Belirli Sayıları Faktörlere Dönüştürme: 11 Adım (Fotoğraflı) - Ipuçları

Bir Sayı Faktörlere Nasıl Ayrıştırılır - Ipuçları

İçerik

Adımlar
Tavsiye
Uyarı
Neye ihtiyacın var

Faktör belirli bir sayı, birlikte çarpıldığında verilen sayının çarpımına sahip olacak sayılardır. Başka bir şekilde düşünün, her sayı birçok faktörün ürünüdür. Nasıl çarpanlara ayırılacağını veya bir sayıyı faktörlere böleceğini öğrenmek, yalnızca temel aritmetikte değil aynı zamanda cebir, entegrasyon ve daha fazlasında da uygulanan önemli bir matematik becerisidir. Bir sayıyı çarpanlarına ayırmayı öğrenmeye başlamak için 1. Adıma bakın!

Adımlar

Yöntem 1/2: Temel Tamsayıyı bir faktöre göre analiz etme

Numaranızı yazın. Analize başlamak için bir sayıya ihtiyacınız var - herhangi bir sayı, ancak makale amaçları için basit bir tamsayı ile başlayın. Tamsayı Kesir veya ondalık sayı içermeyen sayılardır (tam sayılar, tüm pozitif tam sayıları ve negatif tam sayıları içerir).
- Lütfen numara seçin 12. Bu numarayı bir karalama kağıdına yazın.
Ürünü seçtiğiniz orijinal numara olan iki numara daha bulun. Herhangi bir tam sayı, diğer iki tam sayının çarpımını yazabilir. Bir asal sayı bile 1'in ve kendisinin çarpımını yazabilir. Bir sayıyı iki faktörün bir ürünü olarak düşünmek sizi "geriye doğru" düşündürür - merak etmiş olmalısınız, "bu sayı hangi çarpma ile sonuçlanır?"
- Örneğimiz için, 12'nin 12 × 1, 6 × 2 ve 3 × 4 gibi birkaç faktörü vardır ve 3 × 4'ün tümü 12'ye eşittir. Dolayısıyla, 12'nin faktörlerinin şöyle olduğunu söyleyebiliriz 1, 2, 3, 4, 6 ve 12. Lütfen bu makalenin amaçları için faktör 6 ve 2'yi kullanın.
- Hatta sayıları analiz etmek özellikle kolaydır çünkü tüm çift sayıların çarpanı 2'dir. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, vb.
Mevcut faktörlerin daha fazla analiz edilip edilemeyeceğini belirleyin. Pek çok sayı - özellikle büyük sayılar - birden fazla kez analiz edilebilir. Belirli bir sayının iki çarpanını bulduğunuzda, bir faktörün kendi faktörleri varsa, bunu da analiz edebilirsiniz. bu faktör daha küçük faktörlere. Vakaya bağlı olarak, analiz yararlı olabilir veya olmayabilir.
- Örneğimizde, 12 sayısı 2 × 6'ya ayrıştırılmıştır. 6'nın da kendine ait bir çarpanı olduğuna dikkat edin - 3 × 2 = 6. Yani 12 = diyebiliriz. 2 × (3 × 2).
Tüm faktörler asal olduğunda analizi durdurun. Asal sayılar, yalnızca 1'e ve kendilerine bölünebilen sayılardır. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ve 17 asal sayılardır. Asal faktörlerin bazı ürünlerini analiz ettiğinizde, daha fazla analiz gereksizdir. Bu performans faktörlerini tek başına daha fazla analiz edin ve birinin etkisi olmaz, böylece durabilirsiniz.
- Örneğimizde, 12, 2 × (2 × 3) olarak ayrıştırılmıştır. 2, 2 ve 3'ün tümü asal sayılardır. Daha fazla analiz edersek, onu (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) olarak ayrıştırmalıyız ki bu genellikle hiçbir etkisi yoktur ve göz ardı edilir.
Negatif sayıları da aynı şekilde analiz edin. Negatif sayıları analiz etmenin yolu, pozitif sayıları analiz etme yöntemiyle neredeyse uyumludur. Tek fark, faktörlerin çarpımının negatif bir sayı olması gerektiğidir, bu nedenle negatif değeri olan faktörlerin sayısı tek sayı olmalıdır.
- Örneğin, -60'ı analiz edelim. Vasıtasıyla:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Negatif faktörlerin sayısı tek sayı olduğu sürece, tüm faktörlerin çarpımının, sanki tek bir negatif faktör varmış gibi negatif olacağını unutmayın. Örneğin, -5 × 2 × -3 × -2 ayrıca -60'a eşittir.
İlan

Yöntem 2/2: Büyük Sayılar Faktörlere Nasıl Ayrıştırılır

Numaranızı 2 sütunlu bir tablonun üzerine yazın. Küçük sayıları faktörlere göre analiz etmek genellikle oldukça basittir, ancak büyük sayıları analiz etmek daha karmaşıktır. Çoğumuz, kağıt kalem kullanmadan 4 veya 5 basamaklı bir sayıyı asal çarpanlara ayırmakta zorlanacağız. Neyse ki, çizim yaparken süreç çok daha kolay hale geliyor. Numaranızı iki sütunla T-grafiğinin üzerine yazın - bunu faktör listenizi takip etmek için kullanacaksınız.
- Örneğimiz için, faktör analizi için 4 basamaklı bir sayı seçelim, yani 6.552.
Numaranızı mümkün olan en küçük asal faktöre bölün. Sayınızı, sayınızın bölünebildiği ve hiç kalan bırakmadığı en küçük (1 üzerinden) asal faktöre bölün. Asal çarpanları sol sütuna yazın ve bölümü sağ sütuna kaydedin.Yukarıda belirtildiği gibi, çift sayıları analiz etmek daha kolaydır çünkü en küçük asal çarpanları her zaman 2'dir. Öte yandan, tek sayıların farklı bir en küçük asal çarpanı 2 olacaktır.
- Örneğimizde, 6.552 çift sayı olduğu için, 2'nin bu sayının en küçük asal çarpanı olduğunu biliyoruz. 6.552 ÷ 2 = 3.276. Sol sütuna yazıyoruz 2, ve 3.276 sağ sütunda.
Çarpanlara ayırmaya bu şekilde devam edin. Ardından, tablonun üzerindeki sayıları kullanmak yerine, sağ sütundaki sayıyı en küçük asal çarpanına bölün. Seçili asal çarpanları sol sütuna ve yeni bölme sonucunu sağ sütuna yazın. Bu işleme devam edin - her tekrardan sonra, sağ sütundaki sayılar küçülür.
- Lütfen analiz etmeye devam edin. 3.276 ÷ 2 = 1.638, yani bir sayı yazacağız 2 sol alt sütun ve yazın 1.638 sağ alt sütun. 1.638 ÷ 2 = 819, öyleyse yazacağız 2 ve 819 şimdi olduğu gibi iki sütunun altında.
Tek sayıları küçük asal çarpanlara bölmeye çalışarak analiz edin. Tek sayıların en küçük asal çarpanını bulmak çift sayılardan daha zordur çünkü otomatik olarak en küçük asal çarpanlar 2'ye sahip değildirler. Tek bir sayı elde ettiğinizde, onu birkaç başka küçük asal sayıya bölmeyi deneyin; bu tek sayı bir asal sayı ve sıfır ile bölünene kadar devam edin. bir denge bırakın. Bu en küçük asal faktördür.
- Örneğimiz için 819 elde ederiz. 819 tek sayıdır, dolayısıyla 2 çarpanı 819 değildir. 2 yazmak yerine sonraki asal sayıyı deneyeceğiz: 3. 819 ÷ 3 = 273 ve kalan yok, bu yüzden yazıyoruz 3 ve 273.
- Faktörleri tahmin ederken, bulduğunuz en büyük faktörün kareköküne eşit veya küçük olan tüm asal sayıları denemelisiniz. Sayınız herhangi bir faktöre tamamen bölünemezse, muhtemelen bir asal sayıyı ayrıştırmaya çalışıyorsunuzdur ve faktör analizi burada bitebilir.
Bölüm 1 olana kadar devam edin. Sağ sütunda sayı elde edene kadar sağ sütundaki sayıyı en küçük asal sayıya bölmeye devam edin. Bu sayıyı kendi kendine bölün - bu, sayıyı sol sütuna ve "1" sağ sütuna kaydedecektir.
- Figür analizimizi tamamlayalım. Aşağıdaki ayrıntılı açıklamaya bakın:
  - Sonra 3: 273 ÷ 3 = 91'e bölün, kalan yok, bu yüzden yazıyoruz 3 ve 91.
  - 3: 3'ü deneyelim, 91'in çarpanı değil ve (5) 'in ardından gelen en küçük asal sayı 91'in çarpanı değil, 91 ÷ 7 = 13, kalan yok. yazmak 7 ve 13.
  - Çarpanı 13, 11 olmayan 7: 7 ile denemeye devam edin (asal sayı hemen ardından gelir), ancak 13'ün kendisi olan bir çarpanı vardır: 13 ÷ 13 = 1. Yani, tabloyu tamamlamak için. analiz yazıyoruz 13 ve 1. Burada analiz etmeyi bırakabiliriz.
Sol sütundaki sayılar, başlangıçta seçtiğiniz sayının faktörleridir. Sağdaki sütun 1 sayısıyla bittiğinde işiniz biter. Sol sütundaki sayılar tam olarak aradığınız şeydir. Diğer bir deyişle, bu numaraların çarpımı tahtada gösterilen numara ile aynı olacaktır. Bu faktörler birden fazla tekrarlanırsa, yerden tasarruf etmek için üs alma gösterimini kullanabilirsiniz. Örneğin, faktör dizinizde dört tane 2 varsa, 2 × 2 × 2 × 2 yerine 2 yazabilirsiniz.
- Örneğimizde, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Bu, 6.552'yi asal faktör olarak analiz ettikten sonraki tam sonuçtur. Çarpma işleminin yapıldığı sıraya bakılmaksızın, nihai ürün 6.552'ye eşit olacaktır.
İlan

Tavsiye

Önemli bir nokta sayı kavramıdır element: Sadece iki çarpanı 1 olan ve kendisi olan bir sayı. 3 asaldır çünkü çarpanları sadece 1 ve 3'tür. Aksine, 4'ün başka bir çarpanı 2'dir. Asal sayı olmayan bir sayı denir sayı kombinasyonu. (1 sayısının kendisi asal sayılmaz ve aynı zamanda bir bileşik değildir - durum budur.)
En küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ve 23'tür.
Bir sayının dikkate alındığını anlayın faktör daha büyük sayı "küçük sayıya bölünebiliyorsa" - yani, daha büyük sayı küçük sayıya bölünebilir ve hiç kalan bırakmazsa, başka bir büyük sayı. Örneğin, 6, 24'ün bir faktörüdür, çünkü 24 ÷ 6 = 4 ve kalan yoktur. Buna karşılık 6, 25'in çarpanı değildir.
Bazı sayılar daha hızlı bir şekilde analiz edilebilir, ancak yukarıdaki yaklaşım her zaman etkilidir ve dahası, asal faktörler, siz yaptıkça artan sırada listelenir.
Sadece "doğal sayılardan" bahsettiğimizi unutmayın - bazen "sayılar" olarak adlandırılır: 1, 2, 3, 4, 5 ... Negatif sayılara veya kesirlere girmeyeceğiz, bu ayrı makalelerde ele alınabilir.
Sayının rakamlarının toplamı üçe bölünebiliyorsa, üç, temettü faktörünün bir faktörüdür. (819, 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9 rakamlarının toplamına sahiptir. Üç, dokuzun çarpanıdır, bu yüzden aynı zamanda 819'un bir çarpanıdır.)

Uyarı

Gereksiz ekstra iş yapmayın. Bir faktör değerini kaldırdıktan sonra tekrar denemenize gerek yoktur. 2'nin 819 çarpanı olmadığından emin olduktan sonra, sürecin geri kalanı için 2 ile tekrar denememiz gerekmez.