştirilmiş faktörleri basitleştirilmiş köklerle çarpın. Kökü paydada bırakmamanın en iyisi olduğunu unutmayın, bu nedenle kesrin hem payını hem de paydasını bu kökle çarpın.
   • Örneğin, ${ displaystyle { frac {2} {3}} kere { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Gerekirse paydadaki kökten kurtulun (paydayı rasyonelleştirin). Matematikte kökü paydada bırakmak geleneksel değildir.Bu nedenle hem payı hem de paydayı kurtulmak istediğiniz karekök ile çarpın.
   • Örneğin, kesir verilen ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, pay ve payda ile çarpın ${ görüntü stili { sqrt {7}}}$paydadaki kökten kurtulmak için:
     ${ displaystyle { frac {4 { kare {3}}} { kare {7}}} kere { frac { kare {7}} { kare {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} kez { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} kez { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Yöntem 4/4: Bir karekök binom ile bölme

1. 1 Paydanın bir binom (binom) içerdiğini belirleyin. Payda bölendir (satırın altındaki ifade veya sayı). İki terimli (binom), iki tek terimli içeren bir ifadedir. Bu yöntem, yalnızca sorun bir karekök binom içerdiğinde uygulanabilir.
   • Örneğin, kesir verilen ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, payda bir binom içerir, çünkü ifade ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ iki monomial içerir.
2. 2 İki terimliye konjuge edilmiş ifadeyi bulun. Bir eşlenik binom, aynı monomiallere sahip, ancak aralarında zıt işaret olan bir binomdur. Eşlenik iki terimlilerin çarpılması, paydadaki kökten kurtulacaktır.
   • Örneğin, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ ve ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ eşlenik iki terimlilerdir çünkü aynı tek terimlileri içerirler, ancak aralarında zıt işaretler vardır.
3. 3 Pay ve paydayı, paydadaki binom ile binom eşleniği ile çarpın. Bu, karekökten kurtulacaktır, çünkü eşlenik iki terimlilerin çarpımı, her iki terimli terimin karelerinin farkına eşittir. yani ${ görüntü stili (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Örneğin:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Böylece, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

İpuçları

• Birçok hesap makinesi kesirlerle nasıl çalışacağını bilir. Numarayı payda girin, kesir tuşuna basın ve ardından sayıyı paydaya girin. "=" tuşuna basın, hesap makinesi kesriyi otomatik olarak basitleştirir (azaltır).
• Kareköklerle çalışırken, karışık bir sayıyı uygun olmayan bir kesre dönüştürmek daha iyidir.
• Köklerin toplanması ve çıkarılmasından farklı olarak, onları bölerken, kök ifadeler basitleştirilemez (tam kareler nedeniyle); aslında, çoğu zaman bunu hiç yapmamak en iyisidir.

Uyarılar

• Kökü asla bir kesrin paydasında bırakmayın - basitleştirin veya rasyonelleştirin.
• Ondalık kesir ve karışık sayı kökün önüne yerleştirilmez. Bunları kesirlere dönüştürün ve ardından elde edilen ifadeyi basitleştirin.
• Bir kesrin paydasına veya payına ondalık basamağı yazmayın; aksi takdirde, bir kesirde bir kesir elde edersiniz.
• Payda iki tek terimin toplamını veya farkını içeriyorsa, paydadaki kökten kurtulmak için bu bölmeyi eşlenik iki terimliyle çarpın.