İçerik

• adımlar
• İpuçları

Doğrusal enterpolasyon (veya basitçe enterpolasyon), bir miktarın bilinen değerlerinden ara değerleri bulma işlemidir. Pek çok kişi yalnızca sezgiyle enterpolasyon yapabilir, ancak bu makale enterpolasyon yapmak için resmileştirilmiş bir matematiksel yaklaşımı açıklamaktadır.

adımlar

1. 1 Karşılık gelen değeri bulmak istediğiniz değeri belirleyin. Logaritma veya trigonometrik fonksiyonları hesaplamak veya belirli bir sıcaklıkta bir gazın karşılık gelen hacmini veya basıncını hesaplamak için enterpolasyon yapılabilir. Bilimsel hesap makineleri, logaritmik ve trigonometrik tabloların yerini büyük ölçüde almıştır; bu nedenle, bir enterpolasyon örneği olarak, arama tablolarında (veya grafiklerde) listelenmeyen bir sıcaklıkta gaz basıncını hesaplayacağız.
   • Elde edeceğimiz denklemde "x" bilinen bir miktarı, "y" ise bilinmeyen bir miktarı (enterpolasyonlu değer) ifade etmektedir. Bir grafik oluştururken, bu değerler atamalarına göre çizilir - "x" değeri - X ekseni boyunca, "y" değeri - Y ekseni boyunca.
   • Örneğimizde "x", 37 ° C'lik bir gaz sıcaklığı anlamına gelecektir.
2. 2 Tablo veya grafikte "x" değerinin altındaki ve üstündeki en yakın değerleri bulun. Referans tablomuz 37°C'deki gaz basıncını değil, 30°C ve 40°C'deki basınçları göstermektedir. 30 °C'de gaz basıncı = 3 kPa ve 40 °C'de gaz basıncı = 5 kPa.
   • 37 ° С sıcaklığını "x" olarak işaretlediğimiz için şimdi 30 ° С'deki sıcaklığı x olarak belirleyeceğiz.₁, ve 40 ° С'deki sıcaklık x olarak₂.
   • Bilinmeyen (interpolasyonlu) gaz basıncını "y" olarak gösterdiğimiz için şimdi 3 kPa (30 °C'de) basıncını y olarak ifade ediyoruz.₁, ve 5 kPa'lık bir basınç (40 ° C'de) olduğu gibi₂.
3. 3 Enterpolasyonlu değeri bulun. Enterpolasyonlu değeri bulmak için denklem y = y olarak yazılabilir.₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ -y₁))
   • x, x değerlerini değiştirin₁, x₂ ve şunu elde ederiz: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0.7.
   • y için değerleri değiştirin₁, NS₂ ve şunu elde ederiz: (5 - 3) = 2.
   • 1,4 elde etmek için 0,7 ile 2'yi çarpın. 1.4 ve y'yi ekleyin₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Cevabı kontrol edelim: Bulunan 4,4 kPa değeri 3 kPa (30 °C'de) ile 5 kPa (40 °C'de) arasındadır ve 37 °C 40 °C'ye 30 °C'den daha yakın olduğu için, o zaman nihai sonuç (4.4 kPa) 3 kPa'dan 5 kPa'ya daha yakın olmalıdır.

İpuçları

• Grafiklerle çalışmayı biliyorsanız, X ekseninde bilinen bir değeri çizip Y ekseninde karşılık gelen değeri bularak kaba bir enterpolasyon yapabilirsiniz.Yukarıdaki örnekte, sıcaklığı gösteren bir grafik çizebilirsiniz. X ekseninde (onlarca derece olarak) ve Y ekseninde - basınç (kPa biriminde). Bu grafikte 37 derecelik bir nokta çizebilir ve ardından Y ekseninde o noktaya karşılık gelen noktayı bulabilirsiniz (4 ile 5 kPa noktaları arasında yer alacaktır). Yukarıdaki denklem, düşünme sürecini basitçe formüle eder ve doğru bir değer sağlar.
• Enterpolasyonun aksine, ekstrapolasyon, tablolarda gösterilen veya grafiklerde gösterilen değer aralığının dışındaki miktarlar için yaklaşık değerleri hesaplar.