İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/5: Bir sayı doğrusuyla pozitif tamsayıların toplanması ve çıkarılması
• Yöntem 2/5: Bir sayı doğrusundaki negatif sayıları toplama ve çıkarma
• Yöntem 3/5: Büyük pozitif tamsayılar ekleme
• Yöntem 4/5: Büyük pozitif tam sayıları çıkarma
• Yöntem 5/5: Negatif tam sayıların toplanması ve çıkarılması
• İpuçları

Sen tüm sayılar bunu 3, -12, 17, 0, 7000 veya -582 gibi normal sayılar olarak düşünebilir. Tam sayılar, kesirler ve ondalıklar gibi sayıların parçalarına bölünmediği için de denir. Tamsayı toplama ve çıkarma hakkında bilmek istediğiniz her şeyi öğrenmek için bu makaleyi okuyun veya yardıma ihtiyacınız olan bir alana geçin.

Adım atmak

Yöntem 1/5: Bir sayı doğrusuyla pozitif tamsayıların toplanması ve çıkarılması

1. Sayı doğrusu nedir. Bir sayı doğrusu, sayılarla çalışmayı hayal edebileceğiniz gerçek ve somut bir şeye dönüştürür. İşaretçileri ve fikirlerinizi kullanarak, bunları sayıları eklemek ve çıkarmak için bir tür hesap makinesi olarak uygulayabiliriz.
2. Temel bir sayı doğrusu çizin. Düz bir çizgi çizin. Çizginin ortasına bir işaret koyun. Bir tane yaz 0 veya sıfır bu işaretin yanında.
   • Matematik kitabınız buna nokta diyebilir başlangıç ​​noktasıçünkü bu sayıların önemli olduğu noktadır doğarveya başla.
3. Sıfırın her iki yanında birer tane olmak üzere iki işaret çizin. Yazmak -1 soldaki işaretin yanında ve 1 sağda. Bunlar sıfıra en yakın tam sayılardır.
   • Mükemmel boşluk hakkında çok fazla endişelenmeyin - göründüğü sürece sayı doğrusu iyi çalışır.
4. Çizgiye daha fazla numara ekleyin. -1'in soluna ve 1'in sağına daha fazla işaretçi yerleştirin. Aşağıdaki gibi: -2, -3, ve -4 ve sağdaki işaretler 2, 3, ve 4vb. kağıda koyabildiğiniz kadar.
5. Pozitif ve negatif tam sayıları anlayın. Bir pozitif tamsayı da denir doğal sayı, sıfırdan büyük bir tamsayıdır. 1, 2, 3, 25, 99 ve 2007'nin tümü pozitif tam sayılardır. Bir olumsuz tamsayı, sıfırdan küçük bir tamsayıdır (-2, -4 ve -88 gibi).
   • 1/2 gibi kesirler bir sayının parçasıdır, tam sayı değil. Aynı şekilde, 0.25 gibi bir ondalık sayı ile; ondalık sayılar tam sayı değildir.
6. Parmağınızı 1 etiketli işaretin üzerine yerleştirerek 1 + 2'yi çözün.
   • Bunu biraz fazla mı kolay buluyorsun? Toplamaya alışkın olmayacak ve 1 + 2'yi ezbere nasıl çözeceğinizi bileceksiniz.Harika: Cevabı zaten biliyorsanız, sayı doğrusunun nasıl çalıştığını anlamak daha kolaydır. Daha sonra daha karmaşık problemler için veya matematik ve cebire hazırlanmak için bir sayı doğrusunu kullanabilirsiniz.
7. Parmağınızı 2 işaret sağa kaydırarak 1 + 2 toplamını yapın. Geçtiğiniz işaretçi sayısını sayın. 2 işaretiniz varsa, durun. Parmağınızın işaret ettiği sayı cevaptır: 3.
8. Başka bir örnek. 3 + 2'nin ne olduğunu bilmek istediğimizi varsayalım. 3'ten başlayın, sağa gidin ve artırmak 2 ile 5. bitiriyoruz. Bunu 3 + 2 = 5 olarak yazıyorsunuz.
9. Sayı doğrusunda sola hareket ederek pozitif tam sayıları çıkarın. Örnek olarak 6 - 4 toplamına sahibiz. 6 ile başlıyoruz, 4 işaret sola gidip 2'de bitiyoruz. Bunu 6 - 4 = 2 olarak yazıyorsunuz.

Yöntem 2/5: Bir sayı doğrusundaki negatif sayıları toplama ve çıkarma

1. Sayı doğrusunun ne olduğunu öğrenin. Bir sayı doğrusunu nasıl yapacağınızı bilmiyorsanız, pozitif sayıları toplama ve çıkarma bölümüne geri dönün ve bunu tekrar okuyun.
2. Negatif sayıları anlayın. Pozitif sayılar sıfırın sağındadır ve negatif sayılar sayı doğrusunun solundadır. Negatif bir sayı eklemek parmağınızı ayrıldı sayı doğrusunda.
   • Örnek olarak 1 + -4 toplamını alıyoruz. Bir sayı doğrusunda 1'den başlayıp 4 basamak sola gidip -3 ile biteriz.
3. Kullanın karşılaştırma negatif sayı ile toplamayı anlamak. 1 - 4 arasındaki toplamı hesapladığımızda cevabımız -3'ün aynı olduğuna dikkat edin. 1 + (-4) ve 4 - 1 aynıdır. Bunu şu şekilde de yazabiliriz: karşılaştırma, iki şeyin eşit olduğunu göstermenin matematiksel bir yolu:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. Negatif bir sayı eklemek yerine, onu yalnızca pozitif sayılarla bir çıkarma da yapabiliriz. Basit denklemimizden de görebileceğiniz gibi, iki yoldan gidebiliriz - "negatif bir sayı ekle" veya "pozitif bir sayıyı çıkar". Bunu nedeni söylenmeden öğrenmek zorunda kalabilirsiniz - nedeni budur.
   • Örnek olarak -4'ü alın. -4'ü 1'e eklerseniz, 1'i 4'e düşürürsünüz. Veya matematiksel yolla:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     Bunu bir sayı doğrusuna yazıyoruz ve parmağımızı 1'in üzerine koyuyoruz, sonra 4 basamak sola hareket ediyoruz (başka bir deyişle, -4 ile ekliyoruz). Bir denklem olduğu için, sol sağa eşittir - yani bunun tersi de doğrudur:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. Negatif sayıları çıkarmanın bir sayı doğrusunda nasıl çalıştığını anlayın. Bir sayı doğrusunda, negatif çıkarmak sağa doğru hareket etmeye eşdeğerdir. 5 - 8 ile başlayalım.
   • Bir sayı doğrusunda 5 ile başlıyoruz, 8 ile azaltıyoruz ve -3 ile bitiyoruz. Bu şu şekilde belirtilir:
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. Çıkardığınız sayıyı azaltın ve ne olacağını görün. Toplamın 5-7 olduğunu varsayalım. Şimdi sayı doğrusunda sola doğru 1 boşluk daha az hareket ediyoruz. Bunu şu şekilde not edin:
   
   5 - 7 = -2
7. Bir azalmanın artışla sonuçlanabileceğini unutmayın. Bu örnekte, soldaki boşlukların sayısını 1 azaltacağız. Karşılaştırma olarak, bu şu olur:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. Negatif sayılar eklerken bir eksi artıya dönüştürün. "Çıkarmayı toplamaya değiştir" adımını kullanarak, şimdi bunu daha kısaca şöyle yazabiliriz:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • 5 - 8 = -3 olduğunu zaten biliyoruz, o halde denklemimizden 5 - 8'i çıkaralım ve içine bir -3 koyalım:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • 5 - (8 - 1) 'in ne olduğunu zaten biliyoruz - bir işaretleyiciyi 5 - 8'den daha az hareket ettiriyorsunuz. Denklemimiz gösteriyor ki 5 - 8 = -3 ve 1 adım daha az -2 de öyle. Şimdi denklemimiz şu şekilde yazılabilir:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. Negatif sayıların çıkarılmasını bir toplama olarak yazın. Sonunda ne olduğuna dikkat edin - bunu kanıtladık:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   Bunu basit, daha genel bir matematiksel kural olarak ifade edebiliriz:
   
   birinci sayı artı ikinci sayı = birinci sayı eksi negatif ikinci sayı)
   Veya matematik dersinde olduğu gibi daha basit terimlerle:
   
   İki eksiyi artıya çevirin.

Yöntem 3/5: Büyük pozitif tamsayılar ekleme

1. 2503 + 7461 toplamını biri diğerinin üstüne gelecek şekilde yazın. Numaraları üst üste yerleştirin, böylece 2, 7'nin üzerinde, 5, 4'ün üzerinde vb. Bu yöntemde, ezberlenemeyecek kadar büyük olan veya bir sayı doğrusu olan sayıların nasıl ekleneceğini öğreniriz.
   • Alttaki sayının soluna bir + ve altına bir satır yazın.
2. En sağdaki iki sayıyı eklemeye başlayın. Sağdan başlamak tuhaf görünebilir, çünkü sayıları soldan sağa doğru okumaya çok alışkınız. Bu sıraya sadık kalacağız çünkü aksi takdirde daha sonra göreceğiniz gibi doğru cevabı alamayacağız.
   • Sağdaki iki sayının altında, 3 ve 1, her iki sayının toplamının cevabını yazarsınız: 4 Yani.
3. Her numarayı aynı şekilde ekleyin. Soldan sağa doğru çalışarak aşağıdaki eklemeleri yapın: 0+6, 5+4, ve 2+7. Cevapları sayı çiftlerinin altına yazın.
   • Doğru yaptıysanız alacağınız cevap: 9964. Bir hata yaptın mı, detaylarını kontrol et.
4. Şimdi 857 + 135 toplamını yapın. Burada öncekinden bir fark görüyorsunuz çünkü 7+5 2 basamaklı bir sayı olan 12'ye eşittir. Ancak bir çift sayının altına 1'den fazla rakam koyamazsınız. Ne yapacağınızı ve neden her zaman sol yerine sağdan başlamanız gerektiğini öğrenmek için okumaya devam edin.
5. 7 + 5 toplamını yapın ve cevapla ne yapılacağını öğrenin. 7 + 5 = 12, ancak yalnızca 2 satırın ve ilk rakamın altında, 1, senin yerin yukarıda ikinci sayı çifti, 5 + 3.
   • Bunun nasıl çalıştığını bilmek istiyorsanız, 1 ve 2'yi ayırmanın ne anlama geldiğini düşünün. Aslında 12'yi bölüyorsunuz 10 ve 2. İsterseniz 10'u sayıların sonuna kadar yazabilirsiniz, ardından 1'in 5 ve 3 ile olması gerektiği gibi hizalandığını fark edeceksiniz.
6. Cevabın bir sonraki basamağını bulmak için 1 + 5 + 3 toplamını yapın. 1'i eklediğiniz için şimdi ekleyebileceğiniz 3 numara var. Cevap 9, yani şu ana kadarki cevabınız 92.
7. Görevi her zamanki gibi tamamlayın. Tamamlayana kadar toplamları sağdan sola yapmaya devam edin, bu durumda başka bir sütun ekleyin. Son cevabınız 992.
   • 974 + 568 gibi biraz daha zor egzersizleri deneyebilirsiniz. Her iki basamaklı bir sayı aldığınızda, yanıtın yanına yalnızca son basamağı ve sonraki sayı çiftinin üzerine ilk basamağı (sonraki sütun) koyduğunuzu unutmayın. Son toplamın iki basamaklı bir cevabı varsa, bunların ikisini de cevabı satırın altına yerleştirebilirsiniz.
   • Kendi cevabınızı kontrol etmek için 974 + 568 problemine cevap için İpuçlarına bakın.

Yöntem 4/5: Büyük pozitif tam sayıları çıkarma

1. 4713 - 502 toplamını, ilk sayı ikincinin üstüne gelecek şekilde yazın. Bunları, 3'ün doğrudan 2'nin üzerinde, 1'in 0'ın üstünde, 7'nin 5'in üstünde ve 4'ün boş alanın üstünde olacak şekilde yazın.
   • Her iki sayıyı da hizalamanıza yardımcı oluyorsa 4'ün altına 0 koyabilirsiniz. Bir sayıdan önceki sıfır, o sayının değerini değiştirmez. Ondan sonra bir sıfır, bu yüzden sıfırı oraya koymayın.
2. En sağdan başlayarak, alttaki sayıyı hemen üstündeki sayıdan çıkarın. Aşağıdaki toplamları sırayla çözün: 3-2, 1-0, 7-5 ve 4-0. Cevapları, ait olduğu sayı çiftinin hemen altına yerleştirin.
   • Cevap şöyle olmalıdır: 4211.
3. Şimdi 924 - 518 arasındaki problemleri aynı şekilde yapın. Bu numaralar aynı uzunluktadır, böylece onları kolayca hizalayabilirsiniz. Bu alıştırma size tam sayıları çıkarma hakkında yeni bir şey öğretir (umarız).
4. İlk problem, 4 - 8. Bu aldatıcı, çünkü 4, 8'den küçük, ancak negatif sayılar kullanmayacağız. Bunu şu şekilde düzeltebilirsiniz:
   • En üstteki 2'nin üstünü çizin ve oraya bir 1 yazın. 2, doğrudan 4'ün solundadır.
   • 4'ün üstünü çizin ve 14 yapın. Bunu küçük bir boşlukta yapın, böylece 14 sayılarının hangi çiftine ait olduğu netleşir ve böylece 14 - 8'i gösterir. Yeterli boşluk varsa 4'ten 1'e de yazabilirsiniz.
   • Az önce yaptığınız şey, şunu içeren sütundan 1'i "ödünç almak" onlarveya ayrıca sağdaki ikinci sütun, böylece 10'dan 4'e kadar ekleyebilirsiniz. Bu size sütunda 14'ü verir. birimleri.
5. Şimdi problem 14 - 8'i çözün ve cevabı sağdaki sütuna yazın. Şimdi, çizginin en sol altında 6 görmelisiniz.
6. Bir sonraki sütunu (solda) yeni sayıyla çözün (2, 1 ile değiştirildi). Yani bu, 0'a eşit olan 1 - 1 olur.
   • Cevabınız şimdiye kadar ait 06 olmak.
7. Son sütunu çözerek sorunu tamamlayın. 9 - 5 = 4, cevap da öyle 406.
8. Şimdi daha büyük bir sayıyı daha küçük bir sayıdan çıkardığımız bir probleme geçiyoruz. Diyelim ki 415.990 - 968.772 çözmeniz gerekiyor. İlk sayının altına ikinci sayıyı yazarsınız, sonra alttaki sayının daha büyük olduğunu fark edersiniz!
   • Karşılaştırmadan önce sayıların hizalandığından emin olun. 912 değil 5000'den büyük, sayıların doğru hizalanıp hizalanmadığını kolayca görebilirsiniz, çünkü 5'in hiçbir yeri yukarıda değildir. Eğer yardımı dokunacaksa, sayının önüne 1 veya daha fazla sıfır koyabilirsiniz. Örneğin, 5000 ile aynı uzunlukta olması için 912'yi 0912 olarak yazın.
9. Küçük sayıyı büyük sayının altına yazın ve cevabın önüne bir eksi işareti koyun. Daha küçük bir sayıdan ne zaman bir sayı çıkarırsanız, yanıt olarak negatif bir sayı elde edersiniz. Sorunu çözmeden önce eksi işaretini yazmak en iyisidir, böylece onu unutmazsınız.
10. Cevabı bulmak için küçük sayıyı büyük sayıdan çıkarın. Eksi işaretini unutma. Eksi işaretiyle gösterildiği gibi cevabınız olumsuz olacaktır. Deneyin değil daha küçük bir sayıdan daha büyük bir sayıyı çıkarmak ve sonra onu negatif yapmak; bu nedenle doğru cevabı alamayacaksınız.
    • Çözülecek yeni problem: 968.772 - 415.990 = -? Cevabınızı kontrol etmek için İpuçlarını kontrol edin.

Yöntem 5/5: Negatif tam sayıların toplanması ve çıkarılması

1. Negatif ve pozitif sayı eklemeyi öğrenin. Negatif bir tamsayı eklemek, pozitif bir sayıyı çıkarmakla aynıdır. Bunu başka bir bölümde açıklanan sayı doğrusu yöntemiyle test ederek görmek daha kolaydır, ancak bunu kelimelerle de düşünebilirsiniz. Negatif bir sayı normal bir miktar değildir; sıfırdan küçüktür ve alınan bir miktarı temsil edebilir. Bu "alıp götürme" miktarını normal bir sayıya eklerseniz, onu küçültmüş olursunuz.
   • Örnek: 10 + -3 = 10-3 = 7
   • Örnek: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. Bir eklemede sayıların sırasını her zaman değiştirebileceğinizi unutmayın, ancak değil çıkarırken.
2. En küçük numaralı bir çıkarma olursa ne yapacağınızı öğrenin. Bazen toplamadan çıkarmaya dönüştürme 4 - 7 gibi sonuçlar verebilir. Bu olursa, sayıları ters çevirin ve yanıtı negatif yapın.
   • 4 + -7'ye sahip olduğunuzu varsayalım.
   • Bunu bir çıkarma yapın: 4-7
   • Sırayı ters çevirin ve toplamı negatif yapın: - (7-4) = - (3) = -3.
   • Toplamlarınızda parantez kullanmaya alışkın değilseniz, şöyle düşünün: 4-7, 7-4 olur ve bir eksi işareti ekleyin. Yani 7 - 4 = 3 ve sonra -3 yaparsınız, toplam 4 - 7'ye doğru cevabı alırsınız.
3. İki negatif tam sayıyı nasıl ekleyeceğinizi öğrenin. İki negatif sayı eklemek her zaman cevabın negatif ve daha büyük olmasına neden olur. Buna pozitif hiçbir şey eklenmez, bu nedenle her zaman sıfırdan daha da uzak bir şey elde edersiniz. Cevabı bulmak kolaydır:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • Modeli görüyor musun? Yapmanız gereken tek şey, sayıları pozitifmiş gibi toplamak ve sonra onlara bir eksi işareti eklemek. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. Negatif bir tamsayıyı nasıl çıkaracağınızı öğrenin. Toplama toplamlarında olduğu gibi, bunları yalnızca pozitif sayılarla ilgilenecek şekilde yeniden yazabilirsiniz. Negatif bir sayıyı çıkarırsanız, "alınan bir şeyden" "bir şey alırsınız", bu da pozitif bir sayı eklemekle aynıdır.
   • Negatif bir sayıyı çalıntı para olarak düşünün. Çalınan parayı iade etmek için "çıkarırsanız" veya ondan bir şey alırsanız, o kişiye para vermekle aynı şey değil mi?
   • Örnek: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • Örnek: -1 - -2 = -1 + 2. Bunu nasıl çözeceğinizi zaten öğrendiniz, önceki bir adımda, hatırlıyor musunuz? Hatırlamıyorsanız, "Negatif ve pozitif sayıyı nasıl ekleyeceğinizi öğrenin" bölümünü tekrar okuyun.
   • İşte son örneğin tam çözümü: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

İpuçları

• 2,521,301 gibi uzun sayılar yazmaya alışkınsınız. Birçok ülkede nokta yerine virgül kullanmak veya tam tersi (ondalık sayılarla) yaygındır. İnternette bu konu hakkında bilgi ararken bunun kafanızı karıştırmasına izin vermeyin. Okulda bununla ilgili öğrendiklerine bağlı kal.
• Farklı numaralar için farklı numara çizgileri yapın. Sayı çizgilerinin her zaman tam sayıları aşması bir kural değildir. Bu aynı zamanda onlarca veya kesirden fazla olabilir. Her boşluğun artık farklı bir şeyi temsil etmesi dışında, sayı doğrusunu toplama ve çıkarma için aynı şekilde kullanabilirsiniz. Sadece bir dene.
• Fazla sayılar bölümündeki fazladan problemi denediyseniz, işte cevaplar: 974 + 568 = 1542. Toplamın cevabı 415.990 - 968.772 -552.782.