İçerik

• adımlar
• Bölüm 1/3: Basit bir örnekle küp kökünü çıkarma
• Bölüm 2/3: Küp Kök Tahmini
• Bölüm 3/3: Tanımlanan Hesaplama İşlemini Açıklama
• İpuçları
• Uyarılar
• Neye ihtiyacın var

Elinizde bir hesap makinesi varsa, herhangi bir sayının küp kökünü kolayca çıkarabilirsiniz. Ancak bir hesap makineniz yoksa veya sadece başkalarını etkilemek istiyorsanız, küp kökünü manuel olarak çıkarın. Çoğu insan için burada açıklanan süreç oldukça karmaşık görünecek, ancak uygulama ile küp köklerini çıkarmak çok daha kolay hale gelecektir. Bu makaleyi okumaya başlamadan önce, bir küpte sayılarla temel matematiksel işlemleri ve hesaplamaları hatırlayın.

adımlar

Bölüm 1/3: Basit bir örnekle küp kökünü çıkarma

1. 1 Görevi yazın. El ile küp kök çıkarma işlemi uzun bölme işlemine benzer, ancak bazı nüansları vardır. İlk olarak, görevi belirli bir biçimde yazın.
   • Küp kökünü çıkarmak istediğiniz sayıyı yazın. Sayıyı üç basamaklı gruplara ayırın ve ondalık nokta ile saymaya başlayın. Örneğin, 10'un küp kökünü çıkarmanız gerekiyor. Sayıyı şöyle yazın: 10.000.000.Sonucun kesinliğini artırmak için ek sıfırlar kullanılır.
   • Sayının yanına ve üstüne bir kök işareti çizin. Bunların uzun bölmede çizdiğiniz yatay ve dikey çizgiler olduğunu hayal edin. Tek fark, iki karakterin şeklidir.
   • Yatay çizginin üzerine bir ondalık nokta koyun. Bunu doğrudan orijinal sayının ondalık noktasının üzerinde yapın.
2. 2 Tam sayıların küpünü almanın sonuçlarını hatırlayın. Hesaplamalarda kullanılacaktır.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Cevabın ilk rakamını bulun. Üç basamaklı ilk gruba en yakın ancak ondan daha küçük bir tamsayı küpü seçin.
   • Örneğimizde, üç basamaklı ilk grup 10'dur. 10'dan küçük olan en büyük küpü bulun. Bu küp 8'dir ve 8'in küp kökü 2'dir.
   • 10 rakamının üzerindeki yatay çizginin üzerine 2 rakamını yazın. Ardından işlemin değerini yazın. ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8'in altında 10. Bir çizgi çizin ve 8'i 10'dan çıkarın (uzun bölmede olduğu gibi). Sonuç 2'dir (bu ilk kalandır).
   • Böylece cevabın ilk sayısını buldunuz. Verilen sonucun yeterince doğru olup olmadığını düşünün. Çoğu durumda, bu çok kaba bir cevap olacaktır. Orijinal sayıya ne kadar yakın olduğunu bulmak için sonucu yavrulayın. Örneğimizde: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, 10'a çok yakın değil, bu yüzden hesaplamalara devam edilmesi gerekiyor.
4. 4 Cevabın bir sonraki basamağını bulun. İlk kalana üç sayıdan oluşan ikinci grubu ekleyin ve elde edilen sayının soluna dikey bir çizgi çizin. Ortaya çıkan sayıyı kullanarak cevabın ikinci basamağını bulacaksınız. Örneğimizde, 2000 sayısını elde etmek için ilk kalana (2) üç basamaklı ikinci grup (000) eklenmelidir.
   • Dikey çizginin soluna, toplamı ilk faktöre eşit olan üç sayı yazarsınız. Bu sayılar için boşluk bırakın ve aralarına artı işareti koyun.
5. 5 İlk terimi bulun (üç terimden). İlk boş alana, cevabın ilk basamağının karesiyle 300'ün çarpılmasının sonucunu yazın (kök işaretinin üzerine yazılır). Örneğimizde cevabın ilk basamağı 2 yani 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. İlk boş alana 1200 yazın. İlk terim 1200'dür (artı bulunacak iki sayı daha).
6. 6 Cevabın ikinci basamağını bulun. Sonucun yakın olması, ancak 2000'i geçmemesi için 1200'ü çarpmanız gereken sayıyı bulun. Bu sayı yalnızca 1 olabilir, çünkü 2 * 1200 = 2400, 2000'den fazladır. cevap) 2'den sonra ve kök işaretinin üzerinde ondalık virgül.
7. 7 İkinci ve üçüncü terimleri bulun (üç terimden). Faktör, ilkini zaten bulduğunuz (1200) üç sayıdan (terimden) oluşur. Şimdi kalan iki terimi bulmamız gerekiyor.
   • 3 ile 10'u ve cevabın her basamağını (kök işaretinin üzerine yazılır) çarpın. Örneğimizde: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Bu sonucu 1200'e ekleyin ve 1260 alın.
   • Son olarak, cevabınızın son rakamını kareleyin. Örneğimizde, cevabın son basamağı 1'dir, yani 1 ^ 2 = 1. Yani ilk çarpan şu sayıların toplamıdır: 1200 + 60 + 1 = 1261. Bu sayıyı dikey çubuğun soluna yazın. .
8. 8 Çarpın ve çıkarın. Cevabın son basamağını (bizim örneğimizde 1'dir) bulunan faktör (1261): 1 * 1261 = 1261 ile çarpın. Bu sayıyı 2000'in altına yazın ve 2000'den çıkarın. 739 alacaksınız (bu ikinci kalan).
9. 9 Aldığınız cevabın yeterince doğru olup olmadığını düşünün. Bir sonraki çıkarma işlemini her tamamladığınızda bunu yapın. İlk çıkarmadan sonra cevap 2'ydi ve bu kesin bir sonuç değil. İkinci çıkarmadan sonra cevap 2.1'dir.
   • Cevabın doğruluğunu kontrol etmek için yavrulayın: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Cevabın yeterince doğru olduğunu düşünüyorsanız hesaplamalara devam etmenize gerek yok; aksi takdirde, başka bir çıkarma yapın.
10. 10 İkinci faktörü bulun. Hesaplamalarınızı uygulamak ve daha doğru bir sonuç elde etmek için yukarıdaki adımları tekrarlayın.
    • Üç basamaklı üçüncü grubu (000) ikinci kalana (739) ekleyin. 739000 numarasını alacaksınız.
    • Kök işaretinin (21) üzerinde yazılı sayının karesi ile 300'ü çarpın: ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Cevabın üçüncü basamağını bulun. Sonucun yakın ama 739000'i geçmemesi için 132300 ile çarpmanız gereken sayıyı bulun. Bu sayı 5: 5 * 132200 = 661500. 1'den sonra kök işaretinin üzerine 5 (cevabin üçüncü basamağı) yazın.
    • 3 ile 10'u 21 ve cevabın son basamağı ile çarpın (kök işaretinin üzerine yazılır). Örneğimizde: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Son olarak, cevabınızın son rakamını kareleyin. Örneğimizde, cevabın son basamağı 5'tir, yani ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Böylece ikinci çarpan: 132300 + 3150 + 25 = 135.475.
11. 11 Cevabınızın son basamağını ikinci faktörle çarpın. Cevabın ikinci faktörünü ve üçüncü basamağını bulduktan sonra aşağıdaki gibi ilerleyin:
    • Cevabın son basamağını bulunan faktörle çarpın: 135475 * 5 = 677375.
    • Çıkart: 739000 - 677375 = 61625.
    • Aldığınız cevabın yeterince doğru olup olmadığını düşünün. Bunu yapmak için küp yapın: ${ görüntü stili 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Cevabınızı yazın. Kök işaretinin üzerine yazılan sonuç, iki ondalık basamaklı cevaptır. Örneğimizde 10'un küp kökü 2.15'tir. Cevabınızı küp haline getirerek kontrol edin: 2,15 ^ 3 = 9,94, yani yaklaşık 10. Daha fazla kesinliğe ihtiyacınız varsa, hesaplamaya devam edin (yukarıda açıklandığı gibi).

Bölüm 2/3: Küp Kök Tahmini

1. 1 Üst ve alt sınırları belirlemek için sayı küplerini kullanın. Hemen hemen her sayının küp kökünü çıkarmanız gerekiyorsa, verilen sayıya yakın olan küpleri (bazı sayılar) bulun.
   • Örneğin, 600'ün küp kökünü çıkarmanız gerekir. ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ ve ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, o zaman 600'ün küp kökü 8 ile 9 arasındadır. Bu nedenle, cevabınızın üst ve alt limitleri olarak 512 ve 729'u kullanın.
2. 2 İkinci sayıyı tahmin edin. Tam sayıların küpleri hakkındaki bilginiz sayesinde ilk sayıyı buldunuz. Şimdi bir tamsayıya (ondalık noktadan sonra) 0 ile 9 arasında bir rakam atayarak bir ondalık kesre dönüştürün. Küpü yakın, ancak orijinal sayıdan daha az olacak bir ondalık kesir bulmanız gerekiyor.
   • Örneğimizde 600 sayısı 512 ile 729 arasındadır. Örneğin ilk bulunan sayıya (8) 5 sayısını ekleyin. 8,5 sayısını elde edersiniz.
3. 3 Ortaya çıkan sayıyı bir küp haline getirerek tahmin edin. Küpün yakın olduğunu ancak orijinal sayıdan büyük olmadığını kontrol etmek için bunu yapın.
   • Örneğimizde: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Gerekirse farklı bir sayı değerlendirin. Ortaya çıkan sayının küpünü orijinal sayı ile karşılaştırın. Ortaya çıkan sayının küpü orijinal sayıdan büyükse, daha düşük bir sayıyı değerlendirmeyi deneyin. Ortaya çıkan sayının küpü orijinal sayıdan çok daha küçükse, büyük sayıları bunlardan birinin küpü orijinal sayıyı geçene kadar değerlendirin.
   • Örneğimizde: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Böylece daha küçük olan 8.4 sayısını tahmin edin. Bu sayıyı küp haline getirin ve orijinal sayı ile karşılaştırın: ${ görüntü stili 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Bu sonuç orijinal sayıdan daha azdır. Böylece 600'ün küp kökü 8,4 ile 8,5 arasındadır.
5. 5 Cevabınızın doğruluğunu artırmak için bir sonraki sayıyı değerlendirin. En son derecelendirdiğiniz her sayı için, tam cevabı bulana kadar 0'dan 9'a kadar bir sayı ekleyin. Her değerlendirme turunda, orijinal sayının aralarında olduğu üst ve alt sınırları bulmanız gerekir.
   • Örneğimizde: ${ görüntü stili 8.4 ^ {3} = 592.7}$ ve ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Orijinal 600 sayısı 592'ye 614'ten daha yakındır. Bu nedenle, tahmin ettiğiniz son sayıya 0'a 9'dan daha yakın bir rakam ekleyin. Örneğin, bu sayı 4'tür. Bu nedenle, 8.44 sayısını küpleyin.
6. 6 Gerekirse farklı bir sayı değerlendirin. Ortaya çıkan sayının küpünü orijinal sayı ile karşılaştırın. Ortaya çıkan sayının küpü orijinal sayıdan büyükse, daha düşük bir sayıyı değerlendirmeyi deneyin. Kısacası, küpleri orijinal sayıdan biraz daha büyük ve biraz daha küçük olan iki sayı bulmanız gerekiyor.
   • Örneğimizde ${ görüntü stili 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Bu, orijinal sayıdan biraz daha büyüktür, bu nedenle başka bir (daha küçük) sayıyı değerlendirin, örneğin 8.43: ${ görüntü stili 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Böylece 600'ün küp kökü 8,43 ile 8,44 arasındadır.
7. 7 Sizi tatmin edecek bir cevap alana kadar bu süreci takip edin. Bir sonraki sayıyı değerlendirin, orijinaliyle karşılaştırın, ardından gerekirse başka bir sayıyı değerlendirin, vb. Ondalık noktadan sonraki her ek basamağın yanıtınızın doğruluğunu artırdığını unutmayın.
   • Örneğimizde, 8.43 sayısının küpü orijinal sayıdan 1'den daha azdır. ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$, yani sonuç, orijinal sayıdan 0,1'den daha azdır.

Bölüm 3/3: Tanımlanan Hesaplama İşlemini Açıklama

1. 1 Binom serisini hatırlayın. Bir binom dizisi, bir binomun (binom) belirli bir güce, bu durumda bir kübe yükseltilmesinin sonucudur. Burada açıklanan küp kökü çıkarma algoritmasını anlamak için önce bir binomun nasıl küp olduğunu hatırlayın. Muhtemelen bunu okulda öğrendiniz (ve çoğu insan gibi muhtemelen yakında unuttunuz). Değişkenler ${ görüntü stili A}$ ve ${ görüntü stili B}$ bazı tek haneleri işaretleyin. Daha sonra iki basamaklı sayı binom olarak yazılabilir. ${ görüntü stili (10A + B)}$.
   • burada üye ${ görüntü stili 10A}$ Onlarca basamağı temsil eder, yani ${ görüntü stili A}$ Herhangi bir tek basamaklı sayı, o zaman ${ görüntü stili 10A}$ - bu zaten karşılık gelen iki basamaklı sayıdır. örneğin, eğer ${ görüntü stili A}$ = 2 ve ${ görüntü stili B}$ = 6, o zaman ${ görüntü stili (10A + B)}$ = 26, yani iki basamaklı bir 26 numaranız var.
2. 2 İki terimliyi küp haline getirin. İlk bölümde anlatılan küp kök çıkarma işlemini anlamak için bunu yapın. Hesaplamak ${ görüntü stili (10A + B) ^ {3}}$ = ${ görüntü stili (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (burada makaleyi hesaplamalarla karıştırmamak için küp yapımının birkaç aşamasını atladık).
   • Ayrıntılı bir açıklama burada bulunabilir.
3. 3 Uzun bölme algoritmasını anlayın. Burada açıklanan küp kökü yönteminin uzun bölmeye çok benzediğini unutmayın. Bir sütuna bölerken sayıyı (bölümü) bulmanız gerekir, bölenle çarptığınızda temettü alırsınız. Tarif edilen yöntemde, küp kökü çıkarmanın sonucu (kök işaretinin üzerine yazılır) bölüm olarak kullanılır. Yani, küp kökünün çıkarılmasının sonucu bir binom (10A + B) olarak gösterilebilir. A ve B'nin kesin değerleri bu aşamada önemli değildir: sadece sonucun binom olarak yazılabileceğini unutmayın.
4. 4 Binom aralığına bakın. Küp kök çıkarma algoritmasının çalışma prensibini anlayabileceğiniz dört monomialin toplamıdır. Kök çıkarmanın her adımı için çarpanın, hesaplanması ve eklenmesi gereken dört terimin toplamına eşit olduğunu lütfen unutmayın.
   • Birinci terimin çarpanı 1000'dir. Cevabın ilk basamağını hesaplamak için önce belirli bir sayıya en yakın ancak ondan küçük bir tamsayının (yani üç basamaklı ilk grup) küpünü bulursunuz. Bu, binom serisinin 1000A ^ 3 üyesini tanımlar.
   • Binom serisinin ikinci teriminin çarpanı 300 sayısıdır (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Küp kökü çıkarmanın her aşamasında, cevabın karşılık gelen rakam(lar)ının 300 ile çarpıldığını hatırlayın.
   • Kök ekstraksiyonunun her aşamasındaki ikinci terim, 30AB ^ 2'ye eşit olan binom serisinin üçüncü terimi tarafından belirlenir.
   • Kök ekstraksiyonunun her aşamasındaki üçüncü terim, B ^ 3'e eşit olan binom serisinin dördüncü terimi tarafından belirlenir.
5. 5 Cevabın doğruluğundaki artışa dikkat edin. Ne kadar çok kök çıkarma aşamasından geçerseniz, cevap o kadar doğru olacaktır. Örneğin, bu yazıda 10'un küp kökünü çıkarmanız gerekiyordu. İlk aşamada cevap 2'dir, çünkü ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, yakın ama 10'dan küçük. İkinci aşamada cevap 2.1'dir, çünkü ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, bu 10'a çok daha yakın. Üçüncü aşamada cevap 2.15'tir, çünkü ${ görüntü stili 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Cevabınızın doğruluğunu artırmak için üç basamaklı grupları kullanarak hesaplamaya devam edebilirsiniz.

İpuçları

• Açıklanan yöntemlerde ustalaşmak için pratik yapın. Ne kadar çok pratik yaparsanız, hesaplamaları o kadar hızlı tamamlarsınız.

Uyarılar

• Hesaplama sürecinde hata yapmak oldukça kolaydır. Bu yüzden cevabı kontrol ettiğinizden emin olun.

Neye ihtiyacın var

• Kalem veya kurşun kalem
• Kağıt
• Hükümdar
• Silgi