İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/3: Temel Bilgiler
• Yöntem 2/3: Çoklu Ölçüm Belirsizliğinin Hesaplanması
• Yöntem 3/3: Hatalı Aritmetik İşlemler
• İpuçları
• Uyarılar

Bir şeyi ölçerken, bulduğunuz değerler aralığında bir "gerçek değer" olduğunu varsayabilirsiniz. Daha doğru bir değer hesaplamak için ölçüm sonucunu alıp bir hata eklerken veya çıkarırken değerlendirmeniz gerekir. Böyle bir hatayı nasıl bulacağınızı öğrenmek istiyorsanız aşağıdaki adımları izleyin.

adımlar

Yöntem 1/3: Temel Bilgiler

1. 1 Hatayı doğru ifade edin. Diyelim ki bir çubuğu ölçerken uzunluğu 4,2 cm, artı veya eksi bir milimetre. Bu, çubuğun yaklaşık 4,2 cm olduğu anlamına gelir, ancak aslında bu değerden biraz daha az veya daha fazla olabilir - bir milimetreye kadar bir hatayla.
   • Hatayı 4,2 cm ± 0,1 cm olarak yazın, 0,1 cm = 1 mm olduğundan bunu 4,2 cm ± 1 mm olarak da yeniden yazabilirsiniz.
2. 2 Ölçüm değerlerini daima belirsizlikle aynı ondalık basamağa yuvarlayın. Belirsizliği hesaba katan ölçüm sonuçları genellikle bir veya iki anlamlı rakama yuvarlanır. En önemli nokta, tutarlılığı korumak için sonuçları hatayla aynı ondalık basamağa yuvarlamanız gerektiğidir.
   • Ölçüm sonucu 60 cm ise hata en yakın tam sayıya yuvarlanmalıdır. Örneğin, bu ölçümün hatası 60 cm ± 2 cm olabilir, ancak 60 cm ± 2,2 cm olmayabilir.
   • Ölçüm sonucu 3.4 cm ise, hata 0.1 cm'ye yuvarlanır. Örneğin, bu ölçümün hatası 3.4 cm ± 0.7 cm olabilir, ancak 3.4 cm ± 1 cm olmayabilir.
3. 3 Hatayı bulun. Diyelim ki yuvarlak bir topun çapını bir cetvelle ölçtünüz. Bu zordur çünkü topun eğriliği, yüzeyindeki iki zıt nokta arasındaki mesafeyi ölçmeyi zorlaştıracaktır. Diyelim ki bir cetvel 0,1 cm hassasiyetle sonuç verebilir ama bu sizin çapı da aynı hassasiyetle ölçebileceğiniz anlamına gelmez.
   • Çapı ne kadar doğru ölçebileceğinize dair bir fikir edinmek için topu ve cetveli inceleyin. Standart cetvelin 0,5 cm'lik net bir işareti vardır, ancak çapı bundan daha hassas bir şekilde ölçebilirsiniz. Çapı 0,3 cm hassasiyetle ölçebileceğinizi düşünüyorsanız, bu durumda hata 0,3 cm'dir.
   • Topun çapını ölçelim. Diyelim ki yaklaşık 7,6 cm'lik bir okuma aldınız, sadece ölçüm sonucunu hatayla birlikte belirtin. Top çapı 7,6 cm ± 0,3 cm'dir.
4. 4 Birkaç öğeden birini ölçmedeki hatayı hesaplayın. Diyelim ki size her biri aynı boyutta 10 kompakt disk (CD) verildi. Diyelim ki sadece bir CD'nin kalınlığını bulmak istiyorsunuz. Bu değer o kadar küçüktür ki hatanın hesaplanması neredeyse imkansızdır.Bununla birlikte, bir CD'nin kalınlığını (ve belirsizliğini) hesaplamak için, birlikte istiflenmiş (biri diğerinin üzerinde) 10 CD'nin kalınlığının ölçümünü (ve belirsizliğini) toplam CD sayısına bölebilirsiniz.
   • Diyelim ki bir cetvel kullanarak bir CD yığınını ölçmenin doğruluğu 0,2 cm, yani hatanız ± 0,2 cm.
   • Diyelim ki tüm CD'lerin kalınlığı 22 cm.
   • Şimdi ölçüm sonucunu ve hatayı 10'a (tüm CD'lerin sayısı) bölün. 22 cm / 10 = 2,2 cm ve 0,2 cm / 10 = 0,02 cm Bu, bir CD'nin kalınlığının 2,20 cm ± 0,02 cm olduğu anlamına gelir.
5. 5 Birkaç kez ölçün. Uzunluk veya zaman ölçümü olsun, ölçümlerin doğruluğunu artırmak için istenen değeri birkaç kez ölçün. Elde edilen değerlerden ortalama değerin hesaplanması, ölçüm doğruluğunu ve hatanın hesaplanmasını artıracaktır.

Yöntem 2/3: Çoklu Ölçüm Belirsizliğinin Hesaplanması

1. 1 Birkaç ölçüm yapın. Diyelim ki topun masanın yüksekliğinden düşmesinin ne kadar sürdüğünü bulmak istiyorsunuz. En iyi sonuçlar için düşme süresini birkaç kez, örneğin beş kez ölçün. Ardından, elde edilen beş zaman ölçümünün ortalamasını bulmanız ve ardından en iyi sonucu elde etmek için standart sapmayı eklemeniz veya çıkarmanız gerekir.
   • Diyelim ki beş ölçüm sonucunda sonuçlar elde edildi: 0,43 sn, 0,52 sn, 0,35 sn, 0,29 sn ve 0,49 sn.
2. 2 Aritmetik ortalamayı bulun. Şimdi beş farklı ölçümü toplayıp sonucu 5'e (ölçüm sayısı) bölerek aritmetik ortalamayı bulun. 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 sn. 2,08 / 5 = 0,42 sn. Ortalama süre 0,42 sn.
3. 3 Elde edilen değerlerin varyansını bulun. Bunu yapmak için önce beş değerin her biri ile aritmetik ortalama arasındaki farkı bulun. Bunu yapmak için her sonuçtan 0,42 s çıkarın.
   • • 0,43 sn - 0,42 sn = 0,01 sn
     • 0,52 sn - 0,42 sn = 0,1 sn
     • 0,35 sn - 0,42 sn = -0,07 sn
     • 0,29 sn - 0,42 sn = -0,13 sn
     • 0,49 sn - 0,42 sn = 0,07 sn
     • Şimdi bu farkların karelerini toplayın: (0.01) + (0,1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 s.
     • Bu toplamın aritmetik ortalamasını 5'e bölerek bulabilirsiniz: 0.037 / 5 = 0.0074 s.
4. 4 standart sapmayı bulun. Standart sapmayı bulmak için, kareler toplamının aritmetik ortalamasının karekökünü almanız yeterlidir. 0,0074 = 0,09 s'nin karekökü, yani standart sapma 0,09 s'dir.
5. 5 Son cevabınızı yazın. Bunu yapmak için, tüm ölçümlerin ortalamasını artı veya eksi standart sapmayı kaydedin. Tüm ölçümlerin ortalaması 0,42 s ve standart sapma 0,09 s olduğundan, nihai cevap 0,42 s ± 0,09 s'dir.

Yöntem 3/3: Hatalı Aritmetik İşlemler

1. 1 Ek. Hatalı değerleri eklemek için değerleri ayrı ayrı ve hataları ayrı ayrı ekleyin.
   • (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0,2cm + 0,1cm) =
   • 8cm ± 0.3cm
2. 2 Çıkarma. Belirsizlikleri olan değerleri çıkarmak, değerleri çıkarmak ve belirsizlikleri toplamak.
   • (10cm ± 0.4cm) - (3cm ± 0.2cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7cm ± 0.6cm
3. 3 Çarpma işlemi. Hatalı değerleri çarpmak için değerleri çarpın ve İLGİLİ hataları ekleyin (yüzde olarak). Toplama ve çıkarmada olduğu gibi mutlak değil, yalnızca bağıl hata hesaplanabilir. Göreceli hatayı bulmak için, mutlak hatayı ölçülen değere bölün, ardından sonucu yüzde olarak ifade etmek için 100 ile çarpın. Örneğin:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - yüzde işareti eklemek %3,3 verir.
     Sonuç olarak:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± %3,3) x (4 cm ± %7,5)
   • (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24cm ± %10,8 = 24cm ± 2,6cm
4. 4 Bölünme. Belirsizlikleri olan değerleri bölmek için değerleri bölün ve BAĞIL belirsizlikleri ekleyin.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± %6) ÷ (5 cm ± %4)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (%6 + %4) =
   • 2cm ± %10 = 2cm ± 0.2cm
5. 5 üs alma. Hatalı bir değeri bir güce yükseltmek için, değeri bir güce yükseltin ve bağıl hatayı bir güçle çarpın.
   • (2.0cm ± 1.0cm) =
   • (2,0 cm) ± (%50) x 3 =
   • 8,0 cm ± %150 veya 8,0 cm ± 12 cm

İpuçları

• Hem tüm ölçümlerin genel sonucu için hem de bir ölçümün her bir sonucu için ayrı ayrı hata verebilirsiniz.Tipik olarak, çoklu ölçümlerden elde edilen veriler, doğrudan bireysel ölçümlerden elde edilen verilerden daha az güvenilirdir.

Uyarılar

• Kesin bilimler asla "doğru" değerlerle çalışmaz. Doğru bir ölçümün hata payı dahilinde bir değer vermesi muhtemel olsa da, durumun böyle olacağına dair bir garanti yoktur. Bilimsel ölçümler hataya izin verir.
• Burada açıklanan belirsizlikler yalnızca normal dağılım durumları için geçerlidir (Gauss dağılımı). Diğer olasılık dağılımları farklı çözümler gerektirir.